1.2 邏輯用語與充分必要條件（精練）（教師版）

1.2邏輯用語與充分必要條件（精練）1.（2023·江西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得或，解得.由，解得，當(dāng)時，一定成立，反之，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．（2023春·天津和平·高三耀華中學(xué)校考階段練習(xí)）已知命題：，，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為命題：，，所以：，，又因為為假命題，所以為真命題，即，恒成立，所以，即，解得，故選：D．3.（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？级＃┟}“，”是真命題的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】命題“，”為真命題，則在上恒成立，∵，∴，則.故選∶B．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）命題“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可知命題“”的否定是“”.故選：A.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知命題：，，則該命題的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】由特稱命題的否定知：原命題的否定為，.故選：C.6．（2023·天津·校聯(lián)考一模）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得：；解得，由，∴“”是“”的的充分不必要條件．故選：A7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式成立的充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】當(dāng)時，不成立，故，此時由得，因為不等式成立的充分條件是，即，故，解得，故選:D8．（2023·四川遂寧·四川省遂寧市第二中學(xué)校校考模擬預(yù)測）明——羅貫中《三國演義》第49回“欲破曹公，宜用火攻;萬事倶備，只欠東風(fēng)”，比喻一切都準(zhǔn)備好了，只差最后一個重要的條件.你認(rèn)為“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】“東風(fēng)”是“赤壁之戰(zhàn)東吳打敗曹操”的必要條件，但不是充分條件.故選：B.9．（2023·天津·統(tǒng)考一模）設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為，，由可得，則，即，因此，若，，則“”是“”的充要條件.故選：C.10．（2023·河南鄭州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）下列命題中的假命題是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】對于A，，，，A正確；對于B，當(dāng)時，，B正確；對于C，當(dāng)時，，C錯誤；對于D，值域為，，，D正確.故選：C.11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列命題為真命題的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對于A選項，構(gòu)造函數(shù)，所以在區(qū)間上，遞減，在上，遞增.所以在處取得極小值也即是最小值，所以，即.所以A選項正確.對于B選項，由于A選項正確，所以B選項錯誤.對于C選項，當(dāng)時，，所以C選項不正確.對于D選項，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以D選項錯誤.故選：A12．（2023秋·貴州貴陽·高三統(tǒng)考期末）已知命題，則是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，命題，則是.故選：A.13．（2023·福建漳州·統(tǒng)考二模）已知命題p：，，則命題p的否定為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】根據(jù)含有全稱量詞命題的否定可知，命題p：，，則命題p的否定為：，.故選：B14．（2023·安徽·校聯(lián)考二模）設(shè)，則“”是“為奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若為奇函數(shù)，則，，解得，經(jīng)檢驗，符合題意，“”是“為奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A．15．（2023·天津·校聯(lián)考一模）若，則“”是“”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】不妨設(shè)，滿足，但不滿足，充分性不成立，若，滿足，但不滿足，故必要性不成立，所以是的既不充分也不必要條件.故選：D16.（2023·遼寧沈陽·高三校聯(lián)考學(xué)業(yè)考試）已知圓和圓，其中，則使得兩圓相交的一個充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由且半徑，且半徑，結(jié)合a大于0，所以時，兩圓相交，則，由選項可得A選項為的充要條件；B、D選項為的必要不充分條件；C選項為的充分不必要條件；故選：C17．（2023·天津濱海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）設(shè)向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由條件可知，，得，化簡得，得或，即或所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B18．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）已知兩個非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為且，可得，解得或，又因為為非零向量，所以，即，故“”是“”的充要條件．故選：C.19．（2023春·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）命題“，”是真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】“充分不必要條件”的定義是由結(jié)論可以推導(dǎo)出條件，但由條件不能推導(dǎo)出結(jié)論，其中“，”為真命題是結(jié)論，可以推出，，其中是條件，由不能推出“，”為真命題，對于A，B選項，可以推出“，”為真命題，是充分條件；對于C選項，是既不充分也不必有的條件；故選：D.20．（2023·福建廈門·統(tǒng)考二模）不等式（）恒成立的一個充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C． D．a(chǎn)＞2【答案】D【解析】不等式（）恒成立，顯然不成立，故應(yīng)滿足，解得，所以不等式（）恒成立的充要條件是，A、C選項不能推出，B選項是它的充要條件，可以推出，但反之不成立，故是的充分不必要條件.故選：D21．（2023春·河南·高三河南省淮陽中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）函數(shù)是定義在上的減函數(shù)的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，所以，解得，所以是的必要不充分條件，是的充分不必要條件，，是的既不充分也不必要條件.故選：B22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）給出下列命題，其中假命題為（

