貴州省部分校2024-2025學年高三上學期入學考試數(shù)學試卷

貴州省高三年級入學考試數(shù)學試卷注意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內容：高考全部內容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B.C D.2.若向量，的夾角為，則（）A. B. C. D.3.已知圓關于直線對稱，則的最小值是（）A.2 B.3 C.6 D.44.的展開式中項的系數(shù)為（）A. B.C. D.5.已知函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6.如圖所示，為測量一座古塔的高度，工作人員從塔底同一水平面的處測得塔頂C的仰角為，然后從處出發(fā)朝古塔方向走了60米到達處，在處測得塔頂C的仰角為，把塔頂正下方的一點記為點，則該古塔的高度為（）A.米 B.米C米 D.米7.已知直線與橢圓相交于兩點，橢圓的兩個焦點是，，線段的中點為，則的面積為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)滿足：對任意實數(shù)x，y，都有成立，且．給出下列四個結論：①；②的圖象關于點對稱；③若，則；④，．其中所有正確結論的序號是（）A.①③ B.③④ C.②③ D.②④二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知復數(shù)，則下列結論正確的是（）A.若z為純虛數(shù)，則B.若z在復平面內對應的點位于第一象限，則C.若，則D.若，則10.已知函數(shù)，若將的圖象平移后能與函數(shù)的圖象完全重合，則下列結論正確的是（）AB.將的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)C.的圖象關于點對稱D.在上單調遞增11.已知拋物線的準線l與圓相切，P為C上的動點，N是圓M上的動點，過P作l的垂線，垂足為Q，C的焦點為F，則下列結論正確的是（）A.點F的坐標為B.的最小值為C.存在兩個P點，使得D.若為正三角形，則圓M與直線PQ相交三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12已知函數(shù)，則______．13.已知一組樣本數(shù)據(jù)1，2，m，6的極差為6，若，則______，這組數(shù)據(jù)的方差為______．14.在三棱錐中，，，D為AC的中點，平面ABC，且，則三棱錐外接球的表面積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；（2）求的單調區(qū)間和極小值．16.甲、乙兩人進行圍棋比賽，每局勝者得1分，負者得0分，約定一方比另一方多3分或比賽滿7局時結束，并規(guī)定：當一方比另一方多3分或比賽滿7局時，得分多的一方才算贏．假設在每局比賽中不存在平局，且甲每局獲勝的概率為，各局比賽相互獨立．已知前3局中，甲勝1局，乙勝2局，兩人又打了局后比賽結束．（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（2）求分布列及期望．17.在三棱錐中，，，，為線段的中點．（1）證明：．（2）求平面與平面夾角的余弦值．18.已知雙曲線的離心率為，實軸長為6，A為雙曲線C的左頂點，設直線l過定點，且與雙曲線C交于E，F(xiàn)兩點．（1）求雙曲線C的方程；（2）證明：直線AE與AF的斜率之積為定值．19.若n項有窮數(shù)列滿足，，…，，即，則稱有窮數(shù)列為“對稱數(shù)列”．（1）設數(shù)列是項