3.2.1 單調(diào)性與最大(小)值-2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)《考點•題型•技巧》精講與精練高分突破系列（人教A版2019必修第一冊）

3.2.1單調(diào)性與最大(小)值【考點梳理】重難點：單調(diào)性考點一：增函數(shù)與減函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I：(1)如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時，我們稱它是增函數(shù)．(2)如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減，特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時，我們稱它是減函數(shù)．考點二：二函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間．重難點：函數(shù)的最大(小)值考點一函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義最值條件幾何意義最大值①對于?x∈I，都有f(x)≤M，②?x0∈I，使得f(x0)＝M函數(shù)y＝f(x)圖象上最高點的縱坐標最小值①對于?x∈I，都有f(x)≥M，②?x0∈I，使得f(x0)＝M函數(shù)y＝f(x)圖象上最低點的縱坐標考點二求函數(shù)最值的常用方法1．圖象法：作出y＝f(x)的圖象，觀察最高點與最低點，最高(低)點的縱坐標即為函數(shù)的最大(小)值．2．運用已學(xué)函數(shù)的值域．3．運用函數(shù)的單調(diào)性：(1)若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．(2)若y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)，則ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．4．分段函數(shù)的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那個．【題型歸納】題型一：函數(shù)單調(diào)性的判定與證明1．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù).判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義法證明.2．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性．3．（2021·新疆·和碩縣高級中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，且.(1)求和函數(shù)的解析式；(2)用定義法證明在其定義域的單調(diào)性.題型二：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍4．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．5．（2021·遼寧·高一期中）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．題型三：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性7．（2021·黑龍江·佳木斯一中高一期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．8．（2020·遼寧·朝陽市第二高級中學(xué)高一階段練習(xí)）定義在上的增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．9．（2021·全國·高一）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．題型四：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式10．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．11．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．12．（2022·全國·高一單元測試）已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，，，都有，，則滿足不等式的x的解集是（

）A． B． C． D．題型五：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域13．（2021·江西·寧岡中學(xué)高一開學(xué)考試（理））函數(shù)，的值域是（

）A． B． C． D．14．（2022·安徽蚌埠·高一期末）若函數(shù)在定義域上的值域為，則（

）A． B． C． D．15．（2021·黑龍江·哈爾濱德強學(xué)校高一期中）已知函數(shù)在區(qū)間[0，2]上的最大值是1，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型六：函數(shù)不等式恒成立問題16．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，若對任意的，且恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．17．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，若，恒有，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．18．（2021·廣東·廣州市真光中學(xué)高一期中）已知函數(shù)和函數(shù)，若對任意.總存在使得成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型七：函數(shù)的單調(diào)性的綜合問題19．（2022·湖北黃石·高一期末）已知函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，并且滿足，．(1)求的值；(2)若，求的取值范圍．20．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，若存在使成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（2022·安徽·高一階段練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求a的最小值；(2)當(dāng)時，，求實數(shù)m的取值范圍．【雙基達標】一、單選題22．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．的最小值為0，最大值為3 B．的最小值為，最大值為0C．的最小值為，最大值為3 D．既無最小值，也無最大值23．（2022·全國·高一課時練習(xí)）下列四個函數(shù)在是增函數(shù)的為（）A． B．C． D．24．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．25．（2022·全國·高一課時練習(xí)）畫出下列函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：(1)；(2)．26．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；(2)設(shè)，若的定義域和值域都是，求的最大值．【高分突破】一、單選題27．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．28．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是（

）A． B． C． D．29．（2021·福建省永泰縣第二中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)在R上為減函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．30．（2022·全國·高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域為R，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的最大值是（

）A． B． C． D．31．（2022·河南南陽·高一期末）若定義域為R的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A． B．C． D．32．（2021·浙江·玉環(huán)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)R)．當(dāng)時，設(shè)的最大值為，則的最小值為（

