2.1.2 兩條直線平行和垂直的判定-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型 •技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019選擇性必修第一冊）

高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版選擇性必修第一冊)直線和圓的方程2.1.2兩條直線平行和垂直的判定【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一：兩條直線(不重合)平行的判定類型斜率存在斜率不存在前提條件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°對應(yīng)關(guān)系l1∥l2?k1＝k2l1∥l2?兩直線的斜率都不存在圖示考點(diǎn)二：兩條直線垂直的判定圖示對應(yīng)關(guān)系l1⊥l2(兩直線的斜率都存在)?k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率為0?l1⊥l2【題型歸納】題型一：由斜率判斷兩條直線平行1．下列直線中，與直線平行的是（）A． B．C． D．2．設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知直線：，：，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件題型二：由斜率判斷兩條直線垂直4．已知兩條直線l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的兩個根，則l1與l2的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直C．可能重合 D．無法確定5．直線，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知直線：，：，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型三：已知直線平行求參數(shù)7．直線：與：平行，則的值等于（）．A．或3 B．1或3 C．3 D．8．已知l1：(a2－1)x＋ay－1＝0，l2：(a－1)x＋(a2＋a)y＋2＝0，若l1∥l2，則a的值為（）A．0 B．1 C．0或-2 D．0或1或-29．若方程表示平行于軸的直線，則的值是（）A． B． C．， D．1題型四：已知直線垂直求參數(shù)10．若兩條直線與相互垂直，則（）A． B．C．或 D．或11．直線：，：，則“”是“”的（）條件A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要12．已知直線：與直線關(guān)于直線：對稱，直線與直線：垂直，則的值為（）A． B． C．3 D．題型五：直線平行、垂直在幾何中的應(yīng)用13．已知等腰直角三角形的斜邊所在的直線是，直角頂點(diǎn)是，則兩條直角邊，的方程是（）A．， B．，C．， D．，14．以為頂點(diǎn)的三角形是A．以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形 B．以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形C．銳角三角形 D．鈍角三角形15．兩條直線和垂直的充要條件是（）A． B．C． D．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．已知直線∶x+y+1=0與直線l2垂直，則直線l2的斜率等于（）A． B．- C．- D．17．若兩直線與平行，則的值為（）A． B．2 C． D．018．下列說法中正確的有（）（1）若兩條直線斜率相等，則兩直線平行；（2）若，則（3）若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則兩直線相交；（4）若兩條直線的斜率都不存在，則兩直線平行．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個19．若過點(diǎn)P(3,2m)和點(diǎn)Q(,2)的直線與過點(diǎn)M(2,)和點(diǎn)N(,4)的直線平行，則m的值是（）A． B． C．2 D．－220．直線的斜率為2，，直線l2過點(diǎn)且與y軸交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(3,0) B．(－3,0) C．(0，－3) D．(0,3)21．已知傾斜角為的直線與直線垂直，則的值為（）A． B． C． D．22．已知A(-4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(-3,0)四點(diǎn)，若順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，則四邊形ABCD的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形C．菱形 D．直角梯形23．已知直線，直線，若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2或－1 B．－1 C．2 D．24．“”是“直線與垂直”的（）A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．