人教版七年級數(shù)學上冊同步第四章幾何圖形初步(過關測試)(原卷版+解析)

第四章幾何圖形初步考試時間:120分鐘滿分：120分一、單選題（每小題3分，共18分）1．下列圖形旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖幾何體的是（

）A． B． C． D．2．（2019·河北·石家莊市第四十一中學一模）在圖上剪去一個圖形，剩下的圖形可以折疊成一個長方體，則剪去的這個圖形是（）A．① B．② C．③ D．④3．下圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體從正面看到的圖形是()A．A B．B C．C D．D4．（2022·四川遂寧·七年級期末）將如圖所示的圖形剪去兩個小正方形，使余下的部分圖形恰好能折成一個正方體，應剪去的兩個小正方形可以是（

）A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥5．下列各選項中的圖形，不可以作為正方體的展開圖的是（

）A． B．C． D．6．（2019·云南昆明·七年級期末）如圖：點C是線段AB上的中點，點D在線段CB上，若AD=8，DB=，則CD的長為（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（每小題3分，共18分）7．（2020·江蘇宿遷·七年級期末）的補角等于______________________′.8．（2022·湖南常德·中考真題）如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是________．9．（2022·山東煙臺·期末）如圖，直線相交于O，平分，若，則的度數(shù)為______．10．一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“學”相對面上所寫的字是___.11．平面內(nèi)有n個點A、B、C、D…，其中點A、B、C在同一條直線上，過其中任意兩點畫直線，最多可以畫_____________________條．12．（2022·山東煙臺·期中）2：35時，鐘面上時針與分針所成的角等于________°．三、解答題（每小題6分，共30分）13．（2021·江西·南昌知行中學七年級階段練習）已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點O，與是對頂角．求證：．14．如圖，已知，OD平分，，求的度數(shù)．15．如圖，是小明家（圖中點O）和學校所在地的簡單地圖，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C為OP的中點．①請用距離和方向角表示圖中商場、學校、公園、停車場分別相對小明家的位置；②若學校距離小明家400m，那么商場和停車場分別距離小明家多少米？16．（2020·山東·高唐縣第二實驗中學七年級階段練習）用兩個合頁將房門的一側(cè)安裝在門框上，房門可以繞門框轉(zhuǎn)動．將房門另一側(cè)的插銷插在門框上，房門就被固定?。ㄈ鐖D）．如果把房門看做一個“平面”，兩個合頁和插銷都看做“點”，那么：（1）這三個點是否在一條直線上？（2）從上面的事實可以得到一個結(jié)論：17．已知點在直線上，，，點、分別是、的中點，求線段、的長.四、解答題（每小題8分，共24分）18．（2019·河南·鄧州市張村鄉(xiāng)中學七年級期末）如圖①,已知線段AB=12cm,點C為AB上的一個動點,點D,E分別是AC和BC的中點.(1)若點C恰好是AB中點,則DE=_____cm.(2)若AC=4cm,求DE的長；(3)試利用“字母代替數(shù)”的方法，說明不論AC取何值(不超過12cm)，DE的長不變；(4)知識遷移：如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC，若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=60°與射線OC的位置無關.19．將一副三角尺疊放在一起：（1）如圖①，若∠1＝4∠2，請計算出∠CAE的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ACE＝2∠BCD，請求出∠ACD的度數(shù)．20．（2019·廣東廣州·七年級期末）如圖，已知線段a，b，其中a＞b(1)用圓規(guī)和直尺作線段AB，使AB＝2a+b(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)如圖2，點A、B、C在同一條直線上，AB＝6cm，BC＝2cm，若點D是線段AC的中點，求線段BD的長．五、解答題（每小題9分，共18分）21．（2022·山東濟南·七年級期末）如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且cm，cm．（1）圖中共有______條線段？（2）求AC的長；（3）若點E在直線AD上，且cm，求BE的長．22．