中考數(shù)學(xué)考前必刷題型突破方案(安徽專版)安徽省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷特訓(xùn)(原卷版+解析)

2023安徽省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷總分150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．已知實(shí)數(shù)xy滿足+（y+1）2＝0，則xy等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣22．黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬(wàn)億元增加到二萬(wàn)八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×10113．某幾何體從三個(gè)方向看到的平面圖形都相同，這個(gè)幾何體可以是（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．﹣（a+b）＝﹣a﹣b C．a(chǎn)2+a2＝a4 D．a(chǎn)8÷a4＝a25．某星期日上午10：00，小外從家勻速步行到附近的咖啡店看書，看完書后，他勻速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小外離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．小外在咖啡店看書的時(shí)間是70分鐘 B．小外家與咖啡店的距離為4千米 C．小外的步行速度是8千米/小時(shí) D．小外回到家的時(shí)刻是上午11：256．如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，在邊BC上依此取點(diǎn)F，G，分別記長(zhǎng)方形ABCD，四邊形ABFE，GCDE的面積為S，S1，S2．若S1+S2＝S，則值為（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)A，C，D均在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，且AB⊥BC于點(diǎn)B，BC⊥CD于點(diǎn)C，若AB＝4，BC＝8，CD＝2，則⊙O的面積為（）A． B． C． D．8．學(xué)校組織學(xué)生外出集體勞動(dòng)時(shí)，為九年級(jí)學(xué)生安排了三輛車．九年級(jí)的小明與小亮都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則他倆搭乘同一輛車的概率為（）A． B． C． D．9．直線l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，△ACD，△CBE都是等邊三角形，M，N分別是CD，BE的中點(diǎn)，若AB＝4，則線段MN的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．不等式1+x＞6﹣4x的解集為．12．若方程|x2﹣4x+3|+k＝0有3個(gè)不相等的根，則k＝．13．如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別是E、F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為．14．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M點(diǎn)，AF交BD于N點(diǎn)．（1）若正方形的邊長(zhǎng)為2，則△CEF的周長(zhǎng)是．（2）下列結(jié)論：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中點(diǎn)，則tan∠AEF＝2；③連接MF，則△AMF為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（把你認(rèn)為所有正確的都填上）．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：（）0﹣+（﹣2）2．16．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)式網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）先將△ABC豎直向下平移5個(gè)單位，再水平向右平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB2C2，請(qǐng)畫出△AB2C2．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．學(xué)校為了提高教學(xué)效率，計(jì)劃向某廠家購(gòu)買A、B兩種電子教輔設(shè)備．（1）若原價(jià)購(gòu)買一件A設(shè)備和一件B設(shè)備需390元，一件A設(shè)備的價(jià)格比一件B設(shè)備價(jià)格的5倍還貴30元，求一件B設(shè)備的原價(jià)；（2）由于采購(gòu)量大，廠家推出兩種優(yōu)惠套餐．套餐一：一次性購(gòu)買15件A設(shè)備和120件B設(shè)備；套餐二：一次性購(gòu)買25件A設(shè)備和110件B設(shè)備．設(shè)優(yōu)惠后每件A設(shè)備a元，每件B設(shè)備b元，已知a＞b＞0，你知道哪個(gè)套餐總價(jià)更低嗎？請(qǐng)通過運(yùn)算加以說明．18．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察前三個(gè)式子的規(guī)律，寫出第④個(gè)式子：；（2）請(qǐng)你找出規(guī)律，寫出第n個(gè)式子．利用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：1+3+5+7+…+2015+2017．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E，與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)F，連接OA，＝2．（1）求證：CF＝CD；（2）若CD＝2，求OA的長(zhǎng)度．20．如圖，某工程隊(duì)從A處沿正北方向鋪設(shè)了184米軌道到達(dá)B處．某同學(xué)在博物館C測(cè)得A處在博物館C的南偏東27°方向，B處在博物館C的東南方向．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈2.45．）（1）請(qǐng)計(jì)算博物館C到B處的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）博物館C周圍若干米內(nèi)因有綠地不能鋪設(shè)軌道．某同學(xué)通過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，軌道線路鋪設(shè)到B處時(shí)，只需沿北偏東15°的BE方向繼續(xù)鋪設(shè)，就能使軌道線路恰好避開綠地．請(qǐng)計(jì)算博物館C周圍至少多少米內(nèi)不能鋪設(shè)軌道．（結(jié)果精確到個(gè)位）六、（本題滿分12分）21．某學(xué)校為了解該校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cm，測(cè)量時(shí)精確到1cm）：（1）請(qǐng)根據(jù)所提供的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)圖的哪個(gè)范圍內(nèi)？（3）如果上述樣本的平均數(shù)為157cm，方差為0.8；該校八年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)為159cm，方差為0.6，那么（填“七年級(jí)”或“八年級(jí)”）學(xué)生的身高比較整齊．七、（本題滿分12分）22．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．求證：AE＝FG；（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，＝k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)時(shí)k＝，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的長(zhǎng)．八、（本題滿分14分）23．如圖，二次函數(shù)y＝+bx+c的圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A（1，0），圖象與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣3）．已知C，D為該圖象上兩動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)），且∠CAD＝90°．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，求tan∠CDA的值；（3）是否存在其它位置的點(diǎn)C，使得tan∠CDA的值與（2）中所求的值相等？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023安徽省中考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷總分150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1．已知實(shí)數(shù)xy滿足+（y+1）2＝0，則xy等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出等式，然后計(jì)算．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，∴xy＝﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．2．黨的二十大報(bào)告中指出，我國(guó)全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬(wàn)億元增加到二萬(wàn)八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：2800000000000＝2.8×1012．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．某幾何體從三個(gè)方向看到的平面圖形都相同，這個(gè)幾何體可以是（）A． B． C． D．【分析】分別找出每個(gè)圖形從三個(gè)方向看所得到的圖形即可得到答案．【解答】解：A．圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；B．三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．正方體的三視圖都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；D．圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．﹣（a+b）＝﹣a﹣b C．a(chǎn)2+a2＝a4 D．a(chǎn)8÷a4＝a2【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、去括號(hào)法則分別判斷得出答案．【解答】解：A．a(chǎn)2?a3＝a5，故此選項(xiàng)不合題意；B．﹣（a+b）＝﹣a﹣b，故此選項(xiàng)符合題意；C．a(chǎn)2+a2＝2a2，故此選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)8÷a4＝a4，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、去括號(hào)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．某星期日上午10：00，小外從家勻速步行到附近的咖啡店看書，看完書后，他勻速跑步回家，且跑步的速度是步行速度的2倍，小外離家的距離y（千米）與所用的時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．小外在咖啡店看書的時(shí)間是70分鐘 B．小外家與咖啡店的距離為4千米 C．小外的步行速度是8千米/小時(shí) D．小外回到家的時(shí)刻是上午11：25【分析】根據(jù)圖象，由路程＝速度×?xí)r間之間的關(guān)系逐項(xiàng)分析即可．【解答】解：由圖象可知，小外在咖啡店看書的時(shí)間是70﹣30＝40（分鐘），故選項(xiàng)A不符合題意；由圖象可知小外家與咖啡店的距離為2千米，故B選項(xiàng)不符合題意；小外的步行速度是＝4（千米/小時(shí)），故C選項(xiàng)不符合題意；∵跑步的速度是步行速度的2倍，∴從咖啡店回家用的時(shí)間為15分鐘，∴從出家門到回到家用了70+15＝85（分鐘），∴小外返回家的時(shí)刻是上午11：25，故D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，路程＝速度×?xí)r間之間的關(guān)系的運(yùn)用，借助圖象是解題關(guān)鍵．6．如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，在邊BC上依此取點(diǎn)F，G，分別記長(zhǎng)方形ABCD，四邊形ABFE，GCDE的面積為S，S1，S2．若S1+S2＝S，則值為（）A． B． C． D．【分析】由題意得S△EFG＝S，再由三角形面積和矩形面積得FG?AB＝BC?AB，則FG＝BC＝（BF+FG+CG），然后證3FG＝2（BF+CG），即可得出結(jié)論．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，S＝BC?AB，∵S1+S2＝S，∴S△EFG＝S，即FG?AB＝BC?AB，∴FG＝BC＝（BF+FG+CG），∴FG＝（BF+CG），∴3FG＝2（BF+CG），∴＝，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)以及三角形面積等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出3FG＝2（BF+CG）是解題的關(guān)鍵．7．如圖，點(diǎn)A，C，D均在⊙O上，點(diǎn)B在⊙O內(nèi)，且AB⊥BC于點(diǎn)B，BC⊥CD于點(diǎn)C，若AB＝4，BC＝8，CD＝2，則⊙O的面積為（）A． B． C． D．【分析】利用垂徑定理和勾股定理建立方程求出ON，再求出半徑后，根據(jù)圓面積的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：如圖，連接OA、OC，過點(diǎn)O作OM⊥CD于M，MO的延長(zhǎng)線于AB延長(zhǎng)線交于N，則四邊形BCMN是矩形，∵OM⊥CD，CD是弦，∴CM＝DM＝CD＝1＝BN，∴AN＝AB+BN＝4+1＝5，設(shè)ON＝x，則OM＝8﹣x，在Rt△AON、Rt△COM中，由勾股定理得，OA2＝AN2+ON2，OC2＝OM2+CM2，∵OA＝OC，∴AN2+ON2＝OM2+CM2，即52+x2＝（8﹣x）2+12，解得x＝，即ON＝，∴OA2＝52+（）2＝，∴S⊙O＝π×OA2＝π，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理、勾股定理，掌握垂徑定理、勾股定理是解決問題的前提，求出半徑是正確解答的關(guān)鍵．8．學(xué)校組織學(xué)生外出集體勞動(dòng)時(shí)，為九年級(jí)學(xué)生安排了三輛車．九年級(jí)的小明與小亮都可以從這三輛車中任選一輛搭乘，則他倆搭乘同一輛車的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，不妨設(shè)三輛車為A、B、C，然后即可畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到他倆搭乘同一輛車的概率．【解答】解：設(shè)三輛車記為A、B、C，樹狀圖如下圖所示：由上可得，一共有9種可能性，其中他倆搭乘同一輛車的可能性有3種，∴他倆搭乘同一輛車的概率是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的樹狀圖．9．直線l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【分析】先看一條直線，得出k和b的符號(hào)，然后再判斷另外一條直線是否正確，這樣可得出答案．【解答】解：A、直線l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＜0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；B、直線l1：y＝kx+b中k＞0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值一致，故本選項(xiàng)符合題意；C、直線l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＞0，k、b的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意；D、直線l1：y＝kx+b中k＜0，b＞0，直線l2：y＝bx﹣k中k＞0，b＜0，k、b的取值相矛盾，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)圖象與k和b符號(hào)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．10．如圖，C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，△ACD，△CBE都是等邊三角形，M，N分別是CD，BE的中點(diǎn)，若AB＝4，則線段MN的最小值為（）A． B． C． D．【分析】連接CN．首先證