人教版九年級數(shù)學(xué)上冊重難點(diǎn)專題提優(yōu)訓(xùn)練專題14正多邊形和圓、弧長和扇形的面積(原卷版+解析)

專題14正多邊形和圓、弧長和扇形的面積考點(diǎn)一正多邊形和圓考點(diǎn)二求正多邊形的中心角考點(diǎn)三已知正多邊形的中心角求邊數(shù)考點(diǎn)四求弧長考點(diǎn)五求扇形的半徑考點(diǎn)六求圓心角考點(diǎn)七求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動路徑的長度考點(diǎn)八求扇形的馬面積考點(diǎn)九求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積考點(diǎn)十求不規(guī)則圖形的面積考點(diǎn)一正多邊形和圓例題：（2022·江蘇·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知的半徑為1，則它的內(nèi)接正方形的邊長為（

）A．1 B．2 C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·九年級課時(shí)練習(xí)）若正六邊形的邊長為4，則它的外接圓的半徑為（

）A． B．4 C． D．22．（2022·河南新鄉(xiāng)·九年級期末）如圖，的外切正六邊形的邊心距的長度為，那么正六邊形的周長為（

）A．2 B．6 C．12 D．考點(diǎn)二求正多邊形的中心角例題：（2022·遼寧大連·九年級期末）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則正五邊形中心角∠COD的度數(shù)是（）A．76° B．72° C．60° D．36°【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北恩施·九年級期末）如圖．點(diǎn)O是正五邊形的中心，是正五邊形的外接圓，的度數(shù)為____．2．（2021·吉林·九年級階段練習(xí)）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于點(diǎn)F，連接FA，則∠OFA＝_____°．考點(diǎn)三已知正多邊形的中心角求邊數(shù)例題：（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）正n邊形的中心角為72°，則______．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）一個(gè)正多邊形的中心角是30°，則這個(gè)多邊形是正____邊形．2．（2021·江蘇·泰興市濟(jì)川初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，四邊形為的內(nèi)接正四邊形，為的內(nèi)接正三角形，若恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正邊形的一邊，則的值為_________．考點(diǎn)四求弧長例題：（2022·河北唐山·九年級期末）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2021·四川樂山·三模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則的長為（）A．π B．π C．π D．π2．（2022·河南安陽·九年級期末）如圖，在扇形OAB中，，則的長為______cm．考點(diǎn)五求扇形的半徑例題：（2022·黑龍江哈爾濱·三模）一個(gè)扇形的弧長是3π，面積是12π，則此扇形的半徑是___________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級學(xué)業(yè)考試）已知扇形的弧長，圓心角是，則該扇形的半徑為______（結(jié)果保留）．2．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知圓弧的度數(shù)為，弧長為，則圓弧的半徑為______考點(diǎn)六求圓心角例題：（2022·天津市靜海區(qū)第二中學(xué)九年級階段練習(xí)）一個(gè)扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個(gè)扇形的圓心角是（

）A．120° B．150° C．60° D．100°【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東煙臺·期中）將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，使它們的圓心角度數(shù)比為，則這三個(gè)扇形中最大的圓心角度數(shù)為____________．2．（2022·遼寧鞍山·九年級開學(xué)考試）如果一個(gè)扇形的半徑是2，弧長是，則此扇形的圖心角的度數(shù)為____．考點(diǎn)七求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動路徑的長度例題：（2022·山東棗莊·中考真題）在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長為_____．（結(jié)果保留π）【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北宜昌·中考真題）如圖，點(diǎn)，，都在方格紙的格點(diǎn)上，繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)運(yùn)動的路徑的長為______．2．（2022·廣東·紅嶺中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝4，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是______．考點(diǎn)八求扇形的面積例題：（2022·甘肅蘭州·中考真題）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級期末）如圖，在ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)E，AB＝EB．(1)求證：EC是⊙O的切線；(2)若AD＝2，求扇形OAM的面積（結(jié)果保留π）．2．（2022·湖南益陽·中考真題）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB．(1)求證：∠ACO＝∠BCP；(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．考點(diǎn)九求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積例題：（2022·廣西河池·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．在此旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為(

