第五單元 平行四邊形和梯形（課件）-（復(fù)習(xí)課件）2023-2024學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元速記·巧練（人教版）

第五單元平行四邊形和梯形四年級(jí)上冊(cè)

人教版一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)二、知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)01平行與垂直1.平行的認(rèn)識(shí)在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫作平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。a與b互相平行，記作a∥b，讀作a平行于b。2.垂直的認(rèn)識(shí)兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫作另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫作垂足。a與b互相垂直，記作a⊥b，讀作a垂直于b。二、知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)02畫(huà)垂線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)上(外)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法:第一步:把三角尺的一條直角邊與已知直線(xiàn)重合;第二步:沿已知直線(xiàn)移動(dòng)三角尺，使三角尺的直角頂點(diǎn)與直線(xiàn)上的已知點(diǎn)重合(或另一條直角邊過(guò)直線(xiàn)外的已知點(diǎn));第三步:過(guò)已知點(diǎn)沿三角尺的另一條直角邊畫(huà)一條直線(xiàn);第四步:移走三角尺，在垂足處標(biāo)出直角符號(hào)。二、知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)03點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與平行線(xiàn)間的距離1.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂直線(xiàn)段最短，它的長(zhǎng)度叫作這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。2.平行線(xiàn)間的距離端點(diǎn)分別在兩條平行線(xiàn)上，且與平行線(xiàn)垂直的所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度都相等，即兩條平行線(xiàn)間的距離處處相等。二、知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)04畫(huà)長(zhǎng)方形和正方形1.用畫(huà)垂線(xiàn)的方法來(lái)畫(huà)長(zhǎng)方形先畫(huà)出一條線(xiàn)段作長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，然后過(guò)這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)(在同一側(cè))畫(huà)兩條與這條線(xiàn)段垂直的線(xiàn)段作長(zhǎng)方形的寬，最后連接這兩條垂直線(xiàn)段的另外端點(diǎn)。2.用畫(huà)垂線(xiàn)的方法來(lái)畫(huà)正方形先畫(huà)一條線(xiàn)段作正方形的一條邊，過(guò)畫(huà)出的線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)(在同一側(cè))畫(huà)兩條與這條線(xiàn)段垂直的線(xiàn)段，使畫(huà)出的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)度與正方形的邊長(zhǎng)相等，最后把所畫(huà)的兩條線(xiàn)段的另外端點(diǎn)連起來(lái)，畫(huà)出正方形。二、知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)05平行四邊形1.平行四邊形的認(rèn)識(shí)（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫作平行四邊形。（2）從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫作平行四邊形的高，垂足所在的邊叫作平行四邊形的底。（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等。兩組對(duì)角分別相等。（4）平行四邊形有無(wú)數(shù)條高;對(duì)邊之間的高長(zhǎng)度相等;對(duì)邊之間的高互相平行。2.平行四邊形的特性平行四邊形有不穩(wěn)定性，容易變形。二、知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)06梯形1.只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫作梯形。2.兩腰相等的梯形叫作等腰梯形。3.有一個(gè)角是直角的梯形叫作直角梯形。4.梯形有無(wú)數(shù)條高。5.等腰梯形和直角梯形是特殊的梯形。三、精講精練分析典例01（1）過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)垂線(xiàn)的畫(huà)法，過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)分別作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，并標(biāo)注上垂足符號(hào)“┐”即可。（2）畫(huà)出的這兩條垂線(xiàn)之間的位置關(guān)系是平行，據(jù)此解答即可。（3）根據(jù)線(xiàn)段測(cè)量長(zhǎng)度的方法可知，B點(diǎn)到已知直線(xiàn)的距離大約是1cm，據(jù)此解答即可。按要求畫(huà)垂線(xiàn)并填空。?（1）過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)分別作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，并標(biāo)注上垂足符號(hào)“┐”。（2）畫(huà)出的這兩條垂線(xiàn)之間的位置關(guān)系是

