3.2.1 單調(diào)性與最大(小)值-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）

3.2.1單調(diào)性與最大(小)值【考點(diǎn)梳理】重難點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性考點(diǎn)一：增函數(shù)與減函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：(1)如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們稱(chēng)它是增函數(shù)．(2)如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱(chēng)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們稱(chēng)它是減函數(shù)．考點(diǎn)二：二函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．重難點(diǎn)：函數(shù)的最大(小)值考點(diǎn)一函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義最值條件幾何意義最大值①對(duì)于?x∈I，都有f(x)≤M，②?x0∈I，使得f(x0)＝M函數(shù)y＝f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小值①對(duì)于?x∈I，都有f(x)≥M，②?x0∈I，使得f(x0)＝M函數(shù)y＝f(x)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)考點(diǎn)二求函數(shù)最值的常用方法1．圖象法：作出y＝f(x)的圖象，觀察最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為函數(shù)的最大(小)值．2．運(yùn)用已學(xué)函數(shù)的值域．3．運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性：(1)若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．(2)若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．4．分段函數(shù)的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那個(gè)．【題型歸納】題型一：函數(shù)單調(diào)性的判定與證明1．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù).判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明.2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性．3．（2021·新疆·和碩縣高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，且.(1)求和函數(shù)的解析式；(2)用定義法證明在其定義域的單調(diào)性.題型二：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2021·遼寧·高一期中）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．題型三：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性7．（2021·黑龍江·佳木斯一中高一期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．8．（2020·遼寧·朝陽(yáng)市第二高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）定義在上的增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．9．（2021·全國(guó)·高一）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．題型四：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．11．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．12．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，，都有，，則滿足不等式的x的解集是（

）A． B． C． D．題型五：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域13．（2021·江西·寧岡中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試（理））函數(shù)，的值域是（

）A． B． C． D．14．（2022·安徽蚌埠·高一期末）若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)椋瑒t（

）A． B． C． D．15．（2021·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校高一期中）已知函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最大值是1，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型六：函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題16．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，且恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，若，恒有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．18．（2021·廣東·廣州市真光中學(xué)高一期中）已知函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意.總存在使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型七：函數(shù)的單調(diào)性的綜合問(wèn)題19．（2022·湖北黃石·高一期末）已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，并且滿足，．(1)求的值；(2)若，求的取值范圍．20．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，若存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（2022·安徽·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求a的最小值；(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．的最小值為0，最大值為3 B．的最小值為，最大值為0C．的最小值為，最大值為3 D．既無(wú)最小值，也無(wú)最大值23．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)在是增函數(shù)的為（）A． B．C． D．24．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．25．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間：(1)；(2)．26．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)設(shè)，若的定義域和值域都是，求的最大值．【高分突破】一、單選題27．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（

）A． B． C． D．29．（2021·福建省永泰縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)在R上為減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．30．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的最大值是（

）A． B． C． D．31．（2022·河南南陽(yáng)·高一期末）若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A． B．C． D．32．（2021·浙江·玉環(huán)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)R)．當(dāng)時(shí)，設(shè)的最大值為，則的最小值為（

）A． B． C． D．33．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．34．（2022·山西呂梁·高一期末）已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，的圖象為軸對(duì)稱(chēng)圖形；②對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，恒成立；④存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．①② B．③④ C．②③④ D．①②④二、多選題35．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．定義域、值域分別是， B．單調(diào)減區(qū)間是C．定義域、值域分別是， D．單調(diào)減區(qū)間是36．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)存在最大值，則實(shí)數(shù)a可能的值是（

）A． B． C．1 D．237．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)任意的，，都有，則稱(chēng)滿足“L條件”，則下列函數(shù)不滿足“L條件”的是（

）A．， B．，C．， D．，38．（2022·江蘇常州·高一期末）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的可能的取值有（

）A． B．C． D．39．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示是函數(shù)的圖象，圖中正半軸曲線與虛線無(wú)限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)D．對(duì)于任意的，都有唯一的自變量與之對(duì)應(yīng)40．（2021·黑龍江·哈爾濱七十三中高一期中）已知，，設(shè)，則關(guān)于的說(shuō)法正確的是（

