4.2.1 等差數(shù)列的概念-2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)•題型 •技巧》精講與精練高分突破（人教A版2019選擇性必修第二冊(cè)）

高二數(shù)學(xué)《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列(人教A版選擇性必修第二冊(cè))第四章：數(shù)列4.2.1等差數(shù)列的概念【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一等差數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示，公差可正可負(fù)可為零．考點(diǎn)二等差中項(xiàng)的概念由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列．這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)且2A＝a＋b.考點(diǎn)三等差數(shù)列的通項(xiàng)公式首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d.考點(diǎn)四從函數(shù)角度認(rèn)識(shí)等差數(shù)列{an}若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公差為d，則an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)點(diǎn)(n，an)落在直線y＝dx＋(a1－d)上，這條直線的斜率為d，在y軸上的截距為a1－d

；(2)這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)每增加1，函數(shù)值增加d.等差數(shù)列的性質(zhì)考點(diǎn)一等差數(shù)列通項(xiàng)公式的變形及推廣設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則①an＝dn＋(a1－d)(n∈N*)，②an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)，③d＝eq\f(an－am,n－m)(m，n∈N*，且m≠n)．其中，①的幾何意義是點(diǎn)(n，an)均在直線y＝dx＋(a1－d)上．②可以用來(lái)利用任一項(xiàng)及公差直接得到通項(xiàng)公式，不必求a1.③可用來(lái)由等差數(shù)列任兩項(xiàng)求公差．考點(diǎn)二等差數(shù)列的性質(zhì)1．若{an}，{bn}分別是公差為d，d′的等差數(shù)列，則有數(shù)列結(jié)論{c＋an}公差為d的等差數(shù)列(c為任一常數(shù)){c·an}公差為cd的等差數(shù)列(c為任一常數(shù)){an＋an＋k}公差為kd的等差數(shù)列(k為常數(shù)，k∈N*){pan＋qbn}公差為pd＋qd′的等差數(shù)列(p，q為常數(shù))2.下標(biāo)性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq.特別地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，則有am＋an＝2ap.3．在等差數(shù)列中每隔相同的項(xiàng)選出一項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一列，仍然是一個(gè)等差數(shù)列．4．等差數(shù)列{an}的公差為d，則d>0?{an}為遞增數(shù)列；d<0?{an}為遞減數(shù)列；d＝0?{an}為常數(shù)列．【題型歸納】題型一：利用定義法求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1．（2021·廣西·桂林中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．2．（2021·江蘇·高二單元測(cè)試）在數(shù)列中，，.若為等差數(shù)列，則（）A． B． C． D．3．（2021·廣西師范大學(xué)附屬外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二月考（理））已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．題型二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用4．（2021·陜西·千陽(yáng)縣中學(xué)高二月考）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為（）A．1 B．2C．4 D．85．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知{an}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，如果an＝2023，則序號(hào)n等于（）A．667 B．668C．669 D．6756．（2021·全國(guó)·高二單元測(cè)試）在數(shù)列中，，，若，則（）A．671 B．672 C．673 D．674題型三：等差中項(xiàng)及應(yīng)用7．（2021·河南·高二月考）已知是等差數(shù)列，且是和的等差中項(xiàng)，則的公差為（）A． B． C．1 D．28．（2021·全國(guó)·高二單元測(cè)試）在等差數(shù)列中，，則（）A．8 B．12 C．16 D．209．（2021·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）在等差數(shù)列{an}中，a1＋a4＋a7＝58，a2＋a5＋a8＝44，則a3＋a6＋a9的值為（）A．30 B．27 C．24 D．21題型四：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用10．（2021·河南·高二期中（理））在等差數(shù)列中，，，則等于（）A． B． C． D．11．（2021·貴州·凱里一中高二期中（理））在等差數(shù)列中，，則（）A． B． C． D．12．（2021·河南鄭州·高二月考（理））已知正項(xiàng)等差數(shù)列，若，，則()A． B．C． D．題型五：等差數(shù)列的判定與證明13．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在數(shù)列{an}中，a1＝1，3anan－1＋an－an－1＝0(n2，n∈N*).（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）若λan＋λ對(duì)任意的n2恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.14．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝，且a1＝3(n∈N*).（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.15．（2021·江西·九江市第三中學(xué)高二期中（理））為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)積，已知.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題16．（2022·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在等差數(shù)列{an}中，a1＝2，a5＝3a3，則a3等于（）A．－2 B．0 C．3 D．617．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，那么數(shù)列{an＋bn}的第37項(xiàng)為（）A．0 B．37C．100 D．－3718．（2021·新疆喀什·模擬預(yù)測(cè)）等差數(shù)列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，則2a9－a10的值是（）A．20 B．22 C．24 D．819．（2021·四川·眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，，則（）A．64 B．81 C．80 D．8220．（2021·河南·高二期中（文））已知數(shù)列滿足，，則（）A． B． C． D．21．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）等差數(shù)列{an}中，a5＋a6＝4，則log2(2a1·2a2·…·2a10)＝（）A．10 B．20 C．40 D．2＋log2522．（2021·北京·東直門(mén)中學(xué)高二月考）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為()A． B．C． D．23．（2021·河南新鄭·高二月考（文））已知數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．24．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，則a20的值是（）A．