)A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北邯鄲·九年級期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，則=__________；線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為__________．2．（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，B(﹣5，0)，C(5，0)，點(diǎn)D(11，0)，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，則線段CD轉(zhuǎn)過區(qū)域的面積為________．考點(diǎn)十求不規(guī)則圖形的面積例題：（2022·海南省直轄縣級單位·九年級期末）如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，，，以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南安陽·九年級期末）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=10，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)．將此半圓沿AP所在的直線折疊，若恰好弧AP過圓心O，則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留π）2．（2022·河南信陽·九年級期末）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為______．一、選擇題1．（2021·甘肅·金昌市第五中學(xué)九年級階段練習(xí)）在半徑為6cm的圓中，長為2πcm的弧所對的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°2．（2022·新疆·和碩縣第二中學(xué)九年級期末）如圖，已知正六邊形的邊心距為3，則它的周長是（

）A．6 B．12 C． D．3．（2022·廣西梧州·二模）如果一個(gè)扇形的圓心角為30°，面積是，那么這個(gè)扇形的弧長是（

）A． B． C． D．4．（2022·山東東營·中考真題）用一張半圓形鐵皮，圍成一個(gè)底面半徑為的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則圓錐的母線長為（

）A． B． C． D．5．（2022·山東煙臺·期末）小明將直徑為的半圓繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)了如圖所示的圖案，那么圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022·福建·莆田擢英中學(xué)九年級期末）若圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_____．7．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知一個(gè)正六邊形外接圓的半徑為8cm，則該正六邊形的邊心距長為_____．8．（2021·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽澄湖中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，AB為圓錐軸截面△ABC的一邊，一只螞蟻從B地出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面爬向AC邊的中點(diǎn)D，其中AB＝6，OB＝3，請螞蟻爬行的最短距離為____．9．（2022·山東煙臺·期中）如圖，在中，，，，將三角形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）后得到三角形，點(diǎn)經(jīng)過的路徑為弧，則圖中陰影部分的面積是_________．10．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖1，扇形AOB中，，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，連接CD，AD，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖2），若，則圖2中弧AB，線段AD，BD構(gòu)成的陰影部分的面積為__________．三、解答題11．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在圓內(nèi)接正六邊形中，半徑，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長和邊心距．12．（2021·甘肅·九年級階段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為個(gè)單位．(1)繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的；(2)求旋轉(zhuǎn)到時(shí)，的長．13．（2021·江蘇泰州·九年級期中）用鐵皮制作圓錐形容器蓋，其尺寸要求如圖所示．(1)求圓錐的高；(2)求所需鐵皮的面積（結(jié)果保留）．14．（2021·河北·唐山市曹妃甸區(qū)臨港商務(wù)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，且∠A=∠D=30°．(1)求證：直線CD為⊙O的切線；(2)若CD=3，求圖中陰影部分的面積．15．（2021·浙江·溫州外國語學(xué)校九年級期中）如圖，內(nèi)接于，，，，．(1)度數(shù)________；（直接寫出答案）(2)求的長度；(3)是上一點(diǎn)（不與A，，重合），連結(jié)．①若垂直的某一邊，求的長；②將點(diǎn)A繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，若恰好落在上，則的長度為________．（直接寫出答案）專題14正多邊形和圓、弧長和扇形的面積考點(diǎn)一正多邊形和圓考點(diǎn)二求正多邊形的中心角考點(diǎn)三已知正多邊形的中心角求邊數(shù)考點(diǎn)四求弧長考點(diǎn)五求扇形的半徑考點(diǎn)六求圓心角考點(diǎn)七求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動路徑的長度考點(diǎn)八求扇形的馬面積考點(diǎn)九求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積考點(diǎn)十求不規(guī)則圖形的面積考點(diǎn)一正多邊形和圓例題：（2022·江蘇·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，已知的半徑為1，則它的內(nèi)接正方形的邊長為（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出正方形的邊長．【詳解】連接OB、OC，如圖所示，∵的半徑為1，四邊形正方形，∴OB=OC=1，∠BOC=90°，∴,故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形和圓、勾股定理，正確掌握正方形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·九年級課時(shí)練習(xí)）若正六邊形的邊長為4，則它的外接圓的半徑為（

）A． B．4 C． D．2【答案】B【分析】畫出圖形（見解析），先求出正六邊形的中心角的度數(shù)，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得．【詳解】解：如圖，正六邊形的中心角，邊長，，是等邊三角形，，即這個(gè)正六邊形的外接圓的半徑為4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓、等邊三角形的判定與性質(zhì)，正確求出正六邊形的中心角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2022·河南新鄉(xiāng)·九年級期末）如圖，的外切正六邊形的邊心距的長度為，那么正六邊形的周長為（