如圖，直線、相交于點，為銳角，，平分（1）圖中與互余的角為__________；（2）若，求的度數(shù)；（3）圖中與銳角互補角的個數(shù)隨的度數(shù)變化而變化，直接寫出與互補的角的個數(shù)及對應的的度數(shù)六、解答題（本大題共12分）23．（2020·江蘇無錫·七年級期中）如圖，一把長度為5個單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上（點A在點B左側(cè)），點A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，若b、c同時滿足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）+3＝0是關于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）設直尺以2個單位/秒的速度沿數(shù)軸勻速向右移動，同時點P從點A出發(fā)，以m個單位/秒的速度也沿數(shù)軸勻速向右移動，設運動時間為t秒．①若B、P、C三點恰好在同一時刻重合，求m的值；②當t＝1時，B、P、C三個點中恰好有一個點到另外兩個點的距離相等，請直接寫出所有滿足條件的m的值．第四章幾何圖形初步考試時間:120分鐘滿分：120分一、單選題（每小題3分，共18分）1．下列圖形旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖幾何體的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)面動成體，判斷出各個選項旋轉(zhuǎn)得到的立體圖，即可得出結(jié)論．【詳解】A．旋轉(zhuǎn)一周可得本題的幾何體，故選項正確，符合題意；B．旋轉(zhuǎn)一周為兩個圓錐結(jié)合體，故選項錯誤，不符合題意；C．旋轉(zhuǎn)一周為圓錐和圓柱的結(jié)合體，故選項錯誤，不符合題意；D．旋轉(zhuǎn)一周為兩個圓錐和一個圓柱的結(jié)合體，故選項錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題考查了面動成體，解題的關鍵是要有空間想象能力，熟悉并判斷出旋轉(zhuǎn)后的立體圖形．2．（2019·河北·石家莊市第四十一中學一模）在圖上剪去一個圖形，剩下的圖形可以折疊成一個長方體，則剪去的這個圖形是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根據(jù)長方體的相對面形狀、大小完全相同即可找出剪去的面．【詳解】如圖所示：①與⑤相隔一個面，④與⑤也相隔一個面，因為④與⑤的形狀、大小相同，而①與⑤的形狀、大小不同，所以⑤的相對面只能是④，故剪去①，剩下的圖形可以折疊成一個長方體．故選A．【點睛】本題考查的是長方體的表面展開圖，根據(jù)長方體的表面展開圖中相對面的找法即可作出判斷．3．下圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體從正面看到的圖形是()A．A B．B C．C D．D【答案】B【分析】主視圖就是從正面看到的視圖.【詳解】從正面看，一層三個正方形，左側(cè)由三層正方形.故選B【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．4．（2022·四川遂寧·七年級期末）將如圖所示的圖形剪去兩個小正方形，使余下的部分圖形恰好能折成一個正方體，應剪去的兩個小正方形可以是（

）A．②③ B．①⑥ C．①⑦ D．②⑥【答案】A【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】A.剪去②③后，恰好能折成一個正方體，符合題意；B.剪去①⑥后，不能折成一個正方體，不符合題意；C.剪去①⑦后，不能折成一個正方體，不符合題意；D.剪去②⑥后，不能折成一個正方體，不符合題意.故選:A【點睛】本題考查了正方體的展開圖及學生的空間想象能力，正方體展開圖規(guī)律：十一種類看仔細，中間四個成一行，兩邊各一無規(guī)矩；二三緊連錯一個，三一相連一隨意；兩兩相連各錯一，三個兩排一對齊；一條線上不過四，田七和凹要放棄.5．下列各選項中的圖形，不可以作為正方體的展開圖的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征進行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)正方體展開圖的“田凹應棄之”可得選項B中的圖形不能折疊出正方體，故選：B．【點睛】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體展開圖的特征是正確判斷的前提．6．（2019·云南昆明·七年級期末）如圖：點C是線段AB上的中點，點D在線段CB上，若AD=8，DB=，則CD的長為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】根據(jù)線段成比例求出DB的長度，即可得到AB的長度，再根據(jù)中點平分線段的長度可得AC的長度，根據(jù)即可求出CD的長度．【詳解】∵∴∴∵點C是線段AB上的中點∴∴故答案為：D．【點睛】本題考查了線段的長度問題，掌握成比例線段的性質(zhì)、中點平分線段的長度是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）7．（2020·江蘇宿遷·七年級期末）的補角等于______________________′.【答案】

