3.3 從函數(shù)的觀念看一元二次方程與一元二次不等式-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（蘇教版2019必修第一冊(cè)）

3.3從函數(shù)的觀念看一元二次方程與一元二次不等式【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一一元二次不等式的概念定義只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數(shù)考點(diǎn)二一元二次函數(shù)的零點(diǎn)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實(shí)數(shù)x叫做二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)．考點(diǎn)三二次函數(shù)與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對(duì)應(yīng)關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??【題型歸納】題型一：一元二次不等式的解法1．不等式的解集為（

）A．或 B．C．或 D．2．不等式的解集為（

）A． B．C． D．3．不等式的解集為（

）A． B．或C． D．題型二：由一元二次不等式來(lái)確定參數(shù)的范圍4．已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集是（

）A．或 B．C．或 D．5．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．若不等式的解集為，那么不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或題型三：一元二次不等式恒成立問(wèn)題7．若關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A． B．C． D．或8．若不等式對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．題型四：一元二次不等式在某個(gè)區(qū)間成立問(wèn)題10．若對(duì)于任意，都有成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．12．已知x＞0、y＞0，且1，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．(1,9) B．(9,1)C．[9,1] D．(∞,1)∪(9,+∞)題型五：一元二次不等式在某個(gè)區(qū)間有解問(wèn)題13．已知關(guān)于的不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．14．若關(guān)于的不等式在有解，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．15．若關(guān)于x的不等式在上有解則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型六：一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題16．某種雜志原以每本元的價(jià)格銷售，可以售出萬(wàn)本.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高元，銷售量就減少本.設(shè)每本雜志的定價(jià)為元，要使得提價(jià)后的銷售總收入不低于萬(wàn)元，則應(yīng)滿足（

）A． B． C． D．17．商場(chǎng)若將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元出售．每天可銷售100件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來(lái)增加利潤(rùn)．已知這種商品每件銷售價(jià)提高1元，銷售量就要減少10件．那么要保證每天所賺的利潤(rùn)在320元以上，銷售價(jià)每件可定為（

）A．11元 B．16元C．12元到16元之間 D．13元到15元之間18．一服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，日產(chǎn)量為件時(shí)，售價(jià)為元/件，每天的總成本為元，且，，要使獲得的日利潤(rùn)不少于1300元，則的取值范圍為A． B．C． D．題型七：含參數(shù)的一元二次不等式的解法19．已知不等式的解集為條件，關(guān)于的不等式（）的解集為條件．(1)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若的充分不必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．解關(guān)于x的不等式．21．（1）若命題“對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題22．已知不等式的解集是或，則的值為（

）A．4 B． C．4或 D．23．已知“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．24．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或25．若關(guān)于x的不等式在上有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．解下列不等式：(1)(2)27．設(shè)函數(shù).(1)若的解集是，求實(shí)數(shù)的值；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的不等式在有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【高分突破】一、單選題28．若使不等式成立的任意一個(gè)x都滿足不等式，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．29．已知對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B．C． D．30．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A．R B． C． D．或31．若不等式的解集為，則不等式的解集是（

）A． B．或C． D．32．已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．33．關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．34．若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題35．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列說(shuō)法正確的是（

）.A． B．不等式的解集為C． D．不等式的解集為36．已知不等式的解集為，其中，則以下選項(xiàng)正確的有（

）A．B．C．的解集為D．的解集為或37．已知不等式的解集是，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（

