人教版高中數(shù)學(xué)精講精練必修二第6章 平面向量及其應(yīng)用 章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)（原卷版）

第6章平面向量及其應(yīng)用章末重難點(diǎn)歸納總結(jié)考點(diǎn)一平面向量的概念【例1】（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題：①兩個(gè)相等向量，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；②若，則；③若，則四邊形ABCD是平行四邊形；④若，，則；⑤若，，；⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段；⑦任何一個(gè)非零向量都可以平行移動．其中，假命題的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【一隅三反】1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列命題：①兩個(gè)具有公共終點(diǎn)的向量，一定是平行向量；②兩個(gè)向量不能比較大小，但它們的模能比較大小；③（為實(shí)數(shù)），則必為零；④為實(shí)數(shù)，若，則與共線；⑤向量的大小與方向有關(guān)．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．2．（2023廣東深圳）（多選）給出下列命題正確的是（

）A．空間中所有的單位向量都相等B．長度相等且方向相反的兩個(gè)向量是相反向量C．若滿足，且同向，則D．對于任意向量，必有3．（2022福建福州）（多選）給出下列命題，其中正確的命題是（）A．若，則或B．若向量是向量的相反向量，則C．在正方體中，D．若空間向量，，滿足，，則考點(diǎn)二平面向量的運(yùn)算【例2-1】（2022甘肅甘南）已知的重心為O，則向量（

）A． B． C． D．【例2-2】（2023·四川綿陽）如圖，在邊長為2的等邊中，點(diǎn)為中線的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）對于非零向量與，下列不等式中恒成立的是（

）A．； B．； C．； D．．2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）己知，，且與的夾角為，則________．3．（2022·四川德陽）已知,是單位向量，且，若，那么當(dāng)時(shí)，______．4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）給出下列等式：①；②；③；④．其中等式成立的個(gè)數(shù)為________．考點(diǎn)三平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示【例3-1】（2022春·廣西玉林·高一?？茧A段練習(xí)）（多選）已知向量，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．【例3-2】（2023·安徽）（多選）已知向量，，則下列說法正確的是（

）A．B．若，則的值為C．若，則的值為D．若，則與的夾角為銳角【例3-3】（廣東省佛山市2023屆）（多選）已知點(diǎn)、、、，則（

）A． B． C． D．【一隅三反】1．（2022春·湖南株洲·高一校聯(lián)考期中）（多選）已知，則（

）A． B．C． D．2．（2022秋·廣西）（多選）下列命題正確的是（

）A．已知，則向量在方向上的投影向量的長度為4B．若向量的夾角為鈍角，則C．若向量滿足，則或D．設(shè)是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，若，則可作為該平面的一個(gè)基底3．（2023江蘇南京）（多選）已知向量，，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若在上的投影向量為，則向量與夾角為C．與共線的單位向量只有一個(gè)為D．存在，使得考點(diǎn)四平面向量的基本定理【例4-1】（2023·四川綿陽）如圖，在邊長為2的等邊中，點(diǎn)E為中線BD的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)D），點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，則（

）A．1 B．2 C． D．【例4-2】（2022重慶南岸）如圖，在中，，，，M是邊上的中點(diǎn)，P是上一點(diǎn)，且滿足，則（

）．A． B． C． D．【一隅三反】1．（2023河北石家莊）中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB上一點(diǎn)，AM與CN交于點(diǎn)D，且，.則（

）.A． B． C． D．2（2023·湖南永州）設(shè)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則（

）A． B．C． D．3．（2023·鄭州）在中，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，且，連接，若，則（

）A． B． C． D．4．（2022上海）在中，為直線上的任意一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．5．（2022秋·河南）如圖，在平行四邊形中，，，點(diǎn)為與的交點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五正余弦定理【例5-1】（2022廣東深圳）（多選）在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．的面積為【例5-2】（2022春·廣西百色·高一校考期中）（多選）在中，角的對邊分別為.根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，其中正確的是（

）A．，有唯一解B．，無解C．，有兩解D．，有唯一解【一隅三反】1．（2022秋·河北張家口）（多選）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高一專題練習(xí)）已知