）A．2 B．6 C．12 D．【答案】C【分析】過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，根據(jù)邊心距得到OG=，證明△OAB是等邊三角形，利用勾股定理求出AB，從而可得周長．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O作OG⊥AB，垂足為G，由題意可得：OG=，在正六邊形ABCDEF中，∠AOB==60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴AB=OA==2，∴正六邊形ABCDEF的周長為2×6=12，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出△OAB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二求正多邊形的中心角例題：（2022·遼寧大連·九年級期末）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則正五邊形中心角∠COD的度數(shù)是（）A．76° B．72° C．60° D．36°【答案】B【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的計(jì)算公式：計(jì)算即可．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴五邊形ABCDE的中心角∠COD的度數(shù)為=72°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的中心角的計(jì)算公式：是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北恩施·九年級期末）如圖．點(diǎn)O是正五邊形的中心，是正五邊形的外接圓，的度數(shù)為____．【答案】##36度【分析】連接，先求出中心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：如圖，連接，點(diǎn)是正五邊形的中心，是正五邊形的外接圓，中心角，由圓周角定理得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接正五邊形和圓周角定理，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的中心角的求法是解題關(guān)鍵．2．（2021·吉林·九年級階段練習(xí)）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于點(diǎn)F，連接FA，則∠OFA＝_____°．【答案】36【分析】連接OA，OB，OB交AF于J．由正多邊形中心角、垂徑定理、圓周角定理得出∠AOB＝72°，∠BOF＝36°，再由等腰三角形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：連接OA，OB，OB交AF于J．∵五邊形ABCDE是正五邊形，OF⊥BC，∴，∴∠AOB＝72°，∠BOF=∠AOB＝36°，∴∠AOF＝∠AOB+∠BOF=108°，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA＝＝36°故答案為：36．【點(diǎn)睛】本題主要考查了園內(nèi)正多邊形中心角度數(shù)、垂徑定理和圓周角定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧，垂徑定理常與勾股定理以及圓周角定理相結(jié)合來解題．正n邊形的每個(gè)中心角都等于．考點(diǎn)三已知正多邊形的中心角求邊數(shù)例題：（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）正n邊形的中心角為72°，則______．【答案】5【分析】根據(jù)正多邊形的中心角之和為360°計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題意有：，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓，熟知正多邊形的中心角之和為360°是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）一個(gè)正多邊形的中心角是30°，則這個(gè)多邊形是正____邊形．【答案】十二【分析】根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=周角÷中心角，計(jì)算即可得．【詳解】解：∵一個(gè)正多邊形的中心角是30°，∴這個(gè)多邊形是：360°÷30°＝12，即正十二邊形，故答案為：十二．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的中心角與邊數(shù)的關(guān)系．2．（2021·江蘇·泰興市濟(jì)川初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，四邊形為的內(nèi)接正四邊形，為的內(nèi)接正三角形，若恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正邊形的一邊，則的值為_________．【答案】12【分析】連接OA、OB、OC，如圖，利用正多邊形與圓，分別計(jì)算⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的中心角得到∠AOD=90°，∠AOF=120°，則∠DOF=30°，然后計(jì)算即可得到n的值．【詳解】解：連接OA、OD、OF，如圖，∵AD，AF分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOD==90°，∠AOF==120°，∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°，∴n==12，即DF恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓；熟練掌握正多邊形的有關(guān)概念．考點(diǎn)四求弧長例題：（2022·河北唐山·九年級期末）如圖，將⊙O沿弦AB折疊，恰好經(jīng)過圓心O，若⊙O的半徑為3，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】連接OA、OB，作OC⊥AB于C，根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到OC=OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB，根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接OA、OB，作OC⊥AB于C，由題意得，OC=OA，∴∠OAC=30°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAC=30°，∴∠AOB=120°，∴劣的長==2π，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長的計(jì)算、直角三角形的性質(zhì)、翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·四川樂山·三模）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則的長為（）A．π B．π C．π D．π【答案】B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出∠A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出∠BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案．【詳解】解：∵∠OCA＝50°，OA＝OC，∴∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵AB＝4，∴BO＝2，∴的長為：π．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出∠BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（2022·河南安陽·九年級期末）如圖，在扇形OAB中，，則的長為______cm．【答案】##【分析】利用弧長公式，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得的長＝＝(cm)，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了弧長，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)五求扇形的半徑例題：（2022·黑龍江哈爾濱·三模）一個(gè)扇形的弧長是3π，面積是12π，則此扇形的半徑是___________．【答案】8【分析】根據(jù)扇形的面積公式S扇形=lR即可得出答案．【詳解】解：∵S扇形=lR，∴R==8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積的計(jì)算公式．【變式訓(xùn)練】1．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級學(xué)業(yè)考試）已知扇形的弧長，圓心角是，則該扇形的半徑為______（結(jié)果保留）．【答案】30【分析】根據(jù)弧長公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：∵扇形的弧長，圓心角是，代入弧長公式中：∴，解得：cm，∴該扇形的半徑為30cm，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考察了扇形弧長公式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握扇形弧長公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知圓弧的度數(shù)為，弧長為，則圓弧的半徑為______【答案】18【分析】利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵圓弧的度數(shù)為，弧長為，又∵，∴，解得，故答案為：18．【點(diǎn)睛】本題考查了圓弧的弧長公式，熟練應(yīng)用弧長公式進(jìn)行計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵．考點(diǎn)六求圓心角例題：（2022·天津市靜海區(qū)第二中學(xué)九年級階段練習(xí)）一個(gè)扇形的弧長是20πcm，面積是240πcm2，則這個(gè)扇形的圓心角是（

