湖南省長(zhǎng)沙市2025屆高三六校九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案

湖南省長(zhǎng)沙市2025屆高三六校九月大聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案：題號(hào)12345678910答案BCBABDDBACDBD題號(hào)11答案AC1．B【分析】將代入方程求出，再求集合即可.【詳解】由可知，當(dāng)時(shí)，，解得：或，即.故選：B2．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算直接計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：C.3．B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，即可求解．【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，則，，則，解得，，．故選：B．4．A【分析】切化弦，通分即可求解.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)?，所?故選：A.5．B【分析】根據(jù)正八面體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)合條件可得外接球的半徑，進(jìn)而由球的體積公式即得體積．【詳解】如圖正八面體，連接和交于點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，，又和為平面?nèi)相交直線，所以平面，所以為正八面體的中心，設(shè)正八面體的外接球的半徑為，因?yàn)檎嗣骟w的表面積為8×34AB所以EB=則R=故選：B．6．D【分析】首先判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，再比較大小.【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，?故選：D7．D【分析】分別畫(huà)出與在上的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷即可.【詳解】與在上的函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為6個(gè).故選：D.

8．B【分析】根據(jù)題意，利用賦值法，求得，得到的一個(gè)周期是，再根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性，求得的值，進(jìn)而得到答案.【詳解】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，令，得，所以；令，得，所以，所以是偶函?shù)，令，得①，所以②，由①②知，所以，所以，所以的一個(gè)周期是，由②得，所以，同理，所以，又由周期性和偶函數(shù)可得：所以，所以.故選：B.9．ACD【分析】根據(jù)的含義易判斷A,B兩項(xiàng)，對(duì)于C,D,先把范圍轉(zhuǎn)換成用表示，利用概率值求出相應(yīng)范圍的概率值，再進(jìn)行估算即可.【詳解】對(duì)于A，因，則，故A正確；對(duì)于B，因，即這次考試等級(jí)分超過(guò)80分的學(xué)生約占一半，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因,故這次考試等級(jí)分在內(nèi)的人數(shù)約為人，故C正確；對(duì)于D，因,故D正確.故選：ACD.10．BD【分析】對(duì)于A項(xiàng)，運(yùn)用若點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)滿足方程，則曲線的圖象關(guān)于對(duì)稱，檢驗(yàn)即可；對(duì)于B項(xiàng)，根據(jù)已知條件可得即可；對(duì)于C項(xiàng)，計(jì)算邊界點(diǎn)來(lái)界定整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；對(duì)于D項(xiàng)，聯(lián)立直線方程與雙紐線方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程只有一解即可.【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，把代入得，顯然點(diǎn)不滿足雙紐線方程，所以曲線的圖象不關(guān)于對(duì)稱，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由可得，所以曲線上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，即都不超過(guò)3，故B項(xiàng)正確：對(duì)于C項(xiàng)，令解得或，即曲線經(jīng)過(guò)，，，由題意可知，，令，得，令，得，因此曲線只能經(jīng)過(guò)3個(gè)整點(diǎn)，，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，直線與曲線一定有公共點(diǎn)，若直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，整理得，只有一個(gè)解，即，解得，故D項(xiàng)正確．故選：BD.11．AC【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性和最值，可得的圖象，進(jìn)而可以判斷A；對(duì)于B：根據(jù)的單調(diào)性分析判斷；對(duì)于C：根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)分析可知：原題意等價(jià)于當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合的圖象分析求解；對(duì)于D：構(gòu)建，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得，結(jié)合極值點(diǎn)偏移分析證明.【詳解】由題意可知：的定義域?yàn)椋?，令，解得；令，解得；可知在?nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，則，且當(dāng)趨近于0或時(shí)，趨近于，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：對(duì)于選項(xiàng)A：可知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)?，且在?nèi)單調(diào)遞增，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：令，可得，可知函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，即與有4個(gè)交點(diǎn)，且的定義域?yàn)?，且，可知為偶函?shù)，且當(dāng)時(shí)，原題意等價(jià)于當(dāng)時(shí)，與有2個(gè)交點(diǎn)，由題意可知：，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：設(shè)，則，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，若，不妨設(shè)，則，且，且在內(nèi)單調(diào)遞增，則，所以，故D錯(cuò)誤；故選：AC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本步驟（1）作差或變形；（2）構(gòu)造新的函數(shù)；（3）利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性或最值；（4）根據(jù)單調(diào)性及最值，得到所證不等式．特別地：當(dāng)作差或變形構(gòu)造的新函數(shù)不能利用導(dǎo)數(shù)求解時(shí)，一般轉(zhuǎn)化為分別求左、右兩端兩個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題．12．【分析】由已知分別求出和，再根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解即可．【詳解】由得，，因?yàn)橄蛄吭谙蛄糠较蛏系耐队跋蛄康淖鴺?biāo)為，所以，即，所以，所以，故答案為：．13．【分析】根據(jù)給定條件，作出圖形，結(jié)合三角形中位線性質(zhì)可得，再利用雙曲線定義及勾股定理求解即得.【詳解】令雙曲線的半焦距為，由離心率為2，得，取的中點(diǎn)，連接，由，得，則，連接，由為的中點(diǎn)，得，，，因此，即，整理得，而，所以.故答案為：

