人教版高中數學精講精練必修二8.5 空間直線、平面的平行（精練）（解析版）

8.5空間直線、平面的平行（精練）1．（2022廣西）如果直線平面，那么直線與平面內的（

）A．一條直線不相交 B．兩條相交直線不相交C．無數條直線不相交 D．任意一條直線不相交【答案】D【解析】由線面平行定義知：直線與平面無交點，直線與平面內的任意一條直線不相交.故選：D.2．（2023云南）如圖，在四棱柱中，平面平面，且，則四邊形的形狀是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【答案】A【解析】，四點共面；平面平面，平面平面，平面平面，，四邊形為平行四邊形.故選：A.3．（2022上海）在三棱錐中，點E，F分別在上．若，則直線與平面的位置關系為（

）A．平行 B．相交 C．平面 D．不能確定【答案】A【解析】因為，所以．又平面平面，所以平面．故選：A4．（2022山東）如果，表示直線，，表示平面，那么下列說法中正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，，則【答案】D【解析】A中，也可能成立；B中，，還有可能相交或異面；C中，也可能成立；由直線與平面平行的性質定理可知D正確.故選：D5．（2022湖北）下列條件中，能得出直線與平面平行的是（

）A．直線與平面內的所有直線平行B．直線與平面內的無數條直線平行C．直線與平面沒有公共點D．直線與平面內的一條直線平行【答案】C【解析】對A，直線與平面內的所有直線平行不可能，故A錯誤；對B，當直線在平面內時，滿足直線與平面內的無數條直線平行，但與不平行；對C，能推出與平行；對D，當直線在平面內時，與不平行.故選：C.6．（2022河南）如圖，已知平面平面，點為，外一點，直線，分別與，相交于，和，，則與的位置關系為（