4 B．4C．4 D．425．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知a＝，b＝，則a，b的等差中項(xiàng)為（）A． B． C． D．26．（2021·寧夏·六盤(pán)山高級(jí)中學(xué)高二月考（文））已知數(shù)列的首項(xiàng)，且各項(xiàng)滿足公式，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）A． B． C． D．【高分突破】一：?jiǎn)芜x題27．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）下列選項(xiàng)中，為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件的是（）A． B．C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為 D．28．（2021·西藏·拉薩中學(xué)高二月考）在等差數(shù)列中，，則的值為（）A．6 B．12C．24 D．4829．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè){an}是等差數(shù)列．下列結(jié)論中正確的是（）A．若a1＋a2＞0，則a2＋a3＞0 B．若a1＋a3＜0，則a1＋a2＜0C．若0＜a1＜a2，則a2＞ D．若a1＜0，則(a2－a1)(a2－a3)＞030．（2021·全國(guó)·高二專(zhuān)題練習(xí)）已知{an}，{bn}是兩個(gè)等差數(shù)列，其中a1＝3，b1＝－3，且a20－b20＝6，那么a10－b10的值為（）A．－6 B．6 C．0 D．1031．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，全書(shū)收集了246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中一個(gè)問(wèn)題為“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升.問(wèn)中間二節(jié)欲均容各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變化均勻，即由下往上均勻變細(xì).該問(wèn)題中由上往下數(shù)的第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為（）A．升 B．升 C．升 D．升32．（2021·福建省龍巖第一中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）用火柴棒按如圖的方法搭三角形，按圖示的規(guī)律搭下去，則第100個(gè)圖形所用火柴棒數(shù)為（）A．199 B．201 C．203 D．205二、多選題33．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）關(guān)于等差數(shù)列，有下列四個(gè)命題，正確的是（）A．若數(shù)列中有兩項(xiàng)是有理數(shù)，則其余各項(xiàng)都是有理數(shù)B．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)C．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列（k為常數(shù)）也是等差數(shù)列D．若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列34．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知等差數(shù)列滿足，且，則（）A． B．C． D．35．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在數(shù)列中，若（，，為常數(shù)），則稱(chēng)為等方差數(shù)列，下列對(duì)等方差數(shù)列的判斷正確的有（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．?dāng)?shù)列是等方差數(shù)列C．若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則數(shù)列一定是常數(shù)列D．若數(shù)列是等方差數(shù)列，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列36．（2021·江蘇·南京市第一中學(xué)高二期末）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則下列說(shuō)法正確的有（）A．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為D．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為37．（2021·江蘇·高二專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)列滿足，對(duì)任意的都有，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．C．a(chǎn)n D．三、填空題38．（2021·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高二期中）在數(shù)列中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______．39．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列{an}中，a1＋a5＝2，a3＋a7＝8，則a11＋a15＝________.40．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為_(kāi)_______升.41．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知，，且，，成等差數(shù)列，則有最小值_____42．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，且不等式log2(ax2－3x＋6)>2的解集為{x|x<1或x>b}，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝_________.四、解答題43．（2021·全國(guó)·高二單元測(cè)試）已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足關(guān)系式．（1）求，，；（2）求證：數(shù)列為等差數(shù)列．44．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝(λ－3)an＋2n(n∈N*).（1）當(dāng)a2＝－1時(shí)，求λ及a3的值；（2）是否存在λ，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求其通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由.45．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a1＝2，d＝3，n＝10，求an；（2）已知a1＝3，an＝21，d＝2，求n；（3）已知a1＝12，a6＝27，求d；（4）已知d＝－，a7＝8，求a1和an.46．（2021·全國(guó)·高二單元測(cè)試）數(shù)列滿足，已知．（1）求，；（2）若，則是否存在實(shí)數(shù)t，使為等差數(shù)列？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．47．（2021·全國(guó)·高二課時(shí)練習(xí)）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)積，已知．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列;（2）求的通項(xiàng)公式．【答案詳解】1．D解：因?yàn)?，則，又，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，則．故選：D2．A解：，，且數(shù)列是等差數(shù)列，，，，.故選：A3．D解：因?yàn)?，則，又，則，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，所以，所以，則．故選：D.4．C【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，聯(lián)立，解得.故選：C.5．D解：依題意由，解得.故選：D6．D【詳解】∵，，∴∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，∴，解得.故選：D.7．A【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由已知條件，得即，解得.故選：A8．B【詳解】由題意，數(shù)列為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得，，

則，所以.