）A．最大值為3，最小值為B．最大值為，無(wú)最小值C．單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和D．單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和三、填空題41．（2022·浙江·溫州市第二十二中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，且，，則函數(shù)的值域是______.42．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．43．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的增區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)__________.44．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，若，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．45．（2022·福建·福州四中高一期末）設(shè)函數(shù)若存在最小值，a的取值范圍___________.46．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．四、解答題47．（2022·全國(guó)·高一）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題的橫線中，并求解該問(wèn)題．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若______，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．48．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足下面三個(gè)條件：①對(duì)任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時(shí)，；③(1)求和的值；(2)試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；(3)求滿足的的取值集合．49．（2022·湖南·周南中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)（）.(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，的最大值為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.50．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)(1)解關(guān)于的不等式(2)當(dāng)時(shí)，對(duì)，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案詳解】1．單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【分析】在所給區(qū)間內(nèi)取，作函數(shù)值之差即，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，判斷的正負(fù)即可得出結(jié)論；【詳解】設(shè)，，且，則，，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.2．單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【分析】利用單調(diào)性的定義證明，先任取，，且，然后作差，變形，判斷符號(hào)，即可得結(jié)論.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，理由如下：任取，，且，．因?yàn)?，所以，，，所以所以，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．3．(1)，；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）求出，即得解；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明.（1）解：由，則有，又由，則；所以.（2）證明：在其定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù).證明：，其定義域?yàn)?，令，所以，所以，因?yàn)?，，所以，所以在其定義域?yàn)閱握{(diào)增函數(shù).4．D【分析】利用二次函數(shù)單調(diào)性，列式求解作答.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D5．B【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，解之即可得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的增函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B.6．C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則，故k≤﹣2，故選：C．7．A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷法則：“同增異減”即可求解.【詳解】令，解得的定義域?yàn)樵谏线f增，在上遞減，函數(shù)在上為增函數(shù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為故選：A8．A【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的判斷方法判斷.【詳解】函數(shù)可以寫(xiě)成內(nèi)外層函數(shù)，，內(nèi)層函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，外層函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”判斷單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減.故選：A9．A【解析】先求解出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)?，所以或，所以定義域?yàn)椋值膶?duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法：（1）先分析函數(shù)定義域，然后判斷外層函數(shù)的單調(diào)性，再判斷內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，則函數(shù)為遞增函數(shù)；（3）當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反時(shí)，則函數(shù)為遞減函數(shù).10．B【分析】由分段函數(shù)表達(dá)式，判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性，求解不等式．【詳解】根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得．故選：B11．B【分析】利根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域?qū)⒑瘮?shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可得到答案.【詳解】解：由題意，在上單調(diào)遞減.則由可得，解得，即原不等式的解集為.故選：B.12．B【分析】將轉(zhuǎn)化為，從而得到函數(shù)為增函數(shù)，再結(jié)合將所求不等式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性求解即可.【詳解】可轉(zhuǎn)化為，不妨設(shè)，則，∴.令，由單調(diào)性定義可知，為上的增函數(shù).∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴，即x的取值范圍為.故選：B.13．A【分析】令，則，利用反比例函數(shù)的單調(diào)性，即得解.【詳解】由題意，令，由于，故，故，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，在單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在的值域?yàn)椋?故選：A.14．A【分析】的對(duì)稱(chēng)軸為，且，然后可得答案.【詳解】因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則故選：A15．