）A．120° B．150° C．60° D．100°【答案】B【分析】利用扇形的弧長與面積公式確定出所求圓心角即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形的半徑為r，圓心角是n，面積為S，弧長為l，由題意得：，即240π＝×20πr，解得：r＝24，又由可得：，解得：，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了扇形面積的計(jì)算以及弧長的計(jì)算，熟練掌握各自的公式是解本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2021·山東煙臺·期中）將一個(gè)圓分割成三個(gè)扇形，使它們的圓心角度數(shù)比為，則這三個(gè)扇形中最大的圓心角度數(shù)為____________．【答案】160°【分析】利用題目中所給的圓心角的度數(shù)之比去乘360°，從而可求得各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)．【詳解】由題意可知，三個(gè)圓心角的和為360°，又∵三個(gè)圓心角的度數(shù)比為，∴最大的圓心角度數(shù)為：．故答案為：160°．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形圓心角的度數(shù)問題，掌握周角的度數(shù)即三個(gè)扇形圓心角的和是360°是解題關(guān)鍵．2．（2022·遼寧鞍山·九年級開學(xué)考試）如果一個(gè)扇形的半徑是2，弧長是，則此扇形的圖心角的度數(shù)為____．【答案】45°##45度【分析】直接利用扇形弧長公式代入求出即可．【詳解】解：∵扇形的弧長是，半徑為2，∴，解得：n＝45，故答案為：45°．【點(diǎn)睛】本題考查的是弧長的計(jì)算，掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)七求某點(diǎn)的弧形運(yùn)動路徑的長度例題：（2022·山東棗莊·中考真題）在活動課上，“雄鷹組”用含30°角的直角三角尺設(shè)計(jì)風(fēng)車．如圖，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，將直角三角尺繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，以此方法做下去……則B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長為_____．（結(jié)果保留π）【答案】【分析】根據(jù)題意，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑是圓弧，根據(jù)直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半，易知AB=4，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAB′＝∠BAC＝60°，，最后求出圓弧的長度即可．【詳解】∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，∠BAC＝60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BAB′＝∠BAC＝60°，∴B點(diǎn)通過一次旋轉(zhuǎn)至B′所經(jīng)過的路徑長為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及圓弧的求法，熟練地掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·湖北宜昌·中考真題）如圖，點(diǎn)，，都在方格紙的格點(diǎn)上，繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)運(yùn)動的路徑的長為______．【答案】【分析】先求出AB的長，再根據(jù)弧長公式計(jì)算即可．【詳解】由題意得，AC=4，BC=3，∴,∵繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，∴,∴的長為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理和弧長公式，熟記弧長公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東·紅嶺中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝4，點(diǎn)P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P沿半圓從點(diǎn)A運(yùn)動至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M運(yùn)動的路徑長是______．【答案】【分析】取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連接、、、、、，可得四邊形CEOF是正方形，由OP=OC得OM⊥PC，則可得點(diǎn)M的運(yùn)動路徑，從而求得路徑的長．【詳解】取的中點(diǎn)、的中點(diǎn)、的中點(diǎn)，連接、、、、、，如圖，則OE∥BC，且，OF∥AC，，∴四邊形CEOF為平行四邊形，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴四邊形為正方形，∴CE=CF=2，EF=OC，由勾股定理得：，∵在等腰中，，∴，∴，，∵為的中點(diǎn)，∴，∴，