）.A．B．若不等式的解集為，則C．若不等式的解集為，則D．若不等式的解集為，且，則38．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．關(guān)于x的不等式的解集可以是B．關(guān)于x的不等式的解集可以是C．函數(shù)在上可以有兩個(gè)零點(diǎn)D．“關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”39．已知關(guān)于x的不等式的解集是，其中，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題40．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則不等式的解集是___________．41．設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集是_________.42．方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根，的取值范圍為__．43．，，且，若對(duì)于任意的x，y不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______.四、解答題44．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)，的值；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.45．已知函數(shù).(1)若不等式的解集是空集，求m的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，解不等式.46．已知集合，命題p：“不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立．(1)若命題p是真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)當(dāng)命題p是真命題時(shí)，記實(shí)數(shù)k的取值范圍對(duì)應(yīng)集合為集合B，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．47．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式．48．定義一種新的集合運(yùn)算：，且．若集合，，．(1)求集合M；(2)設(shè)不等式的解集為，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：1．A【分析】根據(jù)二次不等式的解法求解即可.【詳解】可化為，即，即或．所以不等式的解集為或.故選：A2．B【分析】按照絕對(duì)值不等式和一元二次不等式求解即可.【詳解】解：，則不等式的解集為：故選：B.3．A【分析】利用一元二次不等式的解法直接求出答案即可．【詳解】不等式可化為，則不等式的解集為，故選：.4．B【分析】根據(jù)不等式的解集，得到，代入中即可求解.【詳解】由題意得，即，所以即，解得．故選：B5．A【分析】先由題給條件求得，，，再解不等式即可.【詳解】關(guān)于x的不等式的解集為，且和1是方程的兩個(gè)根，則，，關(guān)于x的不等式，即，，解得，故不等式的解集為，故選：A6．C【分析】根據(jù)題意，直接求解即可.【詳解】根據(jù)題意，由，得，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋杂?，知，解得，故不等式的解集?故選：C.7．B【分析】分a＝0和a≠0兩種情況討論，a≠0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)圖像性質(zhì)即可求出a的范圍．【詳解】當(dāng)a＝0時(shí)，不等式變?yōu)椋?＜0恒成立，故a＝0滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，若恒成立，則，即，解得．綜上，．故選：B．8．C【分析】討論二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，結(jié)合判別式符號(hào)可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，原式化為，顯然恒成立；當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)一切恒成立，則有且，解得.綜上可得，.故選：C9．B【分析】當(dāng)時(shí)，原不等式為滿足夾角為R；當(dāng)a≠2時(shí)，可得且求得a范圍，從而可得答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原不等式為滿足解集為R；當(dāng)a≠2時(shí)，根據(jù)題意得，且，解得．綜上，的取值范圍為．故選：B．10．B【分析】由函數(shù)為開口向上的二次函數(shù)，要使任意，都有恒成立,只需.即可求出答案.【詳解】由題可得對(duì)于恒成立，即解得:.故選：B.11．A【分析】令，利用一次函數(shù)的單調(diào)性分討論可得答案.【詳解】令，對(duì)一切均大于0恒成立，所以，或，或，解得或，，或，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是，或.故選：A.12．B【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求的最小值，注意等號(hào)成立條件，再根據(jù)題設(shè)不等式恒成立有，解一元二次不等式求解集即可.【詳解】由題設(shè)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴要使恒成立，只需，故，∴.故選：B.13．A【分析】分離參數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換為在上有解，設(shè)函數(shù)，，求出函數(shù)的最大值，即可求得答案.【詳解】由題意得，，，即，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)，則，，對(duì)于，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，故，故選：A14．B【分析】令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)有對(duì)稱軸，結(jié)合題設(shè)不等式在開區(qū)間有解有，即可求的取值范圍.【詳解】令，其對(duì)稱軸為，關(guān)于的不等式在有解，當(dāng)時(shí)，有，，即，可得或．故選：B．15．A【分析】根據(jù)題意只需求函數(shù)在上的最大值即可得答案.【詳解】解：依題意，，令，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的最大值；因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱軸為，且，故，故，故選：A.16．