143

45【分析】根據(jù)補角定義直接解答．【詳解】的補角等于：180°?＝143°45′．故答案為：143；45．【點睛】此題屬于基礎題，較簡單，本題考查補角的概念，解決本題的關鍵是熟記補角的概念．8．（2022·湖南常德·中考真題）如圖是一個正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“神”字對面的字是________．【答案】月【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：由正方體的展開圖特點可得：“神”字對面的字是“月”．故答案為：月．【點睛】此題考查了正方體相對兩個面上的文字的知識；掌握常見類型展開圖相對面上的兩個字的特點是解決本題的關鍵．9．（2022·山東煙臺·期末）如圖，直線相交于O，平分，若，則的度數(shù)為______．【答案】67【分析】根據(jù)角平分線與角度的運算即可求解.【詳解】∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∵，∴．故答案為：67．【點睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知角度計算.10．一個正方體的每個面都寫有一個漢字，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體中，和“學”相對面上所寫的字是___.【答案】素【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題即可．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，和“學”相對面上所寫的字是素；故答案為：素．【點睛】此題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手、分析及解答問題．11．平面內(nèi)有n個點A、B、C、D…，其中點A、B、C在同一條直線上，過其中任意兩點畫直線，最多可以畫_____________________條．【答案】【分析】如果所有點都不在同一直線上，當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線…找到規(guī)律：當有n個點不在同一直線上時，最多可連成條直線，即可求得點A、B、C在同一條直線上，最多可以畫條直線．【詳解】如果所有點都不在同一直線上，當僅有兩個點時，最多可連成1條直線；當有3個點時，最多可連成1+2=3條直線；當有4個點時，最多可連成1+2+3=6條直線；當有5個點時，最多可連成1+2+3+4=10條直線；…；可以得到規(guī)律：當有n個點不在同一直線上時，最多可連成條直線，已知點A、B、C在同一條直線上，則點A、B、C任意兩點的連線都是同一條直線，故最多可以畫條直線．故答案為：．【點睛】本題考查了探究圖形類規(guī)律以及直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線．注意討論點共線及不共線的情況，不要漏解．12．（2022·山東煙臺·期中）2：35時，鐘面上時針與分針所成的角等于________°．【答案】【分析】2：35時，分針指向7，時針指向2和3之間，用2和7之間的度數(shù)減去時針走的度數(shù)即可．【詳解】解：2：35時，分針指向7，時針指向2和3之間，．故答案是：．【點睛】本題考查鐘面角的求解，解題的關鍵是掌握鐘面角的計算方法．三、解答題（每小題6分，共30分）13．（2021·江西·南昌知行中學七年級階段練習）已知：如圖，直線AB與直線CD相交于點O，與是對頂角．求證：．【答案】證明見解析．【分析】根據(jù)同角的補角相等，可得答案．【詳解】證明：直線AB與直線CD相交于點O，和都是平角（平角的定義）．和都是的補角（補角的定義）．（同角的補角相等）．【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角，同角的補角相等，解題的關鍵是掌握同角的補角相等．14．如圖，已知，OD平分，，求的度數(shù)．【答案】【分析】設出，根據(jù)OD平分分別表示出，然后表示出，最后根據(jù)列出方程求解即可．【詳解】解：設，∵OD平分，∴，∴，∵，∴，解得：．∴，∴．【點睛】此題考查了角平分線的概念和利用方程求解角度問題，解題的關鍵是找到題目中各角度數(shù)之間的等量關系．15．如圖，是小明家（圖中點O）和學校所在地的簡單地圖，已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C為OP的中點．①請用距離和方向角表示圖中商場、學校、公園、停車場分別相對小明家的位置；②若學校距離小明家400m，那么商場和停車場分別距離小明家多少米？