）A．平行 B．相交 C．異面 D．平行或異面【答案】A【解析】由題意知，，，，在同一平面內，且平面平面，平面平面，且，∴，故選：A．7．（2022北京）已知為三條不重合的直線，為兩個不重合的平面，下列命題正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【解析】對于A選項，若，，則可能相交，A選項錯誤.對于B選項，若，，則可能，B選項錯誤.對于C選項，若，，則可能，C選項錯誤.對于D選項，若，，根據平行的傳遞性可知，所以D選項正確.故選：D8．（2022湖北）已知正方體，下列結論中，正確的是______．（填序號）①；②；③平面．【答案】①③【解析】因為，，所以四邊形為平行四邊形，故，故①正確；如果，而，所以，而，因此不可能成立，故②錯誤；因為，平面，平面，所以平面，故③正確．故答案為：①③9．（2022河南）長方體的底面是正方形，，分別是側棱，上的動點，，在棱上，且.若平面，則_________.【答案】2【解析】連接，交于點，連接，過點作，交于點.∵平面，平面，平面平面，∴.∵，∴，又，∴四邊形為平行四邊形，∴.∵四邊形是正方形，∴是的中點，又，∴.∵，∴.故答案為：210．（2022湖南）在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分別是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中點，求證：(1)；(2)∠EA1F＝∠E1CF1.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】(1)連接，，在中，因為，分別為，的中點，所以，同理，在正方體中，因為，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以.(2)取的中點，連接，因為，，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，同理可證：，又與兩邊的方向均相反，所以.11．（2023北京）如圖，在正方體中，與交于點，求證：(1)直線平面；(2)直線平面．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】（1）證明：直線在平面外，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，而是平面內的直線，根據判定定理可知，直線平面．（2）證明：如圖，連接BD，交AC于O，連接，易知，則四邊形是平行四邊形，所以，所以在平面上，根據判定定理可知，平面．12．（2022哈爾濱）如圖，M，N，K分別是正方體的棱的中點．求證：∥平面．【答案】證明見解析【解析】證明：連接．因為N，K分別為的中點，所以且，于是四邊形為平行四邊形，所以．因為平面，平面，所以∥平面．13．（2022西藏）如圖所示，在四棱柱中，已知，．在DC上是否存在一點E，使平面？若存在，試確定點E的位置；若不存在，請說明理由．【答案】存在，理由見解析【解析】存在，當點E是DC的中點時，有平面．連接BE，∵E是DC的中點，∴．又∵，，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴．又∵，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴．又∵平面，平面，∴平面．14．（2022甘肅）如圖，在五面體中，，底面ABC是正三角形，．四邊形是矩形，問：D在AC上運動，當D在何處時，有平面，并說明理由．【答案】D為AC中點時，理由見解析【解析】當D為AC中點時，平面．理由：連接與交于點O，當D為AC中點時，，且OD是平面上的直線，而是平面外的直線，根據直線與平面平行的判定定理可知，平面．15．（2022陜西）如圖，在正方體中，是的中點，分別是的中點，求證：(1)平面；(2)平面平面.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】（1）如圖，連接，∵分別是的中點，∴.又∵平面，平面，∴直線平面.（2）連接SD，∵分別是的中點，∴.又∵平面，平面，∴平面，由(1)知，平面，且平面，平面，，∴平面∥平面.16．（2022福建）如圖所示，在正方體中，，，分別是，，的中點．求證：平面平面．【答案】證明見解析【解析】證明：如圖，連接．因為，分別是，的中點，所以．因為∥，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以．因為平面，平面，所以平面．同理可證平面．又因為，，平面，所以平面平面．17．（2022陜西?。┤鐖D，四棱錐的底面是正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分別為AB，PD的中點，且PA＝AD＝2．(1)求證：平面PEC；(2)求三棱錐的體積．【答案】(1)證明見解析；(2)【解析】（1）取PC的中點G，連接EG，FG，因為F是的中點，所以，因為E是AB的中點，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面；（2）因為PA⊥平面ABCD，F為PD的中點，且PA＝AD＝2，四邊形ABCD是正方形，所以三棱錐的體積為：＝．18（2022四川?。┤鐖D，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，點M是線段B1D1上的一個動點，E，F分別是BC，CM的中點．(1)求證：EF平面BDD1B1；(2)設G為棱CD上的中點，求證：平面GEF平面BDD1B1．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】（1）證明：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，連接BM，如圖，因E，F分別是BC，CM的中點，則有EFBM，又EF平面BDD1B1，BM平面BDD1B1，所以EF平面BDD1B1．（2）證明：取CD的中點G，連接EG，FG，如圖，而E是BC的中點，于是得EGBD，而EG平面BDD1B1，BD平面BDD1B1，從而得EG平面BDD1B1，由（1）知EF平面BDD1B1，EFEG＝E，且EF、EG平面GEF，因此，平面GEF平面BDD1B1，所以當G是DC的中點時，平面GEF平面BDD1B1．19（2022北京）如圖，在三棱柱中，，，分別為，，的中點．(1)求證：平面平面；(2)若平面，求證：為的中點．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析．【解析】（1）證明：如圖，，分別為，的中點，，平面，平面，平面，又，分別為，的中點，，又，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面，又，平面，平面平面；（2）證明：平面平面，平面平面，平面與平面有公共點，則有經過的直線，交于G，則，得，為的中點，為的中點．20．（2022湖北）如圖，正方體中，、、、分別是相應棱的中點，證明：平面平面．【答案】證明見解析【解析】證明：連接，由題得，又所以四邊形是平行四邊形，所以，所以，平面，平面，平面，在正方形中，，分別是棱，的中點，且，又且，且，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面，平面，平面，且，平面平面．21．（2022黑龍江）如圖，四棱錐中，，，為的中點．(1)求證：平面.(2)在線段上是否存在一點，使得平面平面？若存在，證明你的結論，若不存在，請說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)存在，證明見解析【解析】（1）證明：如圖所示，取的中點，連接，．因為為的中點，所以，．又，，所以，．因此四邊形是平行四邊形，所以．又平面，平面，因此平面．（2）解：如圖所示，取的中點，連接，，所以又，所以．又，所以四邊形為平行四邊形，因此．又平面，所以平面．由（1）可知平面．因為，故平面平面．22．（2023山東?。┤鐖D，四棱錐中，，，點為上一點，為，且平面.(1)若平面與平面的交線為，求證：平面；(2)求證：.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】（1）∵，平面平面，∴平面.∵平面，平面平面，∴.∵平面平面，

