河北省邯鄲市魏縣2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

數(shù)學(xué)本試卷4頁.總分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是C.D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為，則3.已知向量滿足，則（）A.5 B. C. D.204.若，則的最大值為（）A. B. C. D.5.用一個邊長為4的正方形紙片，做一個如圖所示的幾何體，圖中兩個圓錐等底、等高，則該幾何體體積的最大值為（）A B. C. D.6.若，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.7.已知為角終邊上一點，關(guān)于的函數(shù)有對稱軸，則（）A. B.2 C. D.8.如圖，從1開始出發(fā)，一次移動是指：從某一格開始只能移動到鄰近的一格，并且總是向右或向上或右下移動，而一條移動路線由若干次移動構(gòu)成，如從1移動到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一條移動路線．從1移動到數(shù)字的不同路線條數(shù)記為，從1移動到11的事件中，跳過數(shù)字的概率記為，則下列結(jié)論正確的是（）①，②，③，④．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.若一組數(shù)據(jù)的方差為0.2，則的方差為1B.68，60，62，78，70，84，74，46，73，82這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是80C.樣本相關(guān)系數(shù)可以用來判斷成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)D若變量，則10.已知函數(shù)在處的切線方程為，則下列說法正確的有（）A.B.在區(qū)間上的最大值和最小值之和為C.為的極小值點D.方程有兩個不同的根（e為自然對數(shù)的底）11.雙紐線最早于1694年被瑞士數(shù)學(xué)家雅各布，伯努利用來描述他所發(fā)現(xiàn)的曲線．在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點距離之積等于的點的軌跡稱為雙紐線．已知點是雙紐線上任意一點，當(dāng)雙紐線過點時，下列說法中正確的有（）A. B.C.的最大值為 D.當(dāng)時，與曲線只有一個交點三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知雙曲線的兩條漸近線分別為直線，，經(jīng)過右焦點且垂直于的直線分別交，于，兩點，且，則該雙曲線的離心率為_______．13.已知，則的最小值為______．14.若直線與曲線和都相切，則直線的方程為______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且．（1）求；（2）如圖，射線繞點旋轉(zhuǎn)后交線段于點，且，求的面積的最小值．16.已知是上的動點，點，線段的中垂線交直線于點．（1）求點的軌跡的方程；（2）已知直線的方程為，過點的直線（不與軸重合）與曲線相交于兩點，過點作，垂足為．證明：直線過定點，并求出定點的坐標(biāo)．17.如圖，在平行四邊形中，，四邊形為矩形，平面平面，點在線段上運動．（1）當(dāng)時，試確定點的位置并證明；（2）在（1）的條件下，求平面與平面的夾角的余弦值．18.已知函數(shù).（1）若，求值；（2）證明：當(dāng)時，成立19.在高中數(shù)學(xué)教材蘇教版選擇性必修2上闡述了這樣一個問題：假設(shè)某種細(xì)胞分裂（每次分裂都是一個細(xì)胞分裂成兩個）和死亡的概率相同，如果一個種群從這樣的一個細(xì)胞開始變化，那么這個種群最終滅絕的概率是多少？在解決這個問題時，我們可以設(shè)一個種群由一個細(xì)胞開始，最終滅絕的概率為，則從一個細(xì)胞開始，它有的概率分裂成兩個細(xì)胞，在這兩個細(xì)胞中，每個細(xì)胞滅絕的概率都是，兩個細(xì)胞最終都走向滅絕的概率就是，于是我們得到：，計算可得；我們也可以設(shè)一個種群由一個細(xì)胞開始，最終繁衍下去的概率為，那么從一個細(xì)胞開始，它有的概率分裂成兩個細(xì)胞，在這兩個細(xì)胞中，每個細(xì)胞繁衍下去的概率都是，兩個細(xì)胞最終都走向滅絕的概率就是，于是我們得到：，計算可得．根據(jù)以上材料，思考下述問題：一個人站在平面直角坐標(biāo)系的點處，他每步走動都會有的概率向左移動1個單位，有的概率向右移動一個單位，原點處有一個陷阱，若掉入陷阱就會停止走動，以代表當(dāng)這個人由開始，最終掉入陷阱的概率．（1）若這個人開始時位于點