）A． B． C． D．33．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．34．（2022·山西呂梁·高一期末）已知函數(shù)，現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①對于任意實數(shù)a，的圖象為軸對稱圖形；②對于任意實數(shù)a，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，恒成立；④存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．③④ C．②③④ D．①②④二、多選題35．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．定義域、值域分別是， B．單調(diào)減區(qū)間是C．定義域、值域分別是， D．單調(diào)減區(qū)間是36．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若函數(shù)存在最大值，則實數(shù)a可能的值是（

）A． B． C．1 D．237．（2022·全國·高一單元測試）設(shè)函數(shù)的定義域為D，若對任意的，，都有，則稱滿足“L條件”，則下列函數(shù)不滿足“L條件”的是（

）A．， B．，C．， D．，38．（2022·江蘇常州·高一期末）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的可能的取值有（

）A． B．C． D．39．（2022·全國·高一課時練習(xí)）如圖所示是函數(shù)的圖象，圖中正半軸曲線與虛線無限接近但是永不相交，則以下描述正確的是（

）A．函數(shù)的定義域為B．函數(shù)的值域為C．此函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)D．對于任意的，都有唯一的自變量與之對應(yīng)40．（2021·黑龍江·哈爾濱七十三中高一期中）已知，，設(shè)，則關(guān)于的說法正確的是（

