2.2函數(shù)的單調(diào)性 -2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義

2.2函數(shù)的單調(diào)性一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解函數(shù)單調(diào)性的概念；2.會(huì)判斷與證明函數(shù)的單調(diào)性；3.掌握單調(diào)性的初步應(yīng)用.二、知識(shí)要點(diǎn)1.單調(diào)性的概念：增函數(shù)減函數(shù)圖象定義一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，則稱是區(qū)間上的增函數(shù)當(dāng)時(shí)，都有，則稱是區(qū)間上的減函數(shù)簡記2.單調(diào)性的處理策略：①定義法；②圖象法；③復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：同增異減；④利用已知函數(shù)的單調(diào)性：增+增=增，減+減=減等；⑤導(dǎo)數(shù)法.3.用定義證明單調(diào)性的步驟：①取值；②作差；③變形；④定號(hào)；⑤判斷.三、典例分析例1.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1），；（2），；（3），；（4），.例2.（1）試討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）設(shè)，試判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；【答案】（1）利用單調(diào)性定義可得：在上單調(diào)遞增；利用單調(diào)性定義或?qū)?shù)可得：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減.例3.（1）已知是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是__________.（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.（3）函數(shù)在，上是減函數(shù)，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】（1）；（2）；（3）C.例4.（1）已知若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.（2）設(shè)，下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】（1）；（2）A.課外作業(yè)1.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.【答案】D2.定義在上的函數(shù)滿足對(duì)任意，有，則（）A.B.C.D.【答案】D3.已知為上的減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】D4．已知函數(shù)滿足：且．則（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】B5.已知，則（）A.B.C.D.【答案】C6.設(shè)函數(shù)在上有定義，對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，取函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）B.C.D.【答案】D7.函數(shù)的遞減區(qū)間是____________.【答案】，8.若函數(shù)在區(qū)間上遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】9.設(shè)函數(shù)在是增函數(shù)，則的取值范圍___________.【答案】10.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.【答案】11.已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】（1）單調(diào)性定義或者導(dǎo)數(shù)；（2）最小值