故選：B.9．A【詳解】設(shè)b1＝a1＋a4＋a7＝58，b2＝a2＋a5＋a8＝44，b3＝a3＋a6＋a9.因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，所以b1，b2，b3也是等差數(shù)列，得b1＋b3＝2b2，所以b3＝2b2－b1＝2×44－58＝30，即a3＋a6＋a9＝30.故選：A10．D【詳解】因?yàn)?，所以公差，又因?yàn)椋?，所以，故選：D.11．C【詳解】解：設(shè)數(shù)列的公差為，則，所以，所以.故選：C.12．C【詳解】在等差數(shù)列中，依題意，，故，解得，，故和是的兩根，解得，，，因?yàn)闉檎?xiàng)等差數(shù)列，故公差，從而，，則，即，所以.故選：.13．（1）由3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2，n∈N*)，整理得(n≥2，n∈N*)，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列.（2）由（1）可得.（3）由（2），問(wèn)題等價(jià)于對(duì)對(duì)任意的n≥2恒成立，即對(duì)對(duì)任意的n≥2恒成立.記，則，則當(dāng)n≥2時(shí)，，即是遞增數(shù)列，.所以.14．證明由即－＝，n∈N*，故數(shù)列是等差數(shù)列.（2）由（1）知＝＋＝，所以，n∈N*.15．（1）當(dāng)時(shí)，，即，解得.當(dāng)時(shí)，，所以，所以，即是以，公差為2的等差數(shù)列.（2）因?yàn)榈耐?xiàng)公式為，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椋詳?shù)列的通項(xiàng)公式為：.16．A【詳解】a1＝2，a5＝3a3，得a1＋4d＝3(a1＋2d)，即d＝－a1＝－2，所以a3＝a1＋2d＝－2.故選：A.17．C設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的公差分別為d1，d2，則(an＋1＋bn＋1)－(an＋bn)＝(an＋1－an)＋(bn＋1－bn)＝d1＋d2，所以數(shù)列{an＋bn}仍然是等差數(shù)列，公差為d1＋d2.又d1＋d2＝(a2＋b2)－(a1＋b1)＝100－(25＋75)＝0，所以數(shù)列{an＋bn}為常數(shù)列，所以a37＋b37＝a1＋b1＝100.故選：C.18．C【詳解】因?yàn)閍1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以2a9－a10＝a10＋a8－a10＝a8＝24.故選：C.19．A【詳解】數(shù)列滿足，可得，所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為2，所以，數(shù)列滿足，，，，則.故選：.20．C【詳解】由題意，，，所以，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，.所以.故選：C.21．B解：因?yàn)椋栽剑絣og2220＝20.故選：B.22．A【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由于，，故，即，從而.故選：A.23．D【詳解】由題意，可得，即.又，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，所以，所以.故選：.24．D【詳解】因?yàn)?nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，所以nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan故數(shù)列{nan－(n－1)an－1}為常數(shù)列，且，所以，即，因此數(shù)列是以1為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列，所以，因此所以a20＝.故選：D．25．A【詳解】a，b的等差中項(xiàng)為.故選：A26．B【詳解】因?yàn)閿?shù)列的首項(xiàng)，且各項(xiàng)滿足公式，則，，，以此類(lèi)推，對(duì)任意的，，由可得，所以，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差為，，因此，.故選：B.27．C【詳解】對(duì)于A：數(shù)列是等差數(shù)列，∴A選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)充要條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：易知B選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)既不充分也不必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：∵，∴，∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列，反之若為等差數(shù)列，則，此時(shí)不一定為2，所以必要性不成立，∴C選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)充分不必要條件，故C正確；對(duì)于D：若數(shù)列是等差數(shù)列，則，∴成立，反之當(dāng)，，，時(shí)，滿足，但不是等差數(shù)列，∴D選項(xiàng)為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個(gè)必要不充分條件，故D錯(cuò)誤．