∴平面.（2）連接，設，，連接，∵平面平面，平面平面，∴，∵，，所以，∴，∴點是的重心，∴點是的中點，∴，∴，∴.1．（2022山東?。ǘ噙x）如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個結論一定正確的有（

）A．∥ B．∥面C．∥面 D．三棱錐的體積不變【答案】BCD【解析】對于A，因為平面∥平面，平面平面，平面平面，所以∥，所以當為的中點時，才有∥，所以A錯誤，對于B，因為平面∥平面，平面，所以∥面，所以B正確，對于C，由選項A同理可得∥，因為平面，平面，所以∥面，所以C正確，對于D，因為由選項C可知∥，因為平面，平面，所以∥平面，所以點到平面為常數，因為三角形的面積為常數，所以為定值，因為，所以三棱錐的體積不變，所以D正確，故選：BCD.2．（2022遼寧）如圖，在正方體中，為線段上任意一點（包括端點），則一定有（

）A．與異面 B．與相交C．與平面平行 D．與平面相交【答案】C【解析】連接、，因為且，所以，四邊形為平行四邊形，當為、的交點時，與相交，當不為、的交點時，與異面，AB選項都不一定成立；連接、，因為且，故四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，同理可證平面，因為，、平面，平面平面，平面，平面，C選項一定滿足，D選項一定不滿足.故選：C.3（2022天津）如圖，在棱長為的正方體中，、分別是棱、的中點，是側面上一點，若平面，則線段長度的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖所示，分別取棱、的中點、，連接、、、、，因為、分別為、的中點，則，同理可得，，平面，平面，平面，因為且，、分別為、的中點，則且，所以，四邊形為平行四邊形，所以，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，，、平面，所以，平面平面，當時，平面，則平面，所以，點的軌跡為線段．在中，．在中，．同理，在中，可得，所以，為等腰三角形．設的中點為，連接．當點位于的中點處時，，此時最短；當點位于、處時，最長．易求得，因此，線段長度的取值范圍是．故選：B.4．（2022上海）如圖，在長方體中，分別為的中點.點在平面內，若直線平面，則線段長度的最小值是______?【答案】【解析】如圖，連結，∵分別為的中點，∴平面，平面，∴平面∵平面，平面，∴平面，∵，∴平面平面，∵平面，∴點在直線上，在中，，∴當時，線段的長度最小，最小值為＝.故答案為：.5．（2022遼寧）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D、E分別為A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=AB．(1)求證：EF∥平面BDC1；(2)在棱AC上是否存在一個點G，使得平面EFG將三棱柱分割成的兩部分體積之比為1：15，若存在，指出點G的位置；若不存在，說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)點G不存在，理由見解析【解析】（1）證明：取AB的中點M，∵AF=AB，∴F為AM的中點，又∵E為AA1的中點，∴EF∥A1M在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，M分別為A1B1，AB的中點，∴A1D∥BM，A1D=BM，∴A1DBM為平行四邊形，∴AM∥BD∴EF∥BD．∵BD?平面BC1D，EF?平面BC1D，∴EF∥平面BC1D．（2）設AC上存在一點G，使得平面EFG將三棱柱分割成兩部分的體積之比為1：15，則，∵∴，∴，∴AG=AC>AC．所以符合要求的點G不存在．6．（2023重慶）如圖所示，在正方體中，點N在BD上，點M在上，且，求證：平面．【答案】證明見解析【解析】證明

證法一：如圖所示，作，交于點E，作，交AB于點F，連接EF，則平面，且，．∵在正方體中，，，∴．∴．,∴．又，∴四邊形為平行四邊形，∴．∵平面，平面，∴平面．證法二：如圖所示，連接CN并延長交BA所在直線于點P，連接，則平面．易知，∴，又，，∴，∴，∴．∵平面，平面，∴平面．7．（2022浙江）如圖，在長方體中，，E為CD中點．問：在棱上是否存在一點P，使得平面？若存在，求AP的長；若不存在，說明理由．【答案】存在，．【解析】在棱上存在一點P，使得平面．求AP的長如下：取中點F，連接，，取中點，連接，當P在中點時，連接，因為分別是中點，，又長方體中，與平行且相等，是平行四