2.7函數(shù)的零點-2022屆高考數(shù)學一輪復習講義

2.7函數(shù)的零點一、學習目標1.理解函數(shù)零點的概念；2.掌握理解零點存在定理的應用；3.會用三個等價關(guān)系處理函數(shù)零點的一些綜合問題.知識要點1.函數(shù)的零點：對于函數(shù)，把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點.2.三個等價關(guān)系：函數(shù)的零點方程的根函數(shù)的圖像與軸焦點的橫坐標零點存在定理：若函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有零點.三、課前熱身1.函數(shù)的零點為____________.【答案】、、2.函數(shù)的零點個數(shù)是________.【答案】23.函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x)的零點所在的大致范圍是（）A．(1，2)B．(2，3)C．和(3，4) D．(4，＋∞)【答案】B4.記函數(shù)的零點依次為，則（）A．B．C．D．【答案】B5.設(shè)函數(shù)在區(qū)間，上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.【答案】四、典例分析：例1.（1）函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為________.（2）方程的實根個數(shù)是_______.【答案】（1）6；（2）2.例2.（1）函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A.B.C.D.（2）設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是（）A．B．C．D．【答案】（1）C；（2）B.例3.（1）已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.（2）已知函數(shù)恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是_____________.【答案】（1）；（2）.例4.（1）已知，則方程的解的個數(shù)是_________；（2）已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍為_________（3）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】（1）5；（2）；（3）.課外作業(yè)1.函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為（）A．0B．1C．2 D．3【答案】C2.已知函數(shù)，下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是（）A.B.C.D.【答案】C3.已知是函數(shù)的一個零點.若，，則（）A.B.C.D.【答案】B4.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)判斷正確的是（）A.當時，有4個零點；當時，有1個零點B.當時，有3個零點；當時，有2個零點C.無論取何值，均有2個零點D.無論取何值，均有4個零點【答案】A5.已知方程的兩根分別為，則（）A.B.C.D.【答案】A6.設(shè)，函數(shù)若函數(shù)恰有3個零點，則（）A.B.C.D.【答案】C7.函數(shù)f(x)＝x2－ax＋1在區(qū)間上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案】8.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0,lnx，x>0))，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2個零點，則a的取值范圍是____________．【答案】[－1，＋∞)9.若關(guān)于的方程有解，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】10.設(shè)函數(shù)，若，則________.【答案】11.已知若，求方程的解；若關(guān)于的方程在上有兩個解，求的取值范圍，并證明【答案】（1）或；（2），由題意得，即.12.已知函數(shù)，．（1）當時，解不等式；（2）當時，求的最小值；（3）若函數(shù)在，上有兩個零點，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）.能力題：1.已知函數(shù)，其中，記函數(shù)的不同零點個數(shù)為，則的值不可能為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A2.已知函數(shù)有且僅有兩個不同的零點，則（）A.當時，，B