故選：C．28．D【詳解】在等差數(shù)列中，，所以，所以，故選：D.29．C【詳解】先分析四個(gè)答案，A舉一反例a1＝2，a2＝－1，則a3＝－4，a1＋a2>0，而a2＋a3<0，A錯(cuò)誤；B舉同樣反例a1＝2，a2＝－1，a3＝－4，a1＋a3<0，而a1＋a2>0，B錯(cuò)誤；下面針對(duì)C進(jìn)行研究，{an}是等差數(shù)列，若0<a1<a2，則a1>0，設(shè)公差為d，則d>0，數(shù)列各項(xiàng)均為正，由于－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝＋2a1d＋d2－－2a1d＝d2>0，則>a1a3?a2>，{an}是等差數(shù)列，若公差，則數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，(a2－a1)(a2－a3)，D錯(cuò).故選：C．30．B【詳解】由于{an}，{bn}都是等差數(shù)列，所以{an－bn}也是等差數(shù)列，而a1－b1＝6，a20－b20＝6，所以{an－bn}是常數(shù)列，故a10－b10＝6.故選：B.31．A解：設(shè)自上而下依次設(shè)各節(jié)竹子的容積分別為升，升，…，升，則數(shù)列，，…，為等差數(shù)列.依題意有，又因?yàn)?，，?故選：A.32．B【詳解】由圖示可以看出，第一個(gè)圖中用了三根火柴棒，從第二個(gè)圖開(kāi)始每一個(gè)圖中所用的火柴棒數(shù)都比前一個(gè)圖中所用的火柴棒數(shù)多兩根，設(shè)第個(gè)圖形所需要的火柴棒數(shù)量為，則，套用關(guān)系式可以算出，第個(gè)圖形所用火柴棒數(shù)量為故選：B33．AC【詳解】選項(xiàng)A正確.當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)B不成立.由等差數(shù)列的定義知選項(xiàng)C正確，證明如下：設(shè)的公差為d，則（常數(shù)），所以也是等差數(shù)列.選項(xiàng)D錯(cuò)誤,比如數(shù)列為：-2，-1，0，1，2，則數(shù)列為：4，1，0，1，4故選：AC34．CD【詳解】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得，因?yàn)?，所以，所?又，所以，，故選：CD.35．BCD【詳解】A.設(shè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則，不一定是常數(shù)，所以不是等方差數(shù)列，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，所以?shù)列是等方差數(shù)列，故正確；C.因?yàn)閿?shù)列是等方差數(shù)列，則，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是常數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列一定是常數(shù)列，故正確；D.數(shù)列是因?yàn)椋瑒t，所以，所以數(shù)列（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，故正確；故選：BCD36．ABD解：由，得，，即，又，數(shù)列為以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，則，可得，故正確；當(dāng)時(shí)，，，數(shù)列的最大項(xiàng)為，故錯(cuò)誤，正確．故選：．37．CD【詳解】由題意得：，根據(jù)累加法得：.對(duì)于選項(xiàng)A，因，故數(shù)列不為等差數(shù)列，因此A錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)B，由，得，故B錯(cuò)；對(duì)于選項(xiàng)C，因根據(jù)題意求得，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由，得，故D正確.故選：CD.【詳解】由得：，而，于是得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則有，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.故答案為：39．32【分析】由a1＋a5＝2，a3＋a7＝8，兩式相減求得公差即可.【詳解】因?yàn)閍1＋a5＝2，a3＋a7＝8，所以(a3＋a7)－(a1＋a5)＝4d＝6，解得d＝，所以a11＋a15＝(a1＋a5)＋20d＝2＋20×＝32.故答案為：3240．##【詳解】設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，由題意，所以.故答案為：.41．【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再由基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，成等差?shù)列，所以，即所以