A【解析】設(shè)提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為元，則提價(jià)后的銷售量為：萬(wàn)本，根據(jù)銷售的總收入不低于萬(wàn)元，列出不等式求解即可.【詳解】設(shè)提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為元，則提價(jià)后的銷售量為：萬(wàn)本，因?yàn)殇N售的總收入不低于萬(wàn)元，列不等式為：，即，即，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題，解題思路如下：（1）在解題的過(guò)程中，讀懂題意；（2）設(shè)提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為元，則提價(jià)后的銷售量為：萬(wàn)本；（3）利用銷售收入等于銷售價(jià)格乘以銷售量，根據(jù)題意，列出不等式求解即可.17．C【解析】設(shè)銷售價(jià)定為每件元，利潤(rùn)為元，根據(jù)題意可得利潤(rùn)的函數(shù)解析式.由題意可得關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可求得每件銷售價(jià)的范圍.【詳解】設(shè)銷售價(jià)定為每件元,利潤(rùn)為元，則，由題意可得：，即，所以，解得：，所以每件銷售價(jià)應(yīng)定為12元到16元之間，故選：C18．D【分析】根據(jù)題意，首先要明白，利潤(rùn)＝日總收入－日總成本＝售價(jià)日產(chǎn)量－日總成本，即可列出函數(shù)解析式，再依條件列出不等式求解即可．【詳解】設(shè)日利潤(rùn)為元，則，由，解得，即的取值范圍為.故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，關(guān)鍵點(diǎn)是讀懂題意，能找出關(guān)系列出方程．19．(1)(2)【分析】（1）由條件解不等式得，條件解不等式得，根據(jù)是的充分不必要條件，可得，再根據(jù)包含關(guān)系可得答案；（2）根據(jù)的充分不必要條件是，則，解不等式組可得答案.（1）條件由，可得，解得，記；條件由，可得，因?yàn)椋?，所以，記，若是的充分不必要條件，則，可得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）若的充分不必要條件是，則，可得，解得，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．答案見解析【分析】將分解因式得，再討論與的大小求解集.【詳解】因?yàn)?，所以，則當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)時(shí)，解集為.21．（1）；（2）答案見解析.【分析】（1）恒成立，即恒成立.分和兩種情況討論即可求解；（2）原不等式可化為，因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)含有字母，且符號(hào)不確定，先按二次項(xiàng)系數(shù)等于零，大于零，小于零討論，再討論兩根大小即可求解【詳解】（1）恒成立，即恒成立.當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，知即解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若，則原不等式可化為，解得.若，則原不等式可化為，解得.若，則原不等式可化為，當(dāng)，即時(shí)，解得或；當(dāng)，即時(shí)，解得或；當(dāng)，即時(shí)，解得或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.22．A【分析】依題意和為方程的兩根且，利用韋達(dá)定理得到方程組，解得即可.【詳解】解：依題意和為方程的兩根且，所以，解得（舍去）或，所以；故選：A23．C【分析】根據(jù)判別式，計(jì)算得解.【詳解】命題“”是真命題，即判別式，即，解得.故選：C.24．C【分析】先由結(jié)合基本不等式求出的最小值，進(jìn)而得，再解一元二次不等式即可.【詳解】由題意知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等，又不等式恒成立，則不等式，即，解得.故選：C.25．A【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為不等式在上有實(shí)數(shù)解，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得，即可求解.【詳解】由不等式在上有實(shí)數(shù)解，等價(jià)于不等式在上有實(shí)數(shù)解，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又由，所以，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.26．(1)(2)【分析】（1）利用求根公式分解因式求解（2）移項(xiàng)，通分，轉(zhuǎn)化為二次不等式求解（1）原不等式即即所以或所以不等式的解集為（2）原不等式即即,即所以所以不等式的解集為27．(1)(2)(3)【分析】（1）由題意，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，可得方程解的問(wèn)題，根據(jù)韋達(dá)定理，可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合不等式恒成立，整理參數(shù)以及根的判別式與零的大小，可得不等式組，解得答案；（3）由題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，將不等式有解問(wèn)題，可得最小值小于參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，可得答案（1）由題意，可得方程的解為或，則，解得.（2）因?yàn)楹愠闪?，即恒成立，?dāng)時(shí)，，故不滿足題意；當(dāng)時(shí)，則，則，，解得，所以的取值范圍為.（3）當(dāng)時(shí)，不等式在有解，即，令，則函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，若，則恒成立，則，若，則，解得，綜上所述，，實(shí)數(shù)的取值范圍為.28．B【分析】由題可知不等式的解集是的子集，分類討論，利用集合的關(guān)系列不等式即得.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋深}意得不等式的解集是的子集，不等式，即，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，若，則，所以；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，滿足；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選：B．