充分不必要條件25．已知，則直線：和直線：的位置關(guān)系為（）A．垂直或平行 B．垂直或相交C．平行或相交 D．垂直或重合【高分突破】一：單選題26．“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件27．已知直線：與：平行，則的值是（）A． B．3 C．3或 D．28．若直線和直線互相垂直，則（）A．0 B． C． D．29．已知兩條直線，則（）A．或 B． C． D．30．已知直線的傾斜角，直線經(jīng)過點(diǎn)，，且與垂直，直線與直線平行，則（）A． B．0 C．2 D．331．已知，，直線：，：，且，則的最小值為（）A．2 B．4 C．8 D．932．設(shè)為實(shí)數(shù)，直線，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、多選題33．已知直線：和直線：平行，則（）A． B． C． D．34．已知直線l：，其中，下列說法正確的是（）A．當(dāng)a＝－1時，直線l與直線x＋y＝0垂直B．若直線l與直線x－y＝0平行，則a＝0C．直線l過定點(diǎn)(0，1)D．當(dāng)a＝0時，直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等35．已知直線，則下列說法正確的是A．若，則m=-1或m=3 B．若，則m=3C．若，則 D．若，則36．已知直線：與：平行，則的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．537．已知直線，直線，則下列表述正確的有（）A．直線的斜率為B．若直線垂直于直線，則實(shí)數(shù)C．直線傾斜角的正切值為3D．若直線平行于直線，則實(shí)數(shù)三、填空題38．已知直線的傾斜角為，直線經(jīng)過點(diǎn)，，則直線與的位置關(guān)系是______．39．直線l的傾斜角為30°，點(diǎn)P(2,1)在直線l上，直線l繞點(diǎn)P(2,1)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后到達(dá)直線l1的位置，此時直線l1與l2平行，且l2是線段AB的垂直平分線，其中A(1，m－1)，B(m，2)，則m＝________.40．已知直線和直線垂直，則=_________．41．已知m為實(shí)數(shù)，直線，，則“”是“”的_______條件．42．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值為______．四、解答題43．試確定的值，使過點(diǎn)，的直線與過點(diǎn)，的直線平行.44．判斷下列各題中與是否垂直.（1）的斜率為，經(jīng)過點(diǎn)，；（2）經(jīng)過點(diǎn)，，經(jīng)過點(diǎn)，.45．已知直線，.（1）若，求的值；（2）若，且間的距離為，求的值.46．已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值.（1）l1⊥l2，且l1過點(diǎn)(－3，－1)；（2）l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等.【答案詳解】1．B【詳解】對于A中，可得，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，可得兩直線重合，不符合題意；對于B中，可得，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，可得兩直線平行，符合題意；對于C中，可得，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，可得兩直線相交，不符合題意；對于C中，可得，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系，可得兩直線相交，不符合題意；2．C【詳解】當(dāng)時，，兩條直線的斜率都是，截距不相等，得到兩條直線平行.當(dāng)與平行時可得：，解得或.若時，由上可得與平行當(dāng)時，，,此時兩直線重合.所以當(dāng)與平行時，故“”是“直線與直線平行”的充要條件.故選：C3．C【詳解】解：當(dāng)時，：，即；：，即，兩直線的斜率相等，所以，即“”是“”的充分條件；當(dāng)時，，解得或，當(dāng)時，兩直線方程不同，符合題意，當(dāng)時，：，：即，不符合題意，所以，當(dāng)時，，即“”是“”的必要條件，綜上所述，“”是“”的充要條件.故選:C.4．B【詳解】解析由方程3x2＋mx－3＝0，知＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立．故方程有兩相異實(shí)根，即l1與l2的斜率k1，k2均存在．設(shè)兩根為x1，x2，則k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2．故選：B5．A【詳解】當(dāng)時，直線，，，所以，故充分；當(dāng)時，，解得或，故不必要；所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A6．A【詳解】當(dāng)時，直線：，因?yàn)?