B【分析】將函數(shù)左移，函數(shù)變得簡(jiǎn)單，使得解的過(guò)程也變得簡(jiǎn)單；再分類(lèi)討論去絕對(duì)值，最后根據(jù)函數(shù)的值域算出實(shí)屬a的取值范圍.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到函數(shù).則在區(qū)間[0，2]上的最大值是1，只需函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的最大值是1.由，，當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)函數(shù)的最小值為1，不合題意；當(dāng)，時(shí)，，符合題意；當(dāng)，時(shí)，，化簡(jiǎn)得又由當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，必有，可得.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.16．D【分析】不妨設(shè)，令，由題分析可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，討論和時(shí)，要使在上單調(diào)遞減時(shí)需要滿足的條件，即可求出答案.【詳解】不妨設(shè)，則，根據(jù)題意，可得恒成立，即恒成立.令，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時(shí)，要使在上單調(diào)遞減，則解得.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：D.17．B【分析】函數(shù)恒成立問(wèn)題，直接求最值利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得；或利用參變分離法，利用基本不等式求最值即得.【詳解】解法一：若，恒有，只需，設(shè)函數(shù)在上的最小值為，則（1）當(dāng)，即時(shí)，，即，所以；（2）當(dāng)，即時(shí)，，即，所以此時(shí)不滿足題意；（3）當(dāng)，即時(shí)，，所以，即，得，則.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.解法二：若，恒有，即對(duì)任意恒成立，所以對(duì)任意的恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.18．B【分析】對(duì)任意.總存在使得成立，則，求出和可得．【詳解】時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，對(duì)任意.總存在使得成立，則，即，，，即時(shí)，，，無(wú)解；，即時(shí)，，或，所以，，即時(shí)，，，所以，綜上，的取值范圍是．故選：B．19．(1)；(2).【分析】（1）利用賦值法即得；（2）利用賦值法得，然后結(jié)合條件轉(zhuǎn)化已知不等式為，最后根據(jù)單調(diào)性即得.（1）因?yàn)椋?，得，即；?）由題意知，，∴由，可得，又在R上單調(diào)遞增，∴，即，∴的取值范圍是．20．(1)；(2)【分析】（1）由配湊法得，再結(jié)合，即可求出的解析式；（2）先求出，將題設(shè)轉(zhuǎn)化為在上有解，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可求解.（1），則，又，則；（2），又存在使成立，即在上有解，令，設(shè)，易得在單減，則，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．(1)(2)【分析】（1）由單調(diào)性的定義轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問(wèn)題求解（2）由單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解(1)對(duì)任意，，且有∵在區(qū)間上單調(diào)遞減∴由，得∵，∴，∴，即．(2)由（1）知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減∴，即當(dāng)時(shí)，令，由，得，故①當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增∴②當(dāng)時(shí)，令，，則對(duì)稱(chēng)軸∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，故綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是．22．C【分析】寫(xiě)出分段函數(shù)解析式，畫(huà)出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合得答案.【詳解】函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．結(jié)合函數(shù)圖像可知，函數(shù)的最大值為3，最小值為．故選：C.23．D【分析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可【詳解】對(duì)A，二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為軸，在是減函數(shù)，故A不對(duì)．對(duì)B，為一次函數(shù)，，在是減函數(shù)，故B不對(duì)．對(duì)C，，二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，在是增函數(shù)，故C不對(duì)．對(duì)D，為反比例類(lèi)型，，在是增函數(shù)，故D對(duì)．故選：D24．B【分析】結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，由于在上是減函數(shù)，所以.故選：B25．(1)圖象見(jiàn)解析;單調(diào)遞增區(qū)間為和，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間(2)圖象見(jiàn)解析;單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式可作出其圖象，即可得單調(diào)區(qū)間；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可作出其圖象，即可得單調(diào)區(qū)間.（1）畫(huà)出的圖象如圖所示，可得其單調(diào)遞增區(qū)間為和，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間．（2），作出該函數(shù)的圖象如圖所示，觀察圖象，知該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．26．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）利用單調(diào)性的定義直接證明即可；（2）由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，由題意則有，則可等價(jià)于m，n為關(guān)于x的方程的兩不等實(shí)根，利用求根公式即可表示出，由此即可求出的最大值.（1）證明：任取，且，則，因?yàn)椋?，所以，所以，故，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增．（2）由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)榈亩x域和值域都是，所以，所以m，n為關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)方程可得，則，解得，所以因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時(shí)，取得最大值．最大值為．27．B【分析】判斷當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故根據(jù)分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，列出相應(yīng)的不等式，解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，在上遞減，且，解得，故選：.28．C【分析】先畫(huà)出圖象，結(jié)合圖象得到或，解不等式即可.【詳解】畫(huà)出的圖象如圖所示，要使不等式成立，必有或，由可得；由可得，綜上可得.故選：C.29．A【分析】使用函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行求解.【詳解】∵函數(shù)在R上是減函數(shù)，且，∴由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．