29．D【分析】面對(duì)含參不等式，利用分離變量法，由于是已知取值范圍的，則單獨(dú)分離出來(lái)，整理成函數(shù)，再根據(jù)不等式恒成立，求函數(shù)的最小值，可得答案.【詳解】對(duì)任意，不等式恒成立，即對(duì)任意，恒成立，所以對(duì)任意，恒成立，所以對(duì)任意，，所以，解得，故實(shí)數(shù)x的取值范圍是．故選：D．30．D【分析】根據(jù)二次不等式的解集與系數(shù)的關(guān)系可得，再求解不等式即可.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故，且與為方程的兩根.故，解得，故不等式，即，故，解得或.故選：D31．A【分析】由題知，，進(jìn)而將不等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可.【詳解】解：由，整理得①．又不等式的解集為，所以，且，即②．將①兩邊同除以得：③．將②代入③得：，解得．故選：A32．A【分析】先求出命題為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，即可求出命題為假時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若“，”是真命題，即判別式，解得：，所以命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為：.故選：A.33．C【分析】分類討論一元二次不等式的解，根據(jù)解集中只有一個(gè)整數(shù)，即可求解.【詳解】由得，若，則不等式無(wú)解．若，則不等式的解為，此時(shí)要使不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)個(gè)整數(shù)解為，則．若，則不等式的解為，此時(shí)要使不等式的解集中恰有個(gè)整數(shù)解，則此時(shí)個(gè)整數(shù)解為，則．綜上，滿足條件的的取值范圍是故選：C．34．D【分析】設(shè)，由題意可得，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】設(shè)，開口向上，對(duì)稱軸為直線，所以要使不等式在區(qū)間(2，5)內(nèi)有解，只要即可，即，得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故選：D35．ABC【分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以且方程的兩個(gè)根為，，即.因此選項(xiàng)A正確；因?yàn)椋?，所以由，因此選項(xiàng)B正確；由可知：，因此選項(xiàng)C正確；因?yàn)椋杂?，解得：，因此選項(xiàng)D不正確，故選：ABC.36．ABC【分析】根據(jù)二次不等式的解法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可得各參數(shù)的與零的大小關(guān)系，再結(jié)合韋達(dá)定理，可得選項(xiàng)中二次方程的解，可得答案.【詳解】不等式的解集為，，故A正確；，令，，即，故B正確；由上所述，易知，，由題意可得為一元二次方程，則，，則，，即為方程的解，則可知不等式的解集為，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABC.37．ABD【分析】利用一元二次不等式的解法與一元二次方程之間的關(guān)系以及韋達(dá)定理進(jìn)行求解.【詳解】由題意，不等式的解集是，所以，，所以A正確；對(duì)于B：變形為，其解集為，所以，得，故成立，所以B正確；對(duì)于C：若不等式的解集為，由韋達(dá)定理知：，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若不等式的解集為，即的解集為，由韋達(dá)定理知：，則，解得，所以D正確.故選：D.38．BCD【分析】根據(jù)不等式的解集求出、，再解不等式可判斷A；取，，解不等式可判斷B；取，可判斷C；根據(jù)根的分布、充要條件的定義可判斷D．【詳解】若不等式的解集是，則且，得，而當(dāng)，時(shí)，不等式，即，得，與矛盾，故A錯(cuò)誤；取，，此時(shí)不等式的解集為，故B正確；取，，則由，得或3，故C正確；若關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則得，若，則，故關(guān)于x的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且，即關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根．因此“關(guān)于x的方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件是“”，故D正確．故選：BCD．39．ACD【分析】由一元二次不等式的解集可得判斷A、D，再將題設(shè)轉(zhuǎn)化為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法判斷B、C.【詳解】由題設(shè)，的解集為，∴，則，∴，，則A、D正確；原不等式可化為的解集為，而的零點(diǎn)分別為且開口向下，又，如下圖示，∴由圖知：，，故B錯(cuò)誤，C正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由根與系數(shù)關(guān)系得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想判斷各選項(xiàng)的正誤.40．【分析】結(jié)合一元二次方程與一元二次不等式的關(guān)系可得的關(guān)系及范圍，然后結(jié)合一元二次不等式的求法即可求解.【詳解】解：關(guān)于x的不等式的解集為則方程的兩個(gè)分別為：，且由韋達(dá)定理得：所以不等式轉(zhuǎn)化為：，整理得即，解得：所以不等式的解集為：.故答案為：.41．【分析】根據(jù)二次不等式的解法求解即可.【詳解】時(shí)，，且，則關(guān)于的不等式可化為，解得或，

所以不等式的解集為，，．故答案為：42．【分析】令，即可得到，依題意可得，解得即可；【詳解】解：令，圖象恒過(guò)點(diǎn)，方程0在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的根，，解得.故答案為：43．【分析】先求的最小值，再求解二次不等式可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，且，所以又，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立；所以的最小值為.所以有，解得，故答案為：.44．（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)不等式解集得到一元二次方程的兩根，利用韋達(dá)定理求