，所以，充分性成立，?dāng)時，因?yàn)橹本€的斜率存在，且不為0，所以，解得，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A7．D【詳解】由題意，直線：與：平行，可得，即，解得或，當(dāng)時，直線：與：，此時；當(dāng)時，直線：與：，此時與重合.故選：D.8．D【詳解】由l1∥l2，則，解得或或，當(dāng)時，l1：；l2：，兩直線平行；當(dāng)時，l1：；l2：，兩直線平行；當(dāng)時，l1：；l2：，兩直線平行；故a的值為0或1或-2.故選：D9．B【詳解】直線與軸平行∴，解得：故選：B．10．C【詳解】因?yàn)?，則，解得或.故選：C.11．B【詳解】的充要條件是，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：B．12．B【詳解】解：直線與直線：垂直，則，即，∵直線：與直線關(guān)于直線：對稱，∵由得得交點(diǎn)坐標(biāo)，在直線上取點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)關(guān)于對稱的點(diǎn)為，則，得，故，解得，故選：B.13．B【詳解】因?yàn)椋谥本€互相垂直，所以其斜率，經(jīng)檢驗(yàn)A，C，D故錯誤，而選項(xiàng)B滿足，故選：B14．A【詳解】因?yàn)?，，為直角，故選A.15．B【詳解】由題,若直線和垂直,則,故選:B16．A【詳解】直線∶x+y+1=0化為，斜率，又因?yàn)橹本€與直線l2垂直，所以，所以.故選：A17．A【詳解】由題意知：，整理得，∴，故選：A18．A①若兩直線斜率相等，則兩直線平行或重合，所以錯誤．②若，則兩直線的斜率相等或都不存在，所以錯誤．③若兩直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線斜率存在，則兩直線相交，正確．④若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行或重合，所以錯誤．故選：A19．B【詳解】由，即，得.經(jīng)檢驗(yàn)知，符合題意.故選：B.20．D【詳解】設(shè)P(0，y)，因?yàn)?，所以，所以y＝3.即P(0,3).故選：D21．A【詳解】由垂直知兩直線的斜率之積為，而直線的斜率為，得直線的斜率為，即，得為鈍角，所以.故選：A22．D【詳解】∵∴ABCD，AD⊥AB，AD⊥CD，AD與BC不平行，∴四邊形ABCD為直角梯形.故選：D.23．D【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相垂直，所以，.故選：D24．D【詳解】當(dāng)時，直線與的斜率分別是-1和1，斜率之積為-1，所以兩直線垂直;當(dāng)直線與垂直時，由于斜率分別為,由于斜率存在的兩直線垂直，則斜率之積為，,即，得.故選：D.25．D【詳解】因?yàn)?，所以?當(dāng)時，：，：，，所以，則兩直線垂直；當(dāng)時，：，：，則兩直線重合.故選：D26．C【詳解】解：當(dāng)兩直線平行，∴，解得或，當(dāng)，兩直線重合，舍去；當(dāng)時，兩直線平行．所以“”是“直線與直線平行”的充要條件．故選：C27．B【詳解】解：直線與平行，，化為，解得或．當(dāng)時，兩條直線分別為與，可知截距不相等，故平行．當(dāng)時，兩條直線分別為與，可知截距相等，因此重合，不平行．故選：B.28．C【詳解】由題意，直線與直線互相垂直，可得，解得.故選：C.29．C【詳解】由于，所以，解得.故選：C30．A【詳解】可知直線的斜率，與垂直，的斜率，解得，，的斜率，解得，.故選：A.31．C【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為8.故選：C.32．C【詳解】因?yàn)橹本€,當(dāng)時有.故直線,則“”是“”的充要條件.故選：C33．AD【詳解】直線：和直線：平行，直線的斜率為，直線的斜率為，則，即，解得或．經(jīng)檢驗(yàn)成立故選：AD34．AC【詳解】對于A項(xiàng)，當(dāng)a＝－1時，直線l的方程為，顯然與x＋y＝0垂直，所以正確；對于B項(xiàng)，若直線l與直線x－y＝0平行，可知，解得或，所以不正確；對于C項(xiàng)，當(dāng)時，有，所以直線過定點(diǎn)，所以正確；對于D項(xiàng)，當(dāng)a＝0時，直線l的方程為，在兩軸上的截距分別是，所以不正確；故選：AC.35．BD【詳解】直線，則，解得或，但時，兩直線方程分別為，即，兩直線重合，只有時兩直線平行，A錯，B正確；，則，，C錯，D正確．故選：BD．36．CD【詳解】直線與平行，，整理得，解得或.當(dāng)時，直線，，兩直線平行；當(dāng)時，直線，，兩直線平行.因此，或.故選：CD.37．BD【詳解】對于A，當(dāng)時，直線的斜率不存在，故A錯誤；對于B，若，則，所以，故B正確；對于C，直線的斜率為-3，故C不正確；若，則，且，所以，故D正確；故選：BD.38．平行或重合【詳解】由已知，得，，，但直線在y軸上的截距不確定，直線與的位置關(guān)系是平行或重合．故答案為：平行或重合．39．如圖，直線l1的傾斜角為30°＋30°＝60°，∴直線l1的斜率k1＝tan60°＝.由l1∥l2知，直線l2的斜率k2＝k1＝.∴直線AB的斜率存在，且kAB＝.∴＝＝－，解得m＝4＋.故答案為：4＋40．【詳解】∵直線和直線垂直，∴，則，故答案為：．41．充分不必要【詳解】依題意，時，，從而有，解得或，即命題的m取值集合為，而命題的