。（3）估一估，B點(diǎn)到已知直線(xiàn)的距離大約是

cm。（填寫(xiě)整數(shù)）考點(diǎn)01平行與垂直點(diǎn)評(píng)解答本題考查了過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)垂線(xiàn)的畫(huà)法、平行以及線(xiàn)段長(zhǎng)度測(cè)量知識(shí)，結(jié)合題意解答。解：（1）過(guò)A點(diǎn)和B點(diǎn)分別作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，并標(biāo)注上垂足符號(hào)“┐”。如圖：（2）畫(huà)出的這兩條垂線(xiàn)之間的位置關(guān)系是平行。（3）估一估，B點(diǎn)到已知直線(xiàn)的距離大約是1cm。故答案為：平行，1。三、精講精練分析變式01用三角板的一條直角邊的已知直線(xiàn)重合，沿重合的直線(xiàn)平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點(diǎn)重合，過(guò)A沿直角邊向已知直線(xiàn)畫(huà)直線(xiàn)即可；同理，即可過(guò)點(diǎn)B分別畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，然后測(cè)量?jī)蓷l垂線(xiàn)間的距離即可。過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B分別畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，并測(cè)量?jī)蓷l垂線(xiàn)間的距離為

厘米?？键c(diǎn)01平行與垂直點(diǎn)評(píng)解答本題考查學(xué)生利用三角板和直尺來(lái)作垂線(xiàn)的方法以及長(zhǎng)度測(cè)量知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力，結(jié)合題意分析解答即可。解：如圖：兩條垂線(xiàn)間的距離為1厘米。故答案為：1。三、精講精練分析變式02用量角器量角即可，量角要注意：量角器的中心和角的頂點(diǎn)對(duì)齊，角的一邊與量角器的0刻度線(xiàn)重合。用三角板的一條直角邊的已知直線(xiàn)OM重合，沿重合的直線(xiàn)平移三角板，使三角板的另一條直角邊和P點(diǎn)重合，過(guò)P沿直角邊向已知直線(xiàn)畫(huà)直線(xiàn)即可畫(huà)出OM的垂線(xiàn)；把三角板的一條直角邊分別與已知直線(xiàn)ON重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角板，使三角板的原來(lái)和已知直線(xiàn)重合的直角邊和P點(diǎn)重合，過(guò)P點(diǎn)沿三角板的直角邊畫(huà)直線(xiàn)即可畫(huà)出ON的平行線(xiàn)。量出∠1的度數(shù)：∠1＝

。過(guò)點(diǎn)P分別作射線(xiàn)OM的垂線(xiàn)和ON的平行線(xiàn)?？键c(diǎn)01平行與垂直點(diǎn)評(píng)解答本題是一道有關(guān)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)、過(guò)直線(xiàn)上或直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)的題目，側(cè)重考查知識(shí)點(diǎn)的能力。解：∠1＝60°故答案為：60°。三、精講精練分析變式03（1）應(yīng)測(cè)跳遠(yuǎn)時(shí)起跑線(xiàn)與身體接觸沙坑最后落腳點(diǎn)之間的垂直長(zhǎng)度；（2）垂線(xiàn)段最短指的是從直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。根據(jù)垂線(xiàn)段的性質(zhì)，即可解答。黃霏霏站在A(yíng)點(diǎn)起跳，落地后的情況如圖所示。（1）裁判員會(huì)以

腳落地點(diǎn)

來(lái)確定她的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)。（2）具體怎樣測(cè)量，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出你的想法。考點(diǎn)01平行與垂直點(diǎn)評(píng)解答此題考查了垂線(xiàn)段的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。解：（1）裁判員會(huì)以右腳落地點(diǎn)C來(lái)確定她的立定跳遠(yuǎn)成績(jī)。（2）作圖如下：故答案為：右；C。三、精講精練分析典例02①量角要注意兩對(duì)齊：量角器的中心和角的頂點(diǎn)對(duì)齊，量角器的0刻度線(xiàn)和角的一條邊對(duì)齊，做到兩對(duì)齊后看角的另一條邊對(duì)著刻度線(xiàn)幾，這個(gè)角就是幾度，看刻度要分清內(nèi)外圈；大于90度的角是鈍角；小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角；據(jù)此解答；②平行四邊形對(duì)邊相等和平行，據(jù)此特征畫(huà)圖；③根據(jù)平行四邊形的高的意義，從任一頂點(diǎn)作它對(duì)邊的垂線(xiàn)段，這條垂線(xiàn)就叫高，據(jù)此畫(huà)出即可；所畫(huà)的這條高，把平行四邊形分割成了三角形和直角梯形。填一填、畫(huà)一畫(huà)。麗麗畫(huà)了一個(gè)平行四邊形，不小心擦掉了兩條邊，只剩下一個(gè)角（如圖）：①這個(gè)角是

