4.3 對(duì)數(shù)-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步練習(xí)和分類專題教案（人教A版2019必修第一冊(cè)）

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課時(shí)4.3對(duì)數(shù)1.理解對(duì)數(shù)的概念,會(huì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化.2.理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式,能熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡求值.3.體會(huì)數(shù)學(xué)抽象的過程,加強(qiáng)對(duì)邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的培養(yǎng)。基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對(duì)數(shù)的概念及其性質(zhì)1.下列說法:①只有正數(shù)有對(duì)數(shù);②任何一個(gè)指數(shù)式都可以化成對(duì)數(shù)式;③以5為底25的對(duì)數(shù)等于±2;④3log3A.0 B.1C.2 D.32.使對(duì)數(shù)loga(-2a+1)有意義的a的取值范圍為()A.a>12,且a≠1 B.0<a<C.a>0,且a≠1 D.a<13.若log2[log3(log4x)]=0,則x=()A.4 B.16C.64 D.2564.若log32=x,則3x+9x的值為()A.6 B.3C.52 D.5.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化中不正確的是()A.e0=1與ln1=0B.log39=2與91C.8-13=12與logD.log77=1與71=76.計(jì)算:log39+log51=.

題組二對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)式的恒等變形7.化簡(log23)2A.2 B.2-2log23C.-2 D.2log23-28.lg52+2lg2-12-19.計(jì)算:log233×log32=10.計(jì)算:(1-log6311.計(jì)算:eln3+log525+(0.125)-212.計(jì)算下列各式:(1)2lne+lg1+3lo(2)3log3

題組三對(duì)數(shù)運(yùn)算的綜合運(yùn)用13.已知a,b,c是△ABC的三邊,且關(guān)于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2lga+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則△ABC的形狀是()A.銳角三角形 B.直角三角形C.等邊三角形 D.鈍角三角形14.已知3x=4y=6,則2x+1y=15.已知地震的震級(jí)R與地震釋放的能量E的關(guān)系為R=23(lgE-11.4).如果A地地震級(jí)別為9.0級(jí),B地地震級(jí)別為8.0級(jí),那么A地地震釋放的能量是B地地震釋放的能量的16.已知loga3=m,loga2=n(a>0,且a≠1).(1)求am+2n的值;(2)若0<x<1,x+x-1=a,且m+n=log32+1,求x2-x-2的值.

能力提升練題組一對(duì)數(shù)的概念及性質(zhì)1.已知函數(shù)f(x)=11+3x,則f(lg3)+flgA.1 B.2 C.3 D.92.設(shè)2a=5b=m,且1a+1bA.10 B.-10C.10或-10 D.103.若a=log43,則2a+2-a=.

題組二對(duì)數(shù)式的恒等變形4.已知lga,lgb是方程6x2-4x-3=0的兩根,則lgabA.49 B.139 C.149 5.已知x,y,z都是大于1的正數(shù),m>0,logxm=24,logym=40,logxyzm=12,則logzm的值為()A.160 B.60C.2003 6.計(jì)算:5-12·5log55-log37·log77.計(jì)算:log26-log23-3log3128.已知實(shí)數(shù)a,b滿足logab-3logba=2,且aa=bb,則a+b=.

9.計(jì)算:lg125+lg2lg500+(lg2)2.

10.計(jì)算:(1)log3427+lg25-5(2)2log32-log3329+log38-25題組三對(duì)數(shù)運(yùn)算的綜合運(yùn)用11.某高校為提升科研能力,計(jì)劃逐年加大科研經(jīng)費(fèi)投入.若該高校2019年全年投入科研經(jīng)費(fèi)1300萬元,在此基礎(chǔ)上,每年投入的科研經(jīng)費(fèi)比上一年增長12%,則該高校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)開始超過2000萬元的年份是(參考數(shù)據(jù):lg1.12≈0.05,lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)()A.2022年 B.2023年 C.2024年 D.2025年12.lg4+2lg5=;若loga2=m,loga3=n,則am+1213.求值:(1)2×34×162+lg1100(2)(log25+log40.2)×(log52-log250.5).