【答案】①商場在小明家西偏北60°方向，距離2.5cm位置，學校在小明家東偏北45°方向，距離2cm位置，公園在小明家東偏南30°方向，距離2cm位置，停車場在小明家東偏南30°方向，距離4cm位置；②800m【分析】①根據(jù)方向角定義及圖中線段的長度即可得知；②根據(jù)學校距離小明家400m而圖中對應線段OA＝2cm可知圖中1cm表示200m，再根據(jù)OB、OP的長即可得．【詳解】解：①商場在小明家西偏北60°方向，距離2.5cm位置，學校在小明家東偏北45°方向，距離2cm位置，公園在小明家東偏南30°方向，距離2cm位置，停車場在小明家東偏南30°方向，距離4cm位置；②∵學校距離小明家400m，且OA＝2cm，∴圖中1cm表示200m，∴商場距離小明家2.5×200＝500m，停車場距離小明家4×200＝800m．【點睛】本題主要考查方向角的概念，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西．16．（2020·山東·高唐縣第二實驗中學七年級階段練習）用兩個合頁將房門的一側(cè)安裝在門框上，房門可以繞門框轉(zhuǎn)動．將房門另一側(cè)的插銷插在門框上，房門就被固定?。ㄈ鐖D）．如果把房門看做一個“平面”，兩個合頁和插銷都看做“點”，那么：（1）這三個點是否在一條直線上？（2）從上面的事實可以得到一個結(jié)論：【答案】（1）不在；（2）不共線的三點確定一個平面【分析】（1）根據(jù)圖形可得結(jié)論；（2）根據(jù)點、線、面之間的關系結(jié)合圖形解答．【詳解】解：（1）根據(jù)圖形可知：這三點不在同一條直線上；（2）由題意可得：不共線的三點確定一個平面．【點睛】本題考查了基本幾何知識，解題的關鍵是掌握點、線、面之間的關系，理解生活中的實際情境．17．已知點在直線上，，，點、分別是、的中點，求線段、的長【答案】，或，【分析】分類討論：點C在線段AB上，點C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得MC、NC的長，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：①當點C在線段AB上時，AB＝AC＋BC＝10cm＋6cm＝16cm，由點M、N分別是AC、BC的中點，得MC＝AC＝5cm，CN＝BC＝3cm，由線段的和差，得MN＝MC＋CN＝5cm＋3cm＝8cm；②當點C在線段AB的延長線上時，AB＝AC?BC＝10cm?6cm＝4cm，由點M、N分別是AC、BC的中點，得MC＝AC＝5cm，CN＝BC＝3cm．由線段的和差，得MN＝MC?CN＝5cm?3cm＝2cm．綜上所述，，或，．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差，分類討論是解題關鍵，以防遺漏．四、解答題（每小題8分，共24分）18．（2019·河南·鄧州市張村鄉(xiāng)中學七年級期末）如圖①,已知線段AB=12cm,點C為AB上的一個動點,點D,E分別是AC和BC的中點.(1)若點C恰好是AB中點,則DE=_____cm.(2)若AC=4cm,求DE的長；(3)試利用“字母代替數(shù)”的方法，說明不論AC取何值(不超過12cm)，DE的長不變；(4)知識遷移：如圖②,已知∠AOB=120°,過角的內(nèi)部任一點C畫射線OC，若OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，試說明∠DOE=60°與射線OC的位置無關.【答案】（1）DE＝6cm，（2）DE＝6cm，（3）見解析（4）見解析【分析】（1）由AB＝12cm，點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出DE＝（AC＋BC）＝AB＝6cm，（2）由AC＝4cm，AB＝12cm，即可推出BC＝8cm，然后根據(jù)點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出AD＝DC＝2cm，BE＝EC＝4cm，即可推出DE的長度，（3）設AC＝acm，然后通過點D、E分別是AC和BC的中點，即可推出DE＝（AC＋BC）＝AB＝cm，即可推出結(jié)論，（4）由若OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝（∠AOC＋∠COB）＝∠AOB＝60°，即可推出∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關．【詳解】（1）∵AB＝12cm，點D、E分別是AC和BC的中點，C點為AB的中點，∴AC＝BC＝6cm，∴CD＝CE＝3cm，∴DE＝6cm，（2）∵AB＝12cm，∴AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴CD＝2cm，CE＝4cm，∴DE＝6cm，（3）設AC＝acm，∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴DE＝CD＋CE＝（AC＋BC）＝AB＝6cm，∴不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變，（4）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝（∠AOC＋∠COB）＝∠AOB，∵∠AOB＝120°，∴∠DOE＝60°，∴∠DOE的度數(shù)與射線OC的位置無關．