河南省周口市恒大中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024-2025學(xué)年（上）高二數(shù)學(xué)開學(xué)考試卷數(shù)學(xué)試題試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）1.復(fù)數(shù)（）．A. B. C. D.2.設(shè)向量，滿足，，則的最小值為（）A.2 B.1 C. D.3.設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.4.已知向量，，，則m的值為（）A1 B.2 C.3 D.45.若直線平面，直線平面，，則（）A或與異面 B. C.與異面 D.與相交6.2020年11月5日—11月10日，在上海國(guó)家會(huì)展中心舉辦了第三屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)，其中的“科技生活展區(qū)”設(shè)置了各類與人民生活息息相關(guān)的科技專區(qū).現(xiàn)從“高檔家用電器”、“智能家居”、“消費(fèi)電子”、“服務(wù)機(jī)器人”、“人工智能及軟件技術(shù)”五個(gè)專區(qū)中選擇兩個(gè)專區(qū)參觀，則選擇的兩個(gè)專區(qū)中包括“人工智能及軟件技術(shù)”專區(qū)的概率是（）A. B. C. D.7.已知，其中為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.8.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，則的值為（）A.6 B.5 C.4 D.3二．多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)得0分）9.如圖，在正方體中，P為棱上的動(dòng)點(diǎn)，平面，Q為垂足，則（）．A.B.平面截正方體所得的截面可能為三角形C.當(dāng)P位于中點(diǎn)時(shí)三棱錐的外接球半徑最大D.線段的長(zhǎng)度隨線段的長(zhǎng)度增大而增大10.如圖(a)，邊長(zhǎng)為2的正方形AP?P?P?中，B，C分別是P?P?，P?P?的中點(diǎn)，AP?交BC于D，現(xiàn)沿AB，AC及BC把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，如圖(b)，使P?，P?，P?三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P，則有（）A.平面PAD⊥平面PBCB.四面體P-ABC的體積為C.點(diǎn)P到平面ABC距離為D.四面體P-ABC的外接球的體積為11.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，三條中線相交于點(diǎn).已知，，的平分線與相交于點(diǎn)，則（）A.邊上的中線長(zhǎng)為B.內(nèi)切圓的面積為C.與面積之比為3:2D.到距離為第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知l，m是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，從下列四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知條件，能夠得到的是___________.（填入條件的序號(hào)即可）①；②；③；④.13.如圖，在四邊形中，設(shè)，，，則可用表示為_____．14.如圖所示，四邊形ABCD是梯形，AB//CD，且AB//平面α，AD，BC與平面α分別交于點(diǎn)M，N且點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，AB＝4，CD＝6，則MN＝________.四、解答題（共5小題，共計(jì)77分.）15.化簡(jiǎn)下列各式：（1）；（2）；（3）；16.如圖，有一塊三棱錐形木塊ABCD，其中面ABC內(nèi)有一點(diǎn)P．（1）若要在面ABC內(nèi)過(guò)點(diǎn)P畫一條線段EF，其中點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)F在線段AC上，且滿足EF與AD垂直，該如何求作？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段EF并說(shuō)明畫法，不必證明．（2）經(jīng)測(cè)量，AB＝AC＝6cm，AD＝5cm，∠BAC＝60°，∠BAD＝∠CAD＝，若P恰為三角形ABC的重心，EF為（1）中所求線段，求三棱錐ADEF的體積．17.如圖，公園有一塊邊長(zhǎng)為2的等邊的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．（1）設(shè)（），，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長(zhǎng)，DE的位置又應(yīng)在哪里？請(qǐng)說(shuō)明理由．18.已知平面向量，，.（1）若，求；（2）若與夾角為銳角，求的取值范圍.19.某校組織《反間諜法》知識(shí)競(jìng)賽，將所有學(xué)生的成績(jī)（單位：分）按照，，…，分成七組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求這次競(jìng)賽成績(jī)平均數(shù)的估計(jì)值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)