人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二10.3 頻率與概率（精講）（原卷版）

10.3頻率與概率（精講）思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖典例精講典例精講考點(diǎn)一頻率與概率概念的辨析【例1】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為（

）個(gè)①有一批產(chǎn)品的次品率為，則從中任意取出件產(chǎn)品中必有件是次品；②拋次硬幣，結(jié)果次出現(xiàn)正面，則出現(xiàn)正面的概率是；③隨機(jī)事件發(fā)生的概率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率；④擲骰子次，得點(diǎn)數(shù)為的結(jié)果有次，則出現(xiàn)點(diǎn)的頻率為.A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率接近概率B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定2．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．設(shè)有一批產(chǎn)品，其次品率為，則從中任取200件，必有10件是次品B．做100次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果51次出現(xiàn)正面，因此出現(xiàn)正面的概率是C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率D．拋擲骰子100次，得點(diǎn)數(shù)是1的結(jié)果18次，則出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率是3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)：明天本地降水的概率為80%，則下列解釋正確的是（

）A．明天本地有80%的區(qū)域降水，20%的區(qū)域不降水B．明天本地有80%的時(shí)間降水，20%的時(shí)間不降水C．明天本地降水的可能性是80%D．以上說(shuō)法均不正確4．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）（多選）對(duì)下面的描述：①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度，概率是反映事件發(fā)生的可能性的大?。虎谧鰊次隨機(jī)試驗(yàn)，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率；③頻率是不能脫離具體的n次試驗(yàn)的試驗(yàn)值，而概率是具有確定性的不依賴(lài)于試驗(yàn)次數(shù)的理論值；④頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的說(shuō)法有（

）A．① B．② C．③ D．④考點(diǎn)二頻率與概率的計(jì)算【例2-1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知一個(gè)容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)具體如下：10

8

6

10

13

8

10

12

11

78

9

11

9

12

9

10

11

12

11那么頻率為0.4的范圍是（

）A．5.5~7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.5【例2-2】（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）根據(jù)統(tǒng)計(jì)，某籃球運(yùn)動(dòng)員在1000次投籃中，命中的次數(shù)為560次，則該運(yùn)動(dòng)員（

）A．投籃命中的頻率為0.56 B．投籃10次至少有5次命中C．投籃命中的概率為0.56 D．投籃100次有56次命中【一隅三反】1．（2022福建）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是___________.2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）某個(gè)地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中男嬰數(shù)如下表：（1）填寫(xiě)表中的男嬰出生頻率；（保留兩位有效數(shù)字）時(shí)間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)554490131352017191男嬰數(shù)2716489968128590男嬰出生頻率________________（2）這一地區(qū)男嬰出生的概率約是______.3．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）某射擊運(yùn)動(dòng)員為備戰(zhàn)奧運(yùn)會(huì)，在相同條件下進(jìn)行射擊訓(xùn)練，結(jié)果如下：射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率0.80.950.880.920.890.91（1）該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中靶心的概率大約是多少？（2）假設(shè)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，則擊中靶心的次數(shù)大約是多少？（3）假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了300次，前270次都擊中靶心，那么后30次一定都擊不中靶心嗎？（4）假如該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊了10次，前9次中有8次擊中靶心，那么第10次一定擊中靶心嗎？考點(diǎn)三隨機(jī)模擬【例3-1】（2022春·福建寧德·高一統(tǒng)考期末）在一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，某種豚鼠被感染A病毒的概率均為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)三只豚鼠中被感染的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生出[0，9]之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示沒(méi)有被感染.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：192

907

966

925

271

932

812

458

569

683

257

393

127

556

488

730

113

537

989

431據(jù)此估計(jì)三只豚鼠中至少一只被感染的概率為（）.A．0.25 B．0.4 C．0.6 D．0.75【一隅三反】1．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）某種心臟手術(shù)，成功率為0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方法估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率：先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，由于成功率是0.6，我們用0，1，2，3表示手術(shù)不成功，4，5，6，7，8，9表示手術(shù)成功；再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，作為3例手術(shù)的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下10組隨機(jī)數(shù)：812，832，569，683，271，989，730，537，925，907由此估計(jì)“3例心臟手術(shù)全部成功”的概率為（

）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.52．（2023西藏）在這個(gè)熱“晴”似火的7月，多地持續(xù)高溫，某市氣象局將發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)（高溫橙色預(yù)警標(biāo)準(zhǔn)為24小時(shí)內(nèi)最高氣溫將升至37攝氏度以上），在今后的3天中，每一天最高氣溫37攝氏度以上的概率是．某人用計(jì)算機(jī)生成了20組隨機(jī)數(shù)，結(jié)果如下：116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027若用0，1，2，3，4表示高溫橙色預(yù)警，用5，6，7，8，9表示非高溫橙色預(yù)警，則今后的3天中恰有2天發(fā)布高溫橙色預(yù)警信號(hào)的概率估計(jì)是（

）A． B． C． D．3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）手機(jī)支付已經(jīng)成為人們常用的付費(fèi)方式．某大型超市為調(diào)查顧客付款方式的情況，隨機(jī)抽取了100名顧客進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果整理如下：顧客年齡歲20歲以下70歲及以上手機(jī)支付人數(shù)3121491320其他支付方式人數(shù)0021131121從該超市顧客中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)該顧客年齡在且未使用手機(jī)支付的概率為（

）A． B． C． D．4．（2023北京）試解釋下面情況中的概率意義：①某廠(chǎng)產(chǎn)品的次品率為；②服用某種藥物治愈某種疾病的概率為．考點(diǎn)四綜合運(yùn)用【例4】（2022·高一課前預(yù)習(xí)）有一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成10等份(如圖所示),轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后,指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字.游戲規(guī)則如下:兩個(gè)人參加,先確定猜數(shù)方案,甲轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán),乙猜,若猜出的結(jié)果與轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數(shù)方案從以下三種方案中選一種:A．猜“是奇數(shù)”或“是偶數(shù)”B．猜“是4的整數(shù)倍數(shù)”或“不是4的整數(shù)倍數(shù)”C．猜“是大于4的數(shù)”或“不是大于4的數(shù)”請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數(shù)方案,并且怎樣猜?為什么?(2)為了保證游戲的公平性,你認(rèn)為應(yīng)制定哪種猜數(shù)方案?為什么?(3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種其他的猜數(shù)方案,并保證游戲的公平性.【一隅三反】1．（2023廣東）下面有三種游戲規(guī)則：袋子中分別裝有大小相同的球，從袋中取球，游戲1游戲2游戲33個(gè)黑球和1個(gè)白球1個(gè)黑球和1個(gè)白球2個(gè)黑球和2個(gè)白球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取1個(gè)球取1個(gè)球，再取1個(gè)球取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的球是黑球→甲勝取出的兩個(gè)球同色→甲勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝取出的球是白球→乙勝取出的兩個(gè)球不同色→乙勝問(wèn)其中不公平的游戲是()A．游戲1 B．游戲1和游戲3C．游戲2 D．游戲32.（2022甘肅）如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車(chē)站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時(shí)間(分鐘)10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能趕到火車(chē)站的概率；(2)分別求通過(guò)路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站，為了盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑．3．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的