角。②請(qǐng)把這個(gè)平行四邊形補(bǔ)充完整。③畫(huà)一條線(xiàn)段，把這個(gè)平行四邊形分割成一個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形?？键c(diǎn)02平行四邊形的特征及性質(zhì)點(diǎn)評(píng)解答本題考查了角的度量及平行四邊形的特征及高的畫(huà)法。解：①這個(gè)角的度數(shù)為120°，是鈍角；②和③如圖：故答案為：鈍。三、精講精練分析變式01根據(jù)平行四邊形的特征，對(duì)邊平行且相等，據(jù)此畫(huà)出即可．根據(jù)已知的兩條邊，畫(huà)出平行四邊形．考點(diǎn)02平行四邊形的特征及性質(zhì)點(diǎn)評(píng)解答本題考查學(xué)生利用三角板和直尺來(lái)作平行線(xiàn)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力．解：三、精講精練分析變式02在平行四邊形中，從一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€(xiàn)，這點(diǎn)與垂足間的距離叫做以這條邊為底的平行四邊形的高，平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，習(xí)慣上作平行四邊形的高時(shí)都從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作一邊的垂線(xiàn)，用三角板的直角可以畫(huà)出平行四形的高．畫(huà)出圖形的高．考點(diǎn)02平行四邊形的特征及性質(zhì)點(diǎn)評(píng)解答本題是考查作平行四邊形．注意作高用虛線(xiàn)，并標(biāo)出垂足.解：如圖所示：三、精講精練分析變式03根據(jù)平行四邊形的不穩(wěn)定性和平行四邊形的性質(zhì)，解答此題即可。請(qǐng)觀(guān)察比較：（1）細(xì)木條釘成的長(zhǎng)方形木框，拉成平行四邊形木框，你發(fā)現(xiàn)什么？（2）把20本練習(xí)本摞在一起，觀(guān)察正放和斜放時(shí)，前面的形狀，你又發(fā)現(xiàn)什么？考點(diǎn)02平行四邊形的特征及性質(zhì)點(diǎn)評(píng)解答熟練掌握平行四邊形的不穩(wěn)定性和平行四邊形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。解：（1）我發(fā)現(xiàn)細(xì)木條釘成的長(zhǎng)方形木框，拉成平行四邊形木框，對(duì)邊仍然平行且相等，四條邊的長(zhǎng)度不變，高變小了。（2）我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形可以變形為平行四邊形。三、精講精練分析典例03根據(jù)等腰梯形的兩條腰一樣長(zhǎng)，結(jié)合梯形的特征即可畫(huà)出高為4厘米，上底為3cm，下底為5cm的梯形，由三條邊組成的封閉圖形是三角形，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形，依此分割即可。在下面的方格紙上（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)是1厘米）畫(huà)一個(gè)上底為3厘米，下底為5厘米，高為4厘米的等腰梯形，并在這個(gè)梯形里畫(huà)一條線(xiàn)段，把它分成一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形。考點(diǎn)03梯形的特征及分類(lèi)點(diǎn)評(píng)解答此題考查的是畫(huà)指定上底、下底和高的等腰梯形，以及平面圖形的分割，應(yīng)熟練掌握。解：根據(jù)分析畫(huà)圖如下：（畫(huà)法不唯一）三、精講精練分析變式01通過(guò)平移梯形的一條腰即可把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形．畫(huà)一條線(xiàn)段把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形．考點(diǎn)03梯形的特征及分類(lèi)點(diǎn)評(píng)解答用平移的思想解決本題比較簡(jiǎn)潔易懂．解：如圖所示；把梯形的腰AB平移到EF，則得到平行四邊形ABFE和梯形EFCD．三、精講精練分析變式02（1）用三角板的一條直角邊的已知直線(xiàn)重合，沿重合的直線(xiàn)平移三角板，使三角板的另一條直角邊和A點(diǎn)重合，過(guò)A沿直角邊向已知直線(xiàn)畫(huà)直線(xiàn)即可．（2）把三角板的一條直角邊與已知直線(xiàn)重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，沿直尺移動(dòng)三角板，使三角板的原來(lái)和已知直線(xiàn)重合的直角邊和A點(diǎn)重合，過(guò)A點(diǎn)沿三角板的直角邊畫(huà)直線(xiàn)即可．過(guò)點(diǎn)A畫(huà)梯形上底和下底的平行線(xiàn)，腰的垂線(xiàn)．考點(diǎn)03梯形的特征及分類(lèi)點(diǎn)評(píng)解答本題考查了學(xué)生利用直尺和三角板作垂線(xiàn)和作平行線(xiàn)的能力．注意畫(huà)垂線(xiàn)要標(biāo)上垂直符號(hào)．解：三、精講精練分析變式03（1）根據(jù)梯形高的意義，從梯