1.3 集合的基本運算【課時教學(xué)設(shè)計】（靳軍）-高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊小單元教學(xué)+專家指導(dǎo)（視頻+教案）

1.3.1集合的基本運算(1)課時教學(xué)設(shè)計一、課題：集合的基本運算（1）二、教學(xué)內(nèi)容1.集合并集的含義與運算；2.集合交集的含義與運算；3.區(qū)分交、并運算的運算符號，會進行簡單的離散型和連續(xù)型集合的交、并運算.三、教學(xué)目標(biāo)學(xué)生能通過類比實數(shù)運算，結(jié)合具體實例，能理解集合并集、交集運算的含義，掌握簡單的集合運算，并學(xué)會使用Venn圖、數(shù)軸等幾何方法表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，從而體會數(shù)形結(jié)合在理解集合中的重要作用，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).四、教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解并集、交集的含義，并會進行簡單的集合基本運算.教學(xué)難點：區(qū)分交、并集運算符號，掌握集合的交、并運算.五、教學(xué)設(shè)計過程問題1：我們知道，實數(shù)有加法運算，兩個實數(shù)可以相加，集合是否也有類似的運算呢？請同學(xué)們考察下列兩組集合，你能說出集合C與集合A,(1)A={1,3,5}(2)A={x|x師生活動：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察集合，并借助Venn圖得出集合間的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)集合C的元素全部由集合A,B構(gòu)成，并且沒有元素不屬于集合設(shè)計意圖：學(xué)生通過觀察具體集合，發(fā)現(xiàn)集合并集的運算實質(zhì)，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，回顧上節(jié)知識的同時也回顧了數(shù)形結(jié)合解決問題的思想.追問：你能用集合的語言描述集合C與集合A,B師生活動：學(xué)生嘗試將自然語言轉(zhuǎn)化為集合語言，老師進行必要的指導(dǎo)和補充.設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言來描述數(shù)學(xué)問題，獲得概念的嚴(yán)謹(jǐn)表述.并集概念：一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合.稱為集合A與B的并集，記作：A∪B；讀作“A并B”.用描述法表示為A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn圖表示為：例1：設(shè)A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7，8}.設(shè)計意圖：通過具體例題，深化并集概念，練習(xí)離散集合的并集運算.例2：設(shè)集合A={x|–1<x<2}，集合解：用數(shù)軸表示：則A∪B={x|–1追問：若中間?1、師生活動：學(xué)生思考后回答.設(shè)計意圖：讓學(xué)生做題時注意把握細(xì)節(jié)，并體會集合端點對集合并集結(jié)果的影響.問題2：下列關(guān)系式成立嗎？（1）師生活動：學(xué)生根據(jù)并集的概念思考后易得到答案.設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會特殊集合的并集運算，考慮問題中特殊情況的處理.追問：若A?B則師生活動：可以引導(dǎo)學(xué)生借助Venn圖來理解和解決問題.設(shè)計意圖：在問題2的基礎(chǔ)上，繼續(xù)讓學(xué)生進一步理解并集概念，了解集合間的關(guān)系與集合運算的聯(lián)系，并學(xué)會用Venn圖來直觀的研究問題.問題3：考察下面的問題，集合A，B與集合C之間有什么關(guān)系？（1）A=（2）A=師生活動：學(xué)生觀察兩組集合，發(fā)現(xiàn)集合C中的元素是由集合A，B中共有的元素組成的，引導(dǎo)學(xué)生注意并且不能有漏掉的.如果學(xué)生總結(jié)不嚴(yán)謹(jǐn)，可以給出集合D={x|x是立德中學(xué)今年在校的身高超過170cm的高一年級女同學(xué)}，通過比較C與D的不同點，來引導(dǎo)、幫助學(xué)生更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貧w納總結(jié)交集的概念，強調(diào)是集合設(shè)計意圖：通過給出兩個實例，讓學(xué)生們自己觀察并交流，找出集合A，B與集合C之間的關(guān)系，通過模仿上面并集的概念，鍛煉了學(xué)生觀察、類比以及總結(jié)的能力.交集概念：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，成為用Venn圖表示為：例3：立德中學(xué)開運動會，設(shè)A={x|xB={x|x解:A∩B就是立德中學(xué)高一年級中既參加百米賽跑又加跳高比賽的同學(xué)組成的集合.所以，A∩B={x|x是立德中學(xué)高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.例4：設(shè)平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1和l2的位置關(guān)系.解：平面內(nèi)直線l1和l2可能有三種位置關(guān)系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線l1和l2相交于一點P，可表示為L設(shè)計意圖：學(xué)生通過應(yīng)用交集運算解決實際問題和幾何問題，鞏固了對交集概念的理解，實現(xiàn)了交集運算的實際應(yīng)用，同時也考察了學(xué)生分類討論的能力.問題4：下列交集運算的結(jié)果是什么呢？（1）A∩A=？（2）A∩?=？師生活動：學(xué)生借助Venn圖，思考討論后給出答案.設(shè)計意圖：讓學(xué)生在問題2和交集概念的基礎(chǔ)上，類比并集的概念，加強概念橫向間的聯(lián)系.問題5：請同學(xué)們對比交集和并集的概念，從文字上面能發(fā)現(xiàn)什么不同嗎？師生活動：學(xué)生指出交集中使用的是“且”字，并集中使用的是“或”字.設(shè)計意圖：讓學(xué)生對比交集和并集的概念，加強概念橫向間的對比.