）A．最大值為3，最小值為B．最大值為，無最小值C．單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和D．單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和三、填空題41．（2022·浙江·溫州市第二十二中學(xué)高一開學(xué)考試）已知函數(shù)，且，，則函數(shù)的值域是______.42．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_________．43．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知函數(shù)的增區(qū)間是，則實數(shù)a的值為___________.44．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)，若，使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍為______．45．（2022·福建·福州四中高一期末）設(shè)函數(shù)若存在最小值，a的取值范圍___________.46．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)，若則實數(shù)的取值范圍是____．四、解答題47．（2022·全國·高一）在①，②這兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若______，，求實數(shù)a的取值范圍．48．（2022·全國·高一專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)，都有；②當(dāng)時，；③(1)求和的值；(2)試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)在上是減函數(shù)；(3)求滿足的的取值集合．49．（2022·湖南·周南中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)（）.(1)當(dāng)時，求的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時，的最大值為，求實數(shù)a的取值范圍.50．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)解關(guān)于的不等式(2)當(dāng)時，對，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案詳解】1．單調(diào)遞增，證明見解析【分析】在所給區(qū)間內(nèi)取，作函數(shù)值之差即，對式子進行化簡，判斷的正負即可得出結(jié)論；【詳解】設(shè)，，且，則，，由，，得，，又由，得，于是，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.2．單調(diào)遞增，證明見解析【分析】利用單調(diào)性的定義證明，先任取，，且，然后作差，變形，判斷符號，即可得結(jié)論.【詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，理由如下：任取，，且，．因為，所以，，，所以所以，所以，即，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增．3．(1)，；(2)證明見解析.【分析】（1）求出，即得解；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明.（1）解：由，則有，又由，則；所以.（2）證明：在其定義域為單調(diào)增函數(shù).證明：，其定義域為，令，所以，所以，因為，，所以，所以在其定義域為單調(diào)增函數(shù).4．D【分析】利用二次函數(shù)單調(diào)性，列式求解作答.【詳解】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D5．B【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式組，解之即可得出答案.【詳解】因為函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為.故選：B.6．C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于k的不等式組，解出即可．【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則，故k≤﹣2，故選：C．7．A【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷法則：“同增異減”即可求解.【詳解】令，解得的定義域為在上遞增，在上遞減，函數(shù)在上為增函數(shù)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為故選：A8．A【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的判斷方法判斷.【詳解】函數(shù)可以寫成內(nèi)外層函數(shù)，，內(nèi)層函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，外層函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”判斷單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減.故選：A9．A【解析】先求解出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法求解出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因為，所以或，所以定義域為，又的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故選：A.【點睛】思路點睛：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法：（1）先分析函數(shù)定義域，然后判斷外層函數(shù)的單調(diào)性，再判斷內(nèi)層函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時，則函數(shù)為遞增函數(shù)；（3）當(dāng)內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反時，則函數(shù)為遞減函數(shù).10．B【分析】由分段函數(shù)表達式，判斷其單調(diào)性，利用單調(diào)性，求解不等式．【詳解】根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，解得．故選：B11．B【分析】利根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域?qū)⒑瘮?shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可得到答案.【詳解】解：由題意，在上單調(diào)遞減.則由可得，解得，即原不等式的解集為.故選：B.12．B【分析】將轉(zhuǎn)化為，從而得到函數(shù)為增函數(shù)，再結(jié)合將所求不等式轉(zhuǎn)化為，進而根據(jù)單調(diào)性求解即可.【詳解】可轉(zhuǎn)化為，不妨設(shè)，則，∴.令，由單調(diào)性定義可知，為上的增函數(shù).∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴，即x的取值范圍為.故選：B.13．A【分析】令，則，利用反比例函數(shù)的單調(diào)性，即得解.【詳解】由題意，令，由于，故，故，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，在單調(diào)遞增，故當(dāng)時，；當(dāng)時，，故函數(shù)在的值域為：.