）A．，；B．，；C．，；D．是的充要條件.【答案】ABC【解析】.，所以該命題是假命題；.當(dāng)時，所以該命題是假命題；.當(dāng)時，左邊，右邊，所以該命題是假命題；.時，時，所以是的充要條件，所以該命題是真命題.故選：ABC23．（2023·廣東深圳·深圳中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則“函數(shù)是偶函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，若函數(shù)是偶函數(shù)，則，即，又，故或，若，則為偶函數(shù)，所以“是偶函數(shù)“是“”的必要不充分條件.故選：B.24．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）已知直線與直線，則“”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】B【解析】由題意，直線，直線，因為，可得,，即，解得，所以“”是“”的必要非充分條件.故選：B.25．（2023春·湖北·高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí)）若，則“”是“，，成等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為，則，且，所以，，成等比數(shù)列，故前者可以推出后者，若，，成等比數(shù)列，舉例，則不滿足，故后者無法推出前者，所以“”是“，，成等比數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：，，解得：，；由得：；“”是“”的充分不必要條件，，當(dāng)時，，不滿足；當(dāng)時，，不滿足；當(dāng)時，，若，則需；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：A.27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如果不等式成立的充分不必要條件是；則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，解得：，所以成立的充分不必要條件是，故是的真子集，所以或，解得：，故實數(shù)的取值范圍是.故選：B28．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)是偶函數(shù)的充分必要條件是（

）．A． B．C．且 D．，且【答案】C【解析】顯然函數(shù)定義域為R，因是偶函數(shù)，即，亦即，整理得，而不恒為0，因此，，即且，當(dāng)時，也是偶函數(shù)，D不正確，所以一定正確的是C.故選：C29．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)和的定義域均為，記的最大值為，的最大值為，則使得“”成立的充要條件為（

）A．，，B．，，C．，，D．，【答案】C【解析】A選項表述的是的最小值大于的最大值；B選項表述的是的最小值大于的最小值；C選項表述的是的最大值大于的最大值成立的充要條件；D選項是成立的充分不必要條件．故選：C30．（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）設(shè)為實數(shù)，則“”的一個充分非必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，則，可得，可推出，反向推不出，滿足；由，則，推不出，反向可推出，不滿足；由，則或或，推不出，反向可推出，不滿足；由，則，推不出，反向可推出，不滿足；故選：A1．（2023·北京通州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知a，b為兩條直線，，為兩個平面，且滿足，，，//，則“a與b異面”是“直線b與l相交”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若“a與b異面”，反證：直線b與l不相交，由于，則//，∵//，則//，這與a與b異面相矛盾，故直線b與l相交，故“a與b異面”是“直線b與l相交”的充分條件；若“直線b與l相交”，反證：若a與b不異面，則a與b平行或相交，①若a與b平行，∵//，則//，這與直線b與l相交相矛盾；②若a與b相交，設(shè)，即，∵，，則，即點A為，的公共點，且，∴，即A為直線a、l的公共點，這與//相交相矛盾；綜上所述：a與b異面，即“a與b異面”是“直線b與l相交”的必要條件；所以“a與b異面”是“直線b與l相交”的充分必要條件.故選：C.2．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考二模）“”是“直線和直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】∵直線和直線平行，∴，解得或，當(dāng)，兩直線分別為，兩直線平行，符合題意；當(dāng)，兩直線分別為，即為，兩直線重合，不符合題意；綜上所述：.故“”是“直線和直線平行”的充要條件.故選：C.3．（2023·寧夏銀川·統(tǒng)考模擬預(yù)測）的一個充要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】A：若，取，則不成立，故A不符題意；B：若，取，則不成立，故B不符題意；C：函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得，故C不符題意；D：函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由，得；由，得，所以“”是“”的充要條件，故D符合題意.故選：D.4．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）使“”成立的一個充分不必要條件是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】對于A，若，，當(dāng)時，成立，所以“，”“”，A不滿足條件；對于B，，，則，即，所以“，”“”，若，則，不妨取，，，則，所以“，”“”，所以“，”是“”的充分不必要條件，B滿足條件；對于C，若，則，使得，即，即“”“，”，所以“，”是“”的充分條件，C不滿足條件；對于D，若，，則，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以“，”“”，D不滿足條件.故選：B.5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，使不等式成立的一個必要不充分條件是（