追問：如果我們稱大于3或大于5的實數(shù)為集合A，那么3是集合A的元素嗎？5呢？6呢？這三個元素有什么不同呢？師生活動：學(xué)生經(jīng)討論后發(fā)現(xiàn)，3不是集合A的元素，5和6是集合A的元素，其中3不滿足大于3也不滿足大于5,5只滿足其中第一個，6兩個都滿足。設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步理解或的含義，只要元素屬于其中一個集合，即屬于并集.追問：交集的符號是∩，并集的符號是∪，交集概念中用且，并集概念中用或，你能區(qū)分兩者的符號嗎？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察“∩”和“且”輪廓的相似，加強記憶，也可以鼓勵學(xué)生自己找到記憶方法。設(shè)計意圖：讓學(xué)生注意區(qū)分交集和并集的符號異同，記憶交集和并集的符號.六、課堂檢測與評價1.設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}.求A∩B，A∩C,A∩(B∪2.已知集合A={x|3<x<7})，B={x|2<x<10}，設(shè)計意圖：讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)，檢測離散型和連續(xù)型兩類集合基本運算的掌握情況.1.3.2集合的基本運算(2)課時教學(xué)設(shè)計一、課題：集合的基本運算（2）二、教學(xué)內(nèi)容1.在具體情境中，理解全集的含義；2.理解補集的含義，會求給定子集的補集；3.能進行簡單的集合混合運算.三、教學(xué)目標(biāo)在學(xué)習(xí)了交集和并集運算的基礎(chǔ)上，學(xué)生能通過類比實數(shù)減法運算，結(jié)合具體實例，能理解集合全集和補集運算的含義，掌握簡單的補集運算，并學(xué)會使用Venn圖、數(shù)軸等幾何方法表達全集和補集運算，進一步體會直觀圖示對理解抽象概念的作用，從而體會數(shù)形結(jié)合在理解集合中的重要作用，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).四、教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解全集和補集的含義，并會進行簡單的集合補集運算.教學(xué)難點：正確理解全集的含義，能夠進行集合的混合運算.五、教學(xué)設(shè)計過程引言：在上一節(jié)中，我們通過類比實數(shù)的加法運算，學(xué)習(xí)了集合的并集運算，并在并集的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)了交集運算，請同學(xué)們完成下題：若集合A={?2,2,4,6}，B=xx2+x?12<0，求A∩B師生活動：學(xué)生完成題目，過程中老師注意指出學(xué)生問題。設(shè)計意圖：學(xué)生復(fù)習(xí)已有知識，為本節(jié)學(xué)習(xí)全集和補集熱身.問題1：在實數(shù)范圍內(nèi)解方程x2+x?12=0師生活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個方程解的不同是由于研究問題的框定范圍不同導(dǎo)致的，發(fā)現(xiàn)確定研究范圍的重要性。設(shè)計意圖：學(xué)生通過觀察具體問題，體會研究問題的范圍對結(jié)果的重要性。全集概念：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（universeset），通常記作U.Venn圖一般用矩形表示為：UU需要指出的是：全集并不是固定不變的，在具體的研究問題中全集是具體的，一般情況下我們把R作為全集，特定情況下也可以給定全集，比如在自然數(shù)范圍內(nèi)解方程，全集就是自然數(shù)。問題2：我們知道，實數(shù)有減法運算，比如9?6=3，9中去掉6剩下的部分就是3，當(dāng)然我們也可以說9中去掉3剩下的部分就是6，集合是否也有類似的運算呢？請同學(xué)們考察下列兩組集合，你能說出全集U中去掉集合A的元素剩下元素組成的集合，與集合B(1)A={1,3,5}(2)A={x|x師生活動：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察集合，并借助Venn圖得出集合間的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)全集U中去掉集合A的元素剩下元素組成的集合就是集合B，同理全集U中去掉集合B的元素剩下元素組成的集合就是集合A。設(shè)計意圖：學(xué)生通過觀察具體集合，對比實數(shù)減法運算，發(fā)現(xiàn)補集的運算實質(zhì)，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.追問：你能計算一下A∪B，A∩B師生活動：學(xué)生計算得到A∪B=U,設(shè)計意圖：讓學(xué)生進一步用數(shù)學(xué)語言描述給定集合與其補集的集合關(guān)系，并用自然語言理解.補集概念：對于全集U的一個子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集（complementaryset）,簡稱為集合A的補集，記作?UA,即?UVenn圖表示為：注意：補集是相對于全集而言的，不可單獨出現(xiàn)。問題3：下列關(guān)系式成立嗎？（?UA）∪A=U，（?UA師生活動：學(xué)生根據(jù)補集的概念，借助Venn圖思考后易得到上述式子是正確的.設(shè)計意圖：讓學(xué)生掌握集合A與?UA的關(guān)系，理解A與追問：?AA=師生活動：學(xué)生根據(jù)補集和空集概念得到?A設(shè)計意圖：可以引導(dǎo)學(xué)生注意空集的特殊性，進一步理解補集.例5：設(shè)U={x︱x是小于9的正整數(shù)解:U=1，2，設(shè)計意圖：通過具體例題，深化補集概念，練習(xí)離散集合的補集運算.例6：已知集合A={x|3≤x<8},?解:借助Venn圖可得，?R設(shè)計意圖：通過具體例題，深化補集概念，練習(xí)連續(xù)集合的補集運算.例7：已知集合A={x|解:借助Venn圖可得，CR(A∪B)={x|x≤1}設(shè)計意圖：通過具體例題，使學(xué)生掌握集合的交并補的混合運算.例8：設(shè)全集U=x︱x是三角形，A=x解：根據(jù)三角形的分類可知A∩BA?設(shè)計意圖：學(xué)生通過應(yīng)用補集運算表示幾何關(guān)系，鞏固了對補集概念的理解。六、課堂檢測與評價1.設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}.求A∩B，A∩C,A∩