∴點(diǎn)在以為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)；點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)在點(diǎn)，∴點(diǎn)的路徑為以為直徑的半圓，∴點(diǎn)運(yùn)動的路徑長．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)、三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)及正方形的判定，確定點(diǎn)M的運(yùn)動路徑是關(guān)鍵與難點(diǎn)．考點(diǎn)八求扇形的面積例題：（2022·甘肅蘭州·中考真題）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角形成的扇面，若，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC求解即可．【詳解】解：S陰影=S扇形AOD-S扇形BOC====2.25π（m2）故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積，不規(guī)則圖形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·九年級期末）如圖，在ABCD中，∠D＝60°，對角線AC⊥BC，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，B，與AC交于點(diǎn)M，連接AO并延長與⊙O交于點(diǎn)F，與CB的延長線交于點(diǎn)E，AB＝EB．(1)求證：EC是⊙O的切線；(2)若AD＝2，求扇形OAM的面積（結(jié)果保留π）．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接OB，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠D＝60°，求得∠E=∠BAE=30°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABO＝∠OAB＝30°，然后說明∠OBC=90°即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BC＝AD＝2，過O作OH⊥AM于H，則四邊形OBCH是矩形，然后再說明△AOM是等邊三角形，即∠AOM＝60°；最后根據(jù)扇形的面積公式求解即可．（1）證明：連接OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠D=60°∴∠ABE=120°∵AB=EB∴∠E=∠BAE=30°∵OA=OB∴∠ABO=∠OAB=30°∴∠OBC=30°+60°=90°∴OB⊥CE∵OB是半徑

∴EC是⊙O的切線．（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BC=AD=2過O作OH⊥AM于H則四邊形OBCH是矩形∴OH=BC=2，OH∥EC∴∠AOH=∠E=30°∴AH=2，AM=4，OA=4，∠OAH=60°∵OA=OM，∠OAH=60°∴△AOM是等邊三角形∴∠AOM＝60°∴．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、直角三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、扇形面積計(jì)算等知識點(diǎn)，正確的作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．2．（2022·湖南益陽·中考真題）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的圓O的切線交AB的延長線于點(diǎn)P，連接CA，CO，CB．(1)求證：∠ACO＝∠BCP；(2)若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若AB＝4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）．【答案】(1)見解析(2)30°(3)2π﹣2【分析】（1）由AB是半圓O的直徑，CP是半圓O的切線，可得∠ACB＝∠OCP，即得∠ACO＝∠BCP；（2）由∠ABC＝2∠BCP，可得∠ABC＝2∠A，從而∠A＝30°，∠ABC＝60°，可得∠P的度數(shù)是30°；（3）∠A＝30°，可得BC＝AB＝2，AC＝BC，即得S△ABC，再利用陰影部分的面積等于半圓減去S△ABC即可解題．（1）∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵CP是半圓O的切線，∴∠OCP＝90°，∴∠ACB＝∠OCP，∴∠ACO＝∠BCP；（2）由（1）知∠ACO＝∠BCP，∵∠ABC＝2∠BCP，∴∠ABC＝2∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠ABC＝2∠A，∵∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，∴∠ACO＝∠BCP＝30°，∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，答：∠P的度數(shù)是30°；（3）由（2）知∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，∴S△ABC＝BC?AC＝×2×2＝2，∴陰影部分的面積是﹣2＝2π﹣2，答：陰影部分的面積是2π﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合應(yīng)用，涉及圓的切線性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用等知識，題目難度不大．考點(diǎn)九求圖形旋轉(zhuǎn)后掃過的面積例題：（2022·廣西河池·中考真題）如圖，在Rt△ABC中，，，，將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到．在此旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為(