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.B對(duì)于①,由對(duì)數(shù)的概念知,負(fù)數(shù)和0沒有對(duì)數(shù),故①正確;對(duì)于②,指數(shù)式(-1)2=1沒有相應(yīng)的對(duì)數(shù)式,故②錯(cuò)誤;對(duì)于③,以5為底25的對(duì)數(shù)等于2,故③錯(cuò)誤;對(duì)于④,負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù),所以log3(-5)無意義,故④錯(cuò)誤.故選B.2.B由題意知-2a+1>03.C由log2[log3(log4x)]=0,得log3(log4x)=1,∴l(xiāng)og4x=3.從而x=43=64,故選C.4.A由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故選A.5.B對(duì)于A,e0=1可化為0=loge1=ln1,所以A中互化正確;對(duì)于B,log39=2可化為32=9,所以B中互化不正確;對(duì)于C,8-13=12可化為log812=-16.答案2解析log39+log51=2+0=2.7.B(log23)2所以原式=2-log23+log23-1=2-2log23.8.答案-1解析lg52+2lg2-19.答案1解析log233×log32=13×log23×log32=13×lg3lg2×10.答案1解析原式=1?2lo=1?2lo=2(1?log63)2log11.答案11解析原式=eloge3+log=3+212log55+(2-312.解析(1)原式=21+0+2=2+2=4.(2)原式=3log=3log34÷31+1=13.B由題意知Δ=0,即(-2)2-4[lg(c2-b2)-2lga+1]=0,化簡得2lga-lg(c2-b2)=0,所以lga2c2-b2=0,所以a214.答案2解析由3x=4y=6得x=log36,y=log46,∴2x+1y=2log36+=log6(32×4)=log636=2.15.答案1010解析由R=23得32R+11.4=lgE,故E=10設(shè)A地,B地地震釋放的能量分別為E1,E2,則E1E2=1032即A地地震釋放的能量是B地地震釋放的能量的1010倍.16.解析(1)由loga3=m,loga2=n得am=3,an=2,因此am+2n=am·a2n=3×22=12.(2)∵m+n=log32+1,∴l(xiāng)oga3+loga2=loga6=log36,即a=3,因此x+x-1=3.于是(x-x-1)2=(x+x-1)2-4=5,由0<x<1知x-x-1<0,從而x-x-1=-5,∴x2-x-2=(x-x-1)(x+x-1)=-35.能力提升練1.Af(lg3)+flg=11+3lg3+11+=11+3lg3+32.A由等式2a=m,5b=m(m>0)兩邊取對(duì)數(shù),可得a=log2m,b=log5m,1a=logm2,1b=log所以1a+1b=logm2+logm5=logm10=2,可得m=3.答案4解析由a=log43,得4a=3,因此(2a)2=3,又2a>0,故2a=3,因此2a+2-a=3+13=44.D由lga,lgb是方程6x2-4x-3=0的兩個(gè)根,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得lga+lgb=23,lga·lgb=-12,而lgab2=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=25.B依題意得logmx=124,logmy=1logm(xyz)=112?logmx+logmy+logmz=1∴l(xiāng)ogmz=112-124-140因此logzm=60,故選B.6.答案0解析原式=15×5log5512-log3=15×512-2log3解題模板對(duì)數(shù)式恒等變形的常用策略:一看底,底不同時(shí)用換底公式化不同底為同底;二看真數(shù),利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將真數(shù)進(jìn)行適當(dāng)變形.解題時(shí)還要考慮到對(duì)數(shù)恒等式及特殊值.7.答案5解析原式=log26-log23-12+(2-2=log263-12+21=1-128.答案4解析由logab-3logab=2,得到logab=3或logab=-1,則b=a3或b=1a.當(dāng)b=a3時(shí),aa=bb=(a3)a3=a3a3,則a=3a3,而a>0,則a=33,b=39;當(dāng)b=9.解析原式=lg53+lg2(lg5+lg100)+(lg2)2=3lg5+lg2·lg5+2lg2+(lg2)2=3lg5+2lg2+lg2(lg5+lg2)=3lg5+3lg2=3lg10=3.10.解析(1)log3427+lg25-5=14log327+(lg25+lg4)-=34+2-7(2)原式=log34-log3329+log38-=log34×9=log39-9=2-9=-7.11.B設(shè)經(jīng)過x(x∈N*)年,該校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)超過2000萬元,依題意得1300×(1+0.12)x>2000,即1.12x>2013因此x>lg2?lg1.3lg1.12≈0.30?0.11又x∈N*,故x≥4,即從2023年起,該校全年投入的科研經(jīng)費(fèi)超過2000萬元,故選B.12.答案2;23解