）A． B．或 C．或 D．或【答案】D【解析】因為函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，當(dāng)時，單調(diào)遞增，根據(jù)對稱性可知，當(dāng)時，單調(diào)遞減，若不等式成立，則，即，可得，解得或，結(jié)合選項可知使不等式成立的一個必要不充分條件是或，故選：D6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）方程至少有一個負(fù)實根的充要條件是（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】當(dāng)時，方程為有一個負(fù)實根，反之，時，則，于是得；當(dāng)時，，若，則，方程有兩個不等實根，，即與一正一負(fù)，反之，方程有一正一負(fù)的兩根時，則這兩根之積小于0，，于是得，若，由，即知，方程有兩個實根，必有，此時與都是負(fù)數(shù)，反之，方程兩根都為負(fù)，則，解得，于是得，綜上，當(dāng)時，方程至少有一個負(fù)實根，反之，方程至少有一個負(fù)實根，必有.所以方程至少有一個負(fù)實根的充要條件是.故選：C6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點的充要條件為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知直線定點，函數(shù)的圖象是以為圓心，1為半徑的半圓，如圖所示．易求，的斜率分別為0，，由圖知，當(dāng)l介于與之間（含）時，l與函數(shù)的圖象有兩個公共點，即．故選:C．7．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知m，n表示空間內(nèi)兩條不同的直線，則使成立的必要不充分條件是（

）A．存在平面，有， B．存在平面，有，C．存在直線，有， D．存在直線，有，【答案】A【解析】對A，若，，則直線m，n可以平行，也可以相交，還可以異面；若，則存在平面，有，，即存在平面，有，是使成立的必要不充分條件，故A正確；對B，若，，則；若，則存在平面，有，，即存在平面，有，是使成立的充分必要條件，故B錯誤；對C，若，，則直線；若，則不存在直線，有，，即存在直線，有，是使成立的既不充分又不必要條件，故C錯誤；對D，若，，則；若，則存在直線，有，，即存在直線，有，是使成立的充分必要條件，故D錯誤.故選：A.8．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，設(shè)，，則成立的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】函數(shù)的定義域為R，則函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減.若，則，即.A：若，滿足，但，反之也不成立，故選項A錯誤；B：若，滿足，則，反之，若，不一定，故選項B錯誤；C：由可得，但不一定有，所以充分性不成立，故選項C錯誤；D：由可得，但由不一定能推出，故D正確.故選：D.9．（2023·甘肅蘭州·?？寄M預(yù)測）命題在上為增函數(shù)，命題在單調(diào)減函數(shù)，則命題q是命題p的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若在為增函數(shù)，則，解得；在為減函數(shù)，則，即或，因為“”能推出“或”，反之不成立，所以命題q是命題p的必要不充分條件，故選：B．10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知下列四個命題：正確的是（