)A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理定理求出AB，然后根據(jù)扇形的面積和三角形的面積公式求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴所掃過的面積為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解答的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河北邯鄲·九年級期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，則=__________；線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為__________．【答案】

##【分析】根據(jù)弧長公式可求得的長；根據(jù)圖形可以得出AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′-S扇形BCB′求出其值即可．【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)120°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=120°．∴的長為:2π；∵AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C，∴AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′-S扇形BCB′，∴AB掃過的圖形的面積=．故答案為：2π；．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，弧長公式以及扇形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．2．（2022·山東·招遠(yuǎn)市教學(xué)研究室一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABC的頂點(diǎn)A在y軸的正半軸上，B(﹣5，0)，C(5，0)，點(diǎn)D(11，0)，將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，則線段CD轉(zhuǎn)過區(qū)域的面積為________．【答案】【分析】先判斷出OB＝OC＝5，根據(jù)勾股定理可得OA和AD的長，根據(jù)△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，可得∠DAE＝60°，AE＝AD；再利用扇形面積公式即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵B（?5，0），C（5，0），∴OB＝OC＝5，AB＝AC＝BC＝10，∴，∵D（11，0），∴OD＝11，∴AD2＝AO2＋OD2＝75＋121＝196，∵△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABE，∴∠DAE＝60°，AE＝AD＝，∴圖中陰影部分面積＝S扇形DAE?S扇形BAC故答案為：16π【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)十求不規(guī)則圖形的面積例題：（2022·海南省直轄縣級單位·九年級期末）如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，，，以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】連接BM，過M作MH⊥BC于H，由∠ACB=30°得到∠BAC=60°，求得△ABM是等邊三角形，得到∠ABM=60°，推出∠MBN=30°，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接BM，過M作MH⊥BC于H，在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵AB=1，∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，AC=2AB=2，BC=，∵BA=BM，∴△ABM是等邊三角形，∴∠ABM=60°，∴∠MBN=30°，∴MH=BM=，∴S陰=S△BCM-S扇形BMN==，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積公式等知識，明確S陰=S△BCM-S扇形BMN是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南安陽·九年級期末）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=10，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)．將此半圓沿AP所在的直線折疊，若恰好弧AP過圓心O，則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留π）【答案】【分析】過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交弧AP于點(diǎn)E，則可判斷點(diǎn)O是弧AOP的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OD=DE=R=，在Rt△OBD中求出∠OAD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交弧AP于點(diǎn)E，連接OP，則點(diǎn)E是弧AEP的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為弧AOP的中點(diǎn)，∴S弓形AO=S弓形PO，在Rt△AOD中，OA=OB=R=5，OD=DE=R=，∴∠OAD=30°，∴∠BOP=60°，∴S陰影=S扇形BOP==π．故答案為：π．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)O是弧AOP的中點(diǎn)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．2．（2022·河南信陽·九年級期末）如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為______．【答案】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，，再由勾股定理可得，再證得為等邊三角形，可得，，進(jìn)而得到，，再根據(jù)陰影部分的面積等于，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，在中，，，，∴AB=2BC=4，，∴，，∴為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴陰影部分的面積等于．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求扇形面積，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得到陰影部分的面積等于是解題的關(guān)鍵．一、選擇題1．（2021·甘肅·金昌市第五中學(xué)九年級階段練習(xí)）在半徑為6cm的圓中，長為2πcm的弧所對的圓周角的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】A【分析】根據(jù)弧長公式，即可求出弧所對的圓心角的度數(shù)．【詳解】∵，∴圓心角的度數(shù)為n=2×30°=60°．∴長為2πcm的弧所對的圓周角的度數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算，牢記弧長公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·新疆·和碩縣第二中學(xué)九年級期末）如圖，已知正六邊形的邊心距為3，則它的周長是（