故選：A.14．A【分析】的對稱軸為，且，然后可得答案.【詳解】因為的對稱軸為，且所以若函數(shù)在定義域上的值域為，則故選：A15．B【分析】將函數(shù)左移，函數(shù)變得簡單，使得解的過程也變得簡單；再分類討論去絕對值，最后根據(jù)函數(shù)的值域算出實屬a的取值范圍.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到函數(shù).則在區(qū)間[0，2]上的最大值是1，只需函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上的最大值是1.由，，當(dāng)，時，，此時函數(shù)的最小值為1，不合題意；當(dāng)，時，，符合題意；當(dāng)，時，，化簡得又由當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，的值域為，當(dāng)時，，必有，可得.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：B.16．D【分析】不妨設(shè)，令，由題分析可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，討論和時，要使在上單調(diào)遞減時需要滿足的條件，即可求出答案.【詳解】不妨設(shè)，則，根據(jù)題意，可得恒成立，即恒成立.令，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，符合題意；當(dāng)時，要使在上單調(diào)遞減，則解得.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.故選：D.17．B【分析】函數(shù)恒成立問題，直接求最值利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得；或利用參變分離法，利用基本不等式求最值即得.【詳解】解法一：若，恒有，只需，設(shè)函數(shù)在上的最小值為，則（1）當(dāng)，即時，，即，所以；（2）當(dāng)，即時，，即，所以此時不滿足題意；（3）當(dāng)，即時，，所以，即，得，則.綜上，實數(shù)的取值范圍為.故選：B.解法二：若，恒有，即對任意恒成立，所以對任意的恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以.因此，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.18．B【分析】對任意.總存在使得成立，則，求出和可得．【詳解】時，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，，對任意.總存在使得成立，則，即，，，即時，，，無解；，即時，，或，所以，，即時，，，所以，綜上，的取值范圍是．故選：B．19．(1)；(2).【分析】（1）利用賦值法即得；（2）利用賦值法得，然后結(jié)合條件轉(zhuǎn)化已知不等式為，最后根據(jù)單調(diào)性即得.（1）因為，令，得，即；（2）由題意知，，∴由，可得，又在R上單調(diào)遞增，∴，即，∴的取值范圍是．20．(1)；(2)【分析】（1）由配湊法得，再結(jié)合，即可求出的解析式；（2）先求出，將題設(shè)轉(zhuǎn)化為在上有解，換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可求解.（1），則，又，則；（2），又存在使成立，即在上有解，令，設(shè)，易得在單減，則，即，故實數(shù)的取值范圍為.21．(1)(2)【分析】（1）由單調(diào)性的定義轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題求解（2）由單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式求解(1)對任意，，且有∵在區(qū)間上單調(diào)遞減∴由，得∵，∴，∴，即．(2)由（1）知，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減∴，即當(dāng)時，令，由，得，故①當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增∴②當(dāng)時，令，，則對稱軸∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴，故綜上，實數(shù)m的取值范圍是．22．C【分析】寫出分段函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合得答案.【詳解】函數(shù)所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．結(jié)合函數(shù)圖像可知，函數(shù)的最大值為3，最小值為．故選：C.23．D【分析】根據(jù)各個函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷即可【詳解】對A，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為軸，在是減函數(shù)，故A不對．對B，為一次函數(shù)，，在是減函數(shù)，故B不對．對C，，二次函數(shù)，開口向下，對稱軸為，在是增函數(shù)，故C不對．對D，為反比例類型，，在是增函數(shù)，故D對．故選：D24．B【分析】結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的對稱軸為，由于在上是減函數(shù)，所以.故選：B25．(1)圖象見解析;單調(diào)遞增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間(2)圖象見解析;單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式可作出其圖象，即可得單調(diào)區(qū)間；（2）化簡函數(shù)的解析式為，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可作出其圖象，即可得單調(diào)區(qū)間.（1）畫出的圖象如圖所示，可得其單調(diào)遞增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間．（2），作出該函數(shù)的圖象如圖所示，觀察圖象，知該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和．26．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用單調(diào)性的定義直接證明即可；（2）由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，由題意則有，則可等價于m，n為關(guān)于x的方程的兩不等實根，利用求根公式即可表示出，由此即可求出的最大值.（1）證明：任取，且，則，因為，，所以，所以，故，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．（2）由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為的定義域和值域都是，所以，所以m，n為關(guān)于x的方程的兩個不相等的正實數(shù)根，化簡方程可得，則，解得，所以因為，所以，所以當(dāng)，即時，取得最大值．最大值為．27．B【分析】判斷當(dāng)時，單調(diào)遞減，故根據(jù)分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，列出相應(yīng)的不等式，解得答案.【詳解】當(dāng)時，單調(diào)遞減，在上遞減，且，解得，故選：.28．C【分析】先畫出圖象，結(jié)合圖象得到或，解不等式即可.【詳解】畫出的圖象如圖所示，要使不等式成立，必有或，由可得；由可得，綜上可得.故選：C.29．A【分析】使用函數(shù)單調(diào)性的定義進行求解.