）：，使得；：，都有；：，使得；：，使得．A．， B．， C．， D．，【答案】C【解析】對于，設(shè)，則，由可得；由可得，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以恒成立，所以，，故錯誤；對于，，都有，故正確；對于：當(dāng)時，，，此時滿足，故正確；對于，當(dāng)時，，，不滿足成立，故錯誤；故正確的是，，故選：C．11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域為，則“”是“是周期為2的周期函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分又不必要條件 D．充要條件【答案】A【解析】由得，，所以，，即.所以“”是“是周期為2的周期函數(shù)”的充分條件.如下圖是一個周期為得函數(shù)，得不出，所以“”是“是周期為2的周期函數(shù)”的不必要條件.所以“”是“是周期為2的周期函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，則不等式成立的一個充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為是定義在上的奇函數(shù)，故，解得，根據(jù)當(dāng)時，，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)與直線對稱作圖，設(shè)是的圖象往左平移2個單位所得，畫出圖如下.由題意，因為的圖象關(guān)于直線對稱，故，又為奇函數(shù)，故，即，故，所以，故的周期為8.又不等式成立即在的函數(shù)圖象下方，由對稱性可得，當(dāng)時與的交點的橫坐標(biāo)為，結(jié)合圖象可得與的交點的橫坐標(biāo)滿足，結(jié)合選項，當(dāng)時，可考查即時的情況，滿足在的函數(shù)圖象下方，其他選項均不符合.故選：C13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在最小值”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】①當(dāng)時，恒成立，所以在上存在最小值為0；②當(dāng)時，，可以看做是函數(shù)()圖像向左平移個單位得到，所以在只有最大值，沒有最小值；③當(dāng)時，，可以看做是函數(shù)()圖像向右平移個單位得到，所以若要在單調(diào)遞增，需要，即.綜上所述：當(dāng)時，在上存在最小值，所以“”是“”的必要不充分條件,即“”是“函數(shù)f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分條件.故選：B.14．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知命題：函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立，則該命題成立的充要條件為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，∴，，，令，則，∵，即∴時，，函數(shù)在上是增函數(shù)，要使在區(qū)間上恒成立，又，則應(yīng)滿足在區(qū)間上為增函數(shù)，∴當(dāng)時，，又函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，即.故選：C.15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選題）下列命題中正確的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BD【解析A項：當(dāng)時，，即恒成立，A錯誤；B項：當(dāng)時，且，因為，所以恒成立，B正確；C項：當(dāng)時，，，此時，C錯誤；D項：由對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，恒成立，D正確，故選：BD.16．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）同學(xué)們，你們是否注意到，自然下垂的鐵鏈；空曠的田野上，兩根電線桿之間的電線；峽谷的上空，橫跨深洞的觀光索道的鋼索.這些現(xiàn)象中都有相似的曲線形態(tài).事實上，這些曲線在數(shù)學(xué)上常常被稱為懸鏈線.懸鏈線的相關(guān)理論在工程、航海、光學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用.在恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，這類函數(shù)的表達(dá)式可以為（其中，是非零常數(shù)，無理數(shù)），對于函數(shù)以下結(jié)論正確的是（

）A．是函數(shù)為偶函數(shù)的充分不必要條件；B．是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件；C．如果，那么為單調(diào)函數(shù)；D．如果，那么函數(shù)存在極值點.【答案】BCD【解析】對于A，當(dāng)時，函數(shù)定義域為R關(guān)于原點對稱，，故函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)函數(shù)為偶函數(shù)時，，故，即，又，故，所以是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，函數(shù)定義域為R關(guān)于原點對稱，，故函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)為奇函數(shù)時，，因為，，故.所以是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件，故B正確；對于C，，因為，若，則恒成立，則為單調(diào)遞增函數(shù)，若則恒成立，則為單調(diào)遞減函數(shù)，故，函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故C正確；對于D，，令得，又，若，當(dāng)，，函數(shù)為單調(diào)遞減.當(dāng)，，函數(shù)為單調(diào)遞增.函數(shù)存在唯一的極小值.若，當(dāng)，，函數(shù)為單調(diào)遞增.當(dāng)，，函數(shù)為單調(diào)遞減.故函數(shù)存在唯一的極大值.所以函數(shù)存在極值點，故D正確.故答案為：BCD.17．（2023春·河北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）已知單位向量的夾角為，則使為鈍角的一個充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】若，則可能為，A選項不是為鈍角的充分條件，故A不正確，若，兩邊平方得，即向量的余弦值為，所以，B選項是為鈍角的一個充分條件；故B選項正確，若，則，即向量的余