3.2.1 單調性與最大(小)值析訓練-2021-2022學年高一數(shù)學【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)

2021-2022學年高一數(shù)學【考題透析】滿分計劃系列(人教A版2019必修第一冊)3.2函數(shù)的基本性質3.2.1單調性與最大(小)值一、單選題1．（2020·河北正定中學高一月考）已知函數(shù)在上是單調函數(shù)，且對任意，都有，則的值等于（）A．3 B．7 C．9 D．112．（2020·貴州遵義·蟠龍高中）若函數(shù)，在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．（2021·云南省玉溪第一中學）已知函數(shù)是定義上的減函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集的補集是（）A． B．C． D．4．（2021·全國）已知函數(shù)，則函數(shù)有（）A．最小值1，無最大值 B．最大值，無最小值C．最小值，無最大值 D．無最大值，無最小值5．（2021·全國）如果函數(shù)在區(qū)間上是單調遞增的，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．6．（2021·全國高一專題練習）已知函數(shù)f(x)=，在上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[3，4] B．[3，5] C．(3，4] D．7．（2021·北京昌平·）已知函數(shù).若存在實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．（2021·全國）已知函數(shù)是定義在的單調遞增函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B．C． D．9．（2021·全國）定義在上的函數(shù)滿足，當時，都有，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．10．（2021·陜西）已知函數(shù)在上滿足：對任意，都有，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、多選題11．（2021·全國）下列函數(shù)中，滿足對任意，，的是（）A． B．C． D．12．（2021·全國高一專題練習）已知函數(shù)（），，（），則下列結論正確的是（）A．，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是B．，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是C．，，則實數(shù)的取值范圍是D．，，13．（2021·全國高一課時練習）下列說法正確的是（）A．若定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上的增函數(shù)；B．若定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上不是減函數(shù)；C．若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在R上是增函數(shù)；D．若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則函數(shù)在R上是增函數(shù).14．（2021·全國高一單元測試）給出下列命題，其中錯誤的命題是（）A．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；B．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；C．已知函數(shù)是定義域上減函數(shù)，若，則；D．兩個函數(shù)，表示的是同一函數(shù).15．（2021·全國高一課時練習）函數(shù)的定義域為，對任意的，都滿足，下列結論正確的是（）A．函數(shù)在上是單調遞減函數(shù) B．C．的解為 D．16．（2021·遼寧錦州·）已知函數(shù)的定義域是，且在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則以下說法一定正確的是（）A． B．C．在定義域上有最大值，最大值是 D．與的大小不確定三、填空題17．（2020·上海市第三女子中學高一期中）若關于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________.18．（2020·金華市云富高級中學高一月考）函數(shù)y=+的最大值為__________.19．（2021·全國高一課時練習）已知函數(shù)在[1，2]上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍__________.20．（2020·杭州之江高級中學高一期中）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是___________．21．（2021·全國高一專題練習）函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是________________．22．（2020·江蘇省平潮高級中學高一月考）已知函數(shù)的值域為，函數(shù)，對總，使得成立，則負數(shù)的取值范圍為___________.四、解答題23．（2019·長沙市南雅中學高一月考）設函數(shù).（1）若對于一切實數(shù)x，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若對于，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.24．（2021·全國高一專題練習）已知函數(shù).（1）用定義法證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值.25．（2020·浙江湖州·）已知函數(shù)，若方程的兩個實數(shù)根分別為和.（1）求實數(shù)?的值；（2）試用定義證明函數(shù)在上單調性.26．（2020·江蘇省平潮高級中學高一月考）已知函數(shù).（1）求的定義域?值域；（2）判斷并證明函數(shù)在的單調性；（3）若時函數(shù)的最大值與最小值的差為，求的值.27．（2021·全國高一課時練習）定義在上的函數(shù)滿足：①；②當時，；③對任意實數(shù)，都有.（1）證明：當時，；（2）判斷在上的單調性；（3）解不等式.28．