）A．6 B．12 C． D．【答案】D【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，則邊心距，先根據(jù)正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定可得是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，由此即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意得：邊心距，六邊形是正六邊形，，是等邊三角形，，，，解得，則正六邊形的周長為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的邊心距、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2022·廣西梧州·二模）如果一個(gè)扇形的圓心角為30°，面積是，那么這個(gè)扇形的弧長是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)扇形弧長公式求解即可．【詳解】解：∴∴故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積公式、弧長的求解，掌握相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東東營·中考真題）用一張半圓形鐵皮，圍成一個(gè)底面半徑為的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則圓錐的母線長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)圓錐的母線長為l，根據(jù)圓錐的底面圓周長為半圓形鐵皮的周長（不包括直徑）列式求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為l，由題意得：，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓錐的母線長，熟知圓錐的底面圓周長為半圓形鐵皮的周長（不包括直徑）是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東煙臺·期末）小明將直徑為的半圓繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)了如圖所示的圖案，那么圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)整體思想，可知，再利用扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，而根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∴，而由題意可知AB=6cm，，即．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積的相關(guān)計(jì)算，根據(jù)整體思想求出表示陰影部分面積的方法，再用公式計(jì)算扇形的面積即可．二、填空題6．（2022·福建·莆田擢英中學(xué)九年級期末）若圓錐的底面半徑為3，母線長為4，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_____．【答案】12π【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可求解．【詳解】解：由題意可知：S圓錐=πrl=π×3×4=12π．故答案為：12π【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式，理解圓錐與展開圖之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）已知一個(gè)正六邊形外接圓的半徑為8cm，則該正六邊形的邊心距長為_____．【答案】cm【分析】如圖：連接OA、OB，過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G，然后再運(yùn)用三角函數(shù)直角三角形即可．【詳解】解：如圖：連接OA、OB，過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G∵在Rt△AOG中，OA=8，∠AOG=30°，∴AG=4∴OG=．故答案為：cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正六邊形的特點(diǎn)、勾股定理等知識點(diǎn)，作出輔助線、構(gòu)造直角三角形、運(yùn)用勾股定理求解成為解答本題的關(guān)鍵．8．（2021·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽澄湖中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，AB為圓錐軸截面△ABC的一邊，一只螞蟻從B地出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面爬向AC邊的中點(diǎn)D，其中AB＝6，OB＝3，請螞蟻爬行的最短距離為____．【答案】【分析】如圖圓錐的側(cè)面展開圖為扇形CAC′，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n，根據(jù)題意可列式2π×3，解得n＝180，則可知∠CAB′＝90°，由D為AC的中點(diǎn)，可知AD＝3，則在Rt△ADB′中，由勾股定理可算出螞蟻爬行的最短距離．【詳解】圓錐的側(cè)面展開圖為扇形CAC′，如圖，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n，根據(jù)題意得2π×3，解得n＝180，∴∠CAB′＝90°，∵D為AC的中點(diǎn)，∴AD＝3，在Rt△ADB′中，B′D＝，∴螞蟻爬行的最短距離為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，圓錐的側(cè)面展開圖，能夠熟練運(yùn)用勾股定理是解決本題的關(guān)鍵．9．（2022·山東煙臺·期中）如圖，在中，，，，將三角形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）后得到三角形，點(diǎn)經(jīng)過的路徑為弧，則圖中陰影部分的面積是_________．【答案】【分析】把△ADE順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ABC，要求的陰影部分的面積就是邊長為5，角為60°的扇形面積．【詳解】圓形面積==25π扇形的面積==【點(diǎn)睛】此題考查了求陰影部分的面積，解題關(guān)鍵是把陰影的面積變成求扇形的面積．10．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖1，扇形AOB中，，點(diǎn)C，D分別為OA，OB的中點(diǎn)，連接CD，AD，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（如圖2），若，則圖2中弧AB，線段AD，BD構(gòu)成的陰影部分的面積為__________．【答案】【分析】依題意可得出，代入數(shù)值計(jì)算可得出答案．【詳解】解：依題意得：，過D作DE⊥AO于E，∴，∴，，∴，∴===．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查陰影部分面積，正確表達(dá)面積是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2021·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在圓內(nèi)接正六邊形中，半徑，垂足為G，求這個(gè)正六邊形的中心角、邊長和邊心距．【答案】正六邊形的中心角為，邊長為4，邊心距為．【分析】連接，在圓內(nèi)接正六邊形中，可得，從而得到為等邊三角形，可得正六邊形的邊長為4，再由勾股定理，求出邊心距，即可求解．【詳解】解：連接，∵六邊形為正六邊形，∴．∵，∴為等邊三角形．∴，∵六邊形是正六邊形，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：∴．∴正六邊形的中心角為，邊長為4，邊心距為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓內(nèi)接多邊形的定義，正多邊形的定義，正多邊形的邊心距的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．12．（2021·甘肅·九年級階