安徽省淮南市龍湖中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024~2025學(xué)年九年級第一學(xué)期學(xué)情監(jiān)測(一)數(shù)學(xué)試卷(溫馨提示：本次監(jiān)測時間2小時，滿分150分)一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)1.將一元二次方程3x2+1=6A.3,-6B.3,6C.3,1D.3x2,-6x2.下列式子中，是二次函數(shù)的是().A.y=C.x2-23.若關(guān)于x的一元二次方程(m-1x2+5x+A.1B.2C.1或2D.04.若關(guān)于x的方程kx2-2x+3=0有實數(shù)根，則A.k<13B.k≤13C5.已知一元二次方程x2-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則A.13B.11或13C.11D.126.將二次函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個單位，再向下平移A.y=2x+22+3B7.某區(qū)為加強校園建設(shè)，2019年投入1000萬元，預(yù)計2020年，2021年兩年共投入4000萬元.設(shè)投入經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列所列方程正確的是().ABCD8.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)9.對于一元二次方程(ax2+①若a+b+c=0,則|b②若方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，則方程③若c是方程ax2+bx+c④若x?是一元二次方程ax2+bx+其中正確的().A.①②B.①②④C.①②③④D.①②③10.對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c)為常數(shù)，且：a≠0)如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc<0,②(a+c)2<b2,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b)(m為任意實數(shù))，⑥當A.3B.4C.5D.6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.下列方程中，屬于一元二次方程的有(填題號).①2x2-3y-5=0;23?x2-5=0;③x2=2x;1x④?+4=x2⑤y212.已知二次函數(shù)y=mx2+m2-3x+1,當x=-113.頂點坐標為(0，2)，且與拋物線y=-1314.(1)已知:x?,x?是關(guān)于x的方程x2-2x+k-(2)已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0三、解方程(本大題共1小題，共8分)15.解下面的方程：12四、解答題(本題共8小題，共82分)16.(本小題8分)已知二次函數(shù)y=ax2+bx(1)求此二次函數(shù)的解析式；(2)當0≤x≤517.(本小題8分)觀察下列一組方程：①x2-x=0;②x2-3x+2=0;③x2-5x+6=0;④x2-7x+12=0……它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”.(1)若x2+kx+56=0也是“連根一元二次方程”(2)請寫出第n個方程和它的根.18.(本小題8分)為了宣傳垃圾分類，小王寫了一封倡議書，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計了如下的轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，然后邀請x個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請x個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共有111個人參與了本次活動.(1)x的值是多少?(2)再經(jīng)過幾輪轉(zhuǎn)發(fā)后，參與人數(shù)會超過10000人?19.(本小題10分)已知拋物線y(1)該拋物線的對稱軸為；(2)若該拋物線的頂點在x軸上，求a的值；(3)若a>0,設(shè)點M(m,y?),N(2,y?)在)在該拋物線上，若y?>y?,求20.(本小題10分)如圖,在長方形ABCD中,AB=5cm,BC=6cm,點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動.如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動.設(shè)運動時間為t(1)填空:BQ=cm,PB=cm(用含t的代數(shù)式表示).(2)當t為何值時,PQ的長度等于5cm?(3)是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2?若存在，請求出此時t21.(本小題12分)2024年7月13號淮南市全民健身運動會在淮南市民生體育館開幕.某公司購買一種T恤衫參加此比賽.了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當購買10件時每件140元，購買數(shù)量每增加1件單價減少1元；當購買數(shù)量為60件(含60件)以上時，一律每件80元.(1)如果購買x件(10<x<60)，每件的單價為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果該公司共購買了100件T恤衫，由于某種原因需分兩批購買，且第一批購買量多于30件且少于60件.已知購買兩批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的購買數(shù)量.22.(本小題12分)閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次、方程來解.類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為xx2+x-2=0,(1)問題:方程x3+x2-2(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程2x+3(3)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬/AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD，DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C，求23.(本