【點睛】本題主要考查角平分線和線段的中點的性質(zhì)，關鍵在于認真的進行計算，熟練運用相關的性質(zhì)定理．19．將一副三角尺疊放在一起：（1）如圖①，若∠1＝4∠2，請計算出∠CAE的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ACE＝2∠BCD，請求出∠ACD的度數(shù)．【答案】（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．【分析】（1）由題意根據(jù)∠BAC＝90°列出關于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，從而得解；（2）根據(jù)∠ACB和∠DCE的度數(shù)列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再結(jié)合已知條件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝4∠2，∴4∠2+∠2＝90°，∴∠2＝18°，又∵∠DAE＝90°，∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，又∠ACE＝2∠BCD，∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．20．（2019·廣東廣州·七年級期末）如圖，已知線段a，b，其中a＞b(1)用圓規(guī)和直尺作線段AB，使AB＝2a+b(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)如圖2，點A、B、C在同一條直線上，AB＝6cm，BC＝2cm，若點D是線段AC的中點，求線段BD的長．【答案】(1)見解析；(2)DB＝2cm.【分析】(1)作射線AP，在射線AP上依次截取AM＝MN＝a，NB＝b，據(jù)此可得；(2)先求出線段AC的長，再由中點得出DC的長，依據(jù)DB＝DC﹣BC可得．【詳解】解：(1)如圖所示，線段AB即為所求．(2)∵AB＝6cm，BC＝2cm，∴AC＝AB+BC＝8cm，∵點D是線段AC的中點，∴DC＝AC＝4cm，∴DB＝DC﹣BC＝2cm．【點睛】考查作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是掌握作一線段等于已知線段的尺規(guī)作圖和線段的和差計算．五、解答題（每小題9分，共18分）21．（2022·山東濟南·七年級期末）如圖，C為線段AD上一點，點B為CD的中點，且cm，cm．（1）圖中共有______條線段？（2）求AC的長；（3）若點E在直線AD上，且cm，求BE的長．【答案】（1）6；（2）5cm；（3）4cm或10cm．【分析】（1）固定A為端點，數(shù)線段，依次類推，最后求和即可；（2）根據(jù)AC=AD-CD=AC-2BC，計算即可；（3）分點E在點A左邊和右邊兩種情形求解．【詳解】（1）以A為端點的線段為：AC，AB，AD；以C為端點的線段為：CB，CD；以B為端點的線段為：BD；共有3+2+1=6（條）；故答案為：6．（2）解：∵B為CD中點，cm∴cm∵cm∴cm（3）cm，cm第一種情況：點E在線段AD上（點E在點A右側(cè)）．cm第二種情況：點E在線段DA延長線上（點E在點A左側(cè)）．cm．【點睛】本題考查了數(shù)線段，線段的中點，線段的和（差），熟練掌握線段的中點，靈活運用線段的和，差是解題的關鍵．22．如圖，直線、相交于點，為銳角，，平分（1）圖中與互余的角為__________；（2）若，求的度數(shù)；（3）圖中與銳角互補角的個數(shù)隨的度數(shù)變化而變化，直接寫出與互補的角的個數(shù)及對應的的度數(shù)【答案】（1）、；（2）；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù)余角的定義可解答；（2）根據(jù)補角的定義列方程可解答；（3）設出∠AOE的度數(shù)，依次表達圖中的補角，可解．【詳解】（1）由題意可得于∠AOE互余的角為：、（2）設.∵，∴，.∵，∴.又∵，∴，即.∴.（3）設∠AOE=α，且0°＜α＜90°由（1）可知，∠AOD=∠BOC=90°-α，∠BOE=180°-α，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-（90°-α）=90°+α，∵OF平分∠BOD，∴∠BOF=∠DOF=45°+，∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=90°-α+45°+=135°-，∠EOF=∠AOF+∠AOE=135°+，∠COF=∠BOC+∠BOF=9