30．A【分析】分別求得，，，，，，，時(shí)，的最小值，作出的簡(jiǎn)圖，因?yàn)椋獠坏仁娇傻盟蠓秶驹斀狻拷猓阂驗(yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，，，由知，，所以此時(shí)，其最小值為；同理，當(dāng)，時(shí)，，其最小值為；當(dāng)，時(shí)，的最小值為；作出如簡(jiǎn)圖，因?yàn)?，要使，則有．解得或，要使對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：A．31．A【分析】根據(jù)已知條件易得關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)且在上遞減，再應(yīng)用單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性求解不等式即可.【詳解】由題設(shè)知：關(guān)于直線x＝2對(duì)稱(chēng)且在上單調(diào)遞減．由，得：，所以，解得．故選：A32．C【分析】由題設(shè)在上遞增，在上遞減，討論m與區(qū)間的位置關(guān)系求的最大值，進(jìn)而判斷最大值的最小值.【詳解】由，故在上遞增，在上遞減，當(dāng)，則上遞減，故最大值，當(dāng)，則最大值，當(dāng)，則上遞增，故最大值，綜上，的最小值為.故選：C33．D【分析】作出函數(shù)和的大致圖象，如圖，聯(lián)立直線和拋物線方程求出點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，對(duì)m取、、、情況分類(lèi)討論，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作出函數(shù)和的大致圖象.，得，解得，，注意到點(diǎn)A是二次函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，所以若，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時(shí)符合題意；當(dāng)時(shí)，則，在時(shí)函數(shù)圖象“向下跳躍”，不符合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意.所以m的取值范圍為：或.故選：D34．D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時(shí)情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【詳解】對(duì)①，因?yàn)楹瘮?shù)與|的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，①正確．對(duì)②，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確．對(duì)③，當(dāng)時(shí)，，③錯(cuò)誤．對(duì)④，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確．故選：D35．BC【分析】首先根據(jù)題意得到，從而得到函數(shù)的定義域?yàn)?，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)和單調(diào)減區(qū)間是，再依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，，時(shí)，，或時(shí)，，所以．因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線，開(kāi)口向下，，所以的單調(diào)減區(qū)間是．故選：BC．36．BCD【分析】求出二次函數(shù)部分的對(duì)稱(chēng)軸，再討論a與對(duì)稱(chēng)軸的大小，求出a的的取值范圍即可得到答案【詳解】解：圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，①當(dāng)，時(shí)，有最大值，又，所以，所以此時(shí)有最大值1；②當(dāng)，時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，所以，所以要有最大值，得，解得，與矛盾，舍去，綜上，當(dāng)時(shí)，有最大值，故選：BCD．37．ACD【分析】根據(jù)“L條件”的定義對(duì)選項(xiàng)逐一分析，結(jié)合特殊值法、函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】由定義知函數(shù)的最大值與最小值差的絕對(duì)值小于1.選項(xiàng)A，，，取，，則，不滿足“L條件”；選項(xiàng)B，，，任取，，其中，當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，最大值為，所以對(duì)任意的，，都有，所以，滿足“L條件”；選項(xiàng)C，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，所以的最大值為，最小值為，，所以，不滿足“L條件”；選項(xiàng)D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然不滿足“L條件”.故選：ACD38．ABC【分析】根據(jù)函數(shù)在R上是減函數(shù)，然后結(jié)合二次函數(shù)與反比例（型）函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上的減函數(shù)，所以.故選：ABC.39．BD【分析】利用函數(shù)的圖象判斷.【詳解】由圖象知：A.函數(shù)的定義域?yàn)?，故錯(cuò)誤；B.函數(shù)的值域?yàn)?，故正確；C.函數(shù)在，上遞增，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故錯(cuò)誤；D.對(duì)于任意的，都有唯一的自變量與之對(duì)應(yīng)，故正確；故選：BD40．BC【分析】在同一坐標(biāo)系中由與的圖象得出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得出的性質(zhì)，判斷各選項(xiàng)．【詳解】在同一坐標(biāo)系中先畫(huà)出與的圖象，當(dāng)時(shí)，，表示的圖象在的圖象下方就留下的圖象，當(dāng)時(shí)，，表示的圖象在的圖象下方就留下的圖象，然后根據(jù)定義畫(huà)出，就容易看出有最大值，無(wú)最小值，故A錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，由，得舍或，此時(shí)的最大值為：，無(wú)最小值，故B正確，時(shí)，由，解得：（舍去），故F在，遞增，在和遞減故C正確，D錯(cuò)誤，故選：BC．41．【分析】根據(jù)題意，待定系數(shù)法求得，再證明函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，即，解得：所以，設(shè)且，所以，因?yàn)榍遥?，所以，即，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，所以，函數(shù)的值域是故答案為：42．【分析】變形給定的不等式，構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值不大于0求解作答.【詳解】，，令，，依題意，，，而函數(shù)是二次項(xiàng)系數(shù)為正的二次函數(shù)，因此有，即，解得，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為：43．【分析】去絕對(duì)值將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求解a的值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)的增區(qū)間是，所以，所以.故答案為：.44．【分析】令，則若，使不等式成立等價(jià)于在，上有，易知，討論與0的大小關(guān)系，則可得到在上的單調(diào)性，則可得到，即可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為在，上有，易知在上單調(diào)遞增，故，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，所以，可得；②當(dāng)時(shí)，則，符合題意；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，則，所以，可得．綜上所述，．故答案為：.45．【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類(lèi)討論，可知，符合