【詳解】∵函數(shù)在R上是減函數(shù)，且，∴由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，，解得，∴實數(shù)的取值范圍是．故選：A．30．A【分析】分別求得，，，，，，，時，的最小值，作出的簡圖，因為，解不等式可得所求范圍．【詳解】解：因為，所以，當(dāng)時，的最小值為；當(dāng)時，，，由知，，所以此時，其最小值為；同理，當(dāng)，時，，其最小值為；當(dāng)，時，的最小值為；作出如簡圖，因為，要使，則有．解得或，要使對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是．故選：A．31．A【分析】根據(jù)已知條件易得關(guān)于直線x＝2對稱且在上遞減，再應(yīng)用單調(diào)性、對稱性求解不等式即可.【詳解】由題設(shè)知：關(guān)于直線x＝2對稱且在上單調(diào)遞減．由，得：，所以，解得．故選：A32．C【分析】由題設(shè)在上遞增，在上遞減，討論m與區(qū)間的位置關(guān)系求的最大值，進而判斷最大值的最小值.【詳解】由，故在上遞增，在上遞減，當(dāng)，則上遞減，故最大值，當(dāng)，則最大值，當(dāng)，則上遞增，故最大值，綜上，的最小值為.故選：C33．D【分析】作出函數(shù)和的大致圖象，如圖，聯(lián)立直線和拋物線方程求出點A、B的橫坐標，對m取、、、情況分類討論，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作出函數(shù)和的大致圖象.，得，解得，，注意到點A是二次函數(shù)圖象的最低點，所以若，則當(dāng)時，單調(diào)遞減，不符合題意；當(dāng)時符合題意；當(dāng)時，則，在時函數(shù)圖象“向下跳躍”，不符合題意；當(dāng)時，符合題意.所以m的取值范圍為：或.故選：D34．D【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，可知其關(guān)于直線，可判斷①正確；是由與相加而成，故該函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，由此可判斷②;根據(jù)的函數(shù)值情況可判斷③;看時情況，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④的正誤.【詳解】對①，因為函數(shù)與|的圖象都關(guān)于直線對稱，所以的圖象關(guān)于直線對稱，①正確．對②，當(dāng)時，函數(shù)與都單調(diào)遞增，所以也單調(diào)遞增，②正確．對③，當(dāng)時，，③錯誤．對④，因為的圖象關(guān)于直線對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，所以存在，使得的解集為，④正確．故選：D35．BC【分析】首先根據(jù)題意得到，從而得到函數(shù)的定義域為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)和單調(diào)減區(qū)間是，再依次判斷選項即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則有，解得，所以函數(shù)的定義域為．因為，，時，，或時，，所以．因為拋物線的對稱軸為直線，開口向下，，所以的單調(diào)減區(qū)間是．故選：BC．36．BCD【分析】求出二次函數(shù)部分的對稱軸，再討論a與對稱軸的大小，求出a的的取值范圍即可得到答案【詳解】解：圖象的對稱軸方程為，①當(dāng)，時，有最大值，又，所以，所以此時有最大值1；②當(dāng)，時，有最大值，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，所以，所以要有最大值，得，解得，與矛盾，舍去，綜上，當(dāng)時，有最大值，故選：BCD．37．ACD【分析】根據(jù)“L條件”的定義對選項逐一分析，結(jié)合特殊值法、函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識確定正確選項.【詳解】由定義知函數(shù)的最大值與最小值差的絕對值小于1.選項A，，，取，，則，不滿足“L條件”；選項B，，，任取，，其中，當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，最大值為，所以對任意的，，都有，所以，滿足“L條件”；選項C，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，所以的最大值為，最小值為，，所以，不滿足“L條件”；選項D，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然不滿足“L條件”.故選：ACD38．ABC【分析】根據(jù)函數(shù)在R上是減函數(shù)，然后結(jié)合二次函數(shù)與反比例（型）函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案.【詳解】因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以.故選：ABC.39．BD【分析】利用函數(shù)的圖象判斷.【詳解】由圖象知：A.函數(shù)的定義域為，故錯誤；B.函數(shù)的值域為，故正確；C.函數(shù)在，上遞增，但在定義域內(nèi)不單調(diào)，故錯誤；D.對于任意的，都有唯一的自變量與之對應(yīng)，故正確；故選：BD40．BC【分析】在同一坐標系中由與的圖象得出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可得出的性質(zhì)，判斷各選項．【詳解】在同一坐標系中先畫出與的圖象，當(dāng)時，，表示的圖象在的圖象下方就留下的圖象，當(dāng)時，，表示的圖象在的圖象下方就留下的圖象，然后根據(jù)定義畫出，就容易看出有最大值，無最小值，故A錯誤，當(dāng)時，由，得舍或，此時的最大值為：，無最小值，故B正確，時，由，解得：（舍去），故F在，遞增，在和遞減故C正確，D錯誤，故選：BC．41．【分析】根據(jù)題意，待定系數(shù)法求得，再證明函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性求解即可.【詳解】解：因為，，所以，即，解得：所以，設(shè)且，所以，因為且，所以，所以，即，所以，即在上單調(diào)遞減，所以，所以，函數(shù)的值域是故答案為：42．【分析】變形給定的不等式，構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值不大于0求解作答.【詳解】，，令，，依題意，，，而函數(shù)是二次項系數(shù)為正的二次函數(shù)，因此有，即，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：43．【分析】去絕對值將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再根據(jù)單調(diào)性求解a的值即可.【詳解】因為函數(shù)，故當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增.因為函數(shù)的增區(qū)間是，所以，所以.故答案為：.44．【分析】令，則若，使不等式成立等價于在，上有，易知，討論與0的大小關(guān)系，則可得到在上的單調(diào)性，則可得到，即可解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】令，則問題可轉(zhuǎn)化為在，上有，易知在上單調(diào)遞增，故，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則，所以，可得；②當(dāng)時，則，符合題意；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，則，所以，可得．綜上所述，．故答案為：.45．【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)的單調(diào)性進行分類討論，可知，符合