（2021·全國高一專題練習）已知函數(shù)，（1）當時①求函數(shù)單調遞增區(qū)間；②求函數(shù)在區(qū)間的值域；（2）當時，記函數(shù)的最大值為，求的表達式．參考答案1．B【詳解】因為函數(shù)在上是單調函數(shù)，且，所以為定值，設，則，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故選：B．2．D【詳解】因為的對稱軸為且開口向上，且在上是減函數(shù)，所以，所以，故選：D.3．A【詳解】解：不等式可變形為，，是函數(shù)圖象上的兩點，，，等價于不等式，又函數(shù)是上的減函數(shù)，等價于，解得，不等式的解集為．那么的解集的補集是．故選：．4．C【詳解】因為，令，所以，所以，因為的對稱軸為，所以在上遞增，所以，無最大值，所以的最小值為，無最大值，故選：C.5．D【詳解】當時，，在上單調遞增，符合；當時，對稱軸，在上單調遞減，在上單調遞增，顯然在上不可能單調遞增，不符合；當時，對稱軸，在上單調遞增，在上單調遞減，若在上單調遞增，則，所以，綜上可知：，故選：D.6．D【詳解】函數(shù)，畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示：函數(shù)在上單調遞減，由圖象可知：，解得：，故實數(shù)的取值范圍是：.故選：D.7．A解：因為，所以在上單調遞增，要使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為，所以，即，所以為方程的兩不相等的非負實數(shù)根，所以，解得，即故選：A8．C因為函數(shù)是定義在的單調遞增函數(shù)，且，所以，解得或．故選：C．9．A【詳解】令，得即，令，則得，令，，所以由得；又因為函數(shù)的定義域為，且時，都有，所以即所以，即不等式的解集為.故選：A10．B【詳解】若對任意，都有，所以是上單調函數(shù)，當和時都是單調遞增函數(shù)，只需要，解得：故選：B11．AC【詳解】若對任意，，，則由定單調性義可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．對于A，，其圖象開口向下，對稱軸為直線，故在區(qū)間上為減函數(shù)，滿足題意；對于B，為一次函數(shù)，且，故在區(qū)間上為增函數(shù)，不滿足題意；對于C，在上是減函數(shù)，故函數(shù)滿足在區(qū)間上為減函數(shù)，滿足題意；對于D，顯然函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增，故不滿足題意．故選：AC．12．AC【詳解】在A中，因為是減函數(shù)，所以當時，函數(shù)取得最小值，最小值為，因此，A正確；在B中，因為減函數(shù)，所以當時，函數(shù)取得最大值，最大值為，因此，B錯誤；在C中，，所以當時，函數(shù)取得最小值，最小值為，當時，函數(shù)取得最大值，最大值為，故函數(shù)的值域為，由有解，知，C正確；在D中，等價于的值域是的值域的子集，而的值域是，的值域，D錯誤.故選：AC13．BC【詳解】A：若函數(shù)在R上為增函數(shù),則對于任意的且,則定成立,若成立,不具有一般性，比如不一定成立,所以函數(shù)在R上不一定是增函數(shù),A錯誤；B：函數(shù)在R上為減函數(shù),則對于任意的且,則定成立,所以,一定成立,所以,若,函數(shù)是R上不是減函數(shù),故B正確;C：若定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，則滿足對于任意的且,則定成立,所以,則函數(shù)在R上是增函數(shù)；符合增函數(shù)的定義.故C正確；D：設函數(shù)是定義在R上的函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，而-1<1但,不符合增函數(shù)的定義,所以,函數(shù)f(x)在R上是不是增函數(shù).故D錯誤.故選：BC14．ABD函數(shù)的定義域為，則函數(shù)中，，即，函數(shù)的定義域為，故A錯誤；函數(shù)圖象不連續(xù)，故其單調遞減區(qū)間是，故B錯誤；函數(shù)是定義域上減函數(shù)，由單調性知時，有，即C正確；函數(shù)定義域為，函數(shù)定義域為，故不是同一函數(shù)，即D錯誤.故選：ABD.15．BC解：由，得，所以在上單調遞增，所以錯，因為為上的遞增函數(shù)，所以，所以對，因為在上為增函數(shù)，，所以對函數(shù)上為增函數(shù)時，不一定有，如在上為增函數(shù)，但，所以不一定成立，故錯．故選：16．AD對于A，由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，可得，正確；對于B，題中條件沒有說明函數(shù)關于對稱，所以和未必相等，不正確；對于C，根據(jù)題意不確定在是否連續(xù)，所以不能確定最大值是，不正確；對于D，和不在同一個單調區(qū)間，且函數(shù)沒有提及對稱性，所以與的大小不確定，正確.故選：AD.17．【詳解】解：設，則當時，，當時，，當時，，則，要關于的不等式恒成立，則，，故答案為：.18．【詳解】由，解得，即函數(shù)的定義域為，，當時，取得最大值，即.故答案為：19．【詳解】解：當時，在上為增函數(shù)，符合題意；當時，函數(shù)的對稱軸為，則或，解得或綜上可得，實數(shù)k的取值范圍是故答案為：20．【詳解】解：要使函數(shù)在上為增函數(shù)，須有在上遞增，在上遞增，且，所以有，解得，故a的取值范圍為．故答案為：．21．．【詳解】由題意得，解得．所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：22．【詳解】因為是負數(shù)，所以函數(shù)是減函數(shù)，所以，因為對總，使得成立，而所以，故答案為：23．（1）；（2）.【詳解】（1），，恒成立綜上(2)∵∴∴∴，24．（1）證明：任取，且，，即在單調遞增（2）由（1）知，在單調遞增，25．（1）將代入方程，得：則方程即為：，可解得另一個實數(shù)根；（2）由題（1）知：，設，則=，，即在上單調遞增.26．【詳解】（1）定義域：∴值域：；（2）函數(shù)在上是單調增函數(shù).證明如下：任取，且，則因為，且，所以，即.所以在上是單調增函數(shù).（3）由（2）知在遞增，所以，所以.27．【詳解】（1）令，則，又，所以.當時，，在中，令，則，所以，又因為時，，故.（2）設，且，則，所以且.于是，故在上是增函數(shù).（3）由題意知，所以原不等式等價于.由（2），在上是增函數(shù)得到，，，故此不等式的解集是.28．【詳解】（1）當時，；①當時，，在上單調遞增；當時，，在上單調遞減，在上