14．【分析】將5名工作人員分配到3個(gè)會(huì)議廳，人數(shù)組合可以是和，先求出5名工作人員分配到3個(gè)會(huì)議廳的情況數(shù)，甲乙兩人分配到同一個(gè)會(huì)議廳的情況數(shù)，相減得到答案.【詳解】將5名工作人員分配到3個(gè)會(huì)議廳，人數(shù)組合可以是和，人數(shù)組合是時(shí)，共有種情況，其中甲?乙兩人分配到同一個(gè)會(huì)議廳的情況為種，從而甲?乙兩人不能分配到同一個(gè)會(huì)議廳的安排方法有種；人數(shù)組合是時(shí)，共有種情況，其中甲?乙兩人分配到同一個(gè)會(huì)議廳的情況為種，從而甲?乙兩人不能分配到同一個(gè)會(huì)議廳的安排方法有種，所以甲、乙兩人不分配到同一個(gè)會(huì)議廳的不同安排方法共有種.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)正弦定理，結(jié)合外接圓的半徑可以求出，根據(jù)三角形面積公式、利用重要不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）由已知及正弦定理可得，整理得，，．（2）外接圓的半徑為2，，得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，，即面積的最大值為．16．(1)證明見(jiàn)詳解(2)【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理、平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）作，垂足為，根據(jù)平行四邊形和矩形的判定定理，結(jié)合（1）的結(jié)論，利用勾股定理，因此可以以，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，又平面，所?又，且，所以平面.因?yàn)?，所以平?（2）作，垂足為.則.又，所以四邊形是平行四邊形，又，所以四邊形是矩形，又四邊形為等腰梯形，且，，所以.由（1）知平面，所以.又，所以.在中，.在中，.由上可知，能以，，所在的直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.

則，，，，，所以，，，，，設(shè)平面的法向量為，由，得可取.

設(shè)平面的法向量為，由，得，可取.

因此，，.依題意可知，平面與平面的夾角的余弦值為.17．(1)或(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)直線傾斜角得到直線的斜率，進(jìn)而設(shè)直線方程，根據(jù)直線與曲線有一個(gè)交點(diǎn)聯(lián)立方程組解得答案；（2）設(shè)直線為，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)聯(lián)立方程組消元得，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，連立方程組結(jié)合韋達(dá)定理得，結(jié)合三角形面積公式得答案；【詳解】（1）因?yàn)橹本€傾斜角為，直線為，因?yàn)闄E圓，直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，聯(lián)立方程，得，，所以直線為或（2）因?yàn)橹本€與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線為由，得,又因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，得所以，因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，所以所以.18．(1)的單調(diào)減區(qū)間為：；單調(diào)增區(qū)間為：，(2)1個(gè)(3)【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)正負(fù)與原函數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）結(jié)合(1)問(wèn)的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域，結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可求解.（3）將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，求出在區(qū)間上的值域即可求解.【詳解】（1）由題可得：，令，解得：或，令f'x<0令，解得：或；所以的單調(diào)減區(qū)間為：；單調(diào)增區(qū)間為：，（2）因?yàn)榈膯握{(diào)減區(qū)間為：；單調(diào)增區(qū)間為：，，由于，則在上無(wú)零點(diǎn)；由于，則在上無(wú)零點(diǎn)；由于，則在上存在唯一零點(diǎn)；綜上，函數(shù)在上存在唯一零點(diǎn).（3）若在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)；由(1)知，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減；，，，所以函數(shù)與在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為19．(1)(2)不存在，理由見(jiàn)解析(3)答案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意得到，且，，再解不等式組即可；（2）首先假設(shè)存在等差數(shù)列an符合要求，從而得到成立，再分類討論和的情況，即可得到答案.（3）首先設(shè)數(shù)列an的公比為q，則，根據(jù)題意得到，從而得到為最小項(xiàng)，同理得到為最小項(xiàng)，再利用“數(shù)列”的定義得到，或，，再分類討論即可得到答案.【詳解】（1）由題意得，且，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（2）不存在．理由：假設(shè)存在等差數(shù)列an符合要求，設(shè)公差為d，則，由得．由題意，得對(duì)均成立，即．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?，所以，與矛盾，所以這樣的等差數(shù)列an（3）設(shè)數(shù)列an的公比為q，則．因?yàn)閍n的每一項(xiàng)均為正整數(shù)，且，所以在中，為最小項(xiàng).同理，中，為最小項(xiàng).由an為“K數(shù)列”，只需，即．又因?yàn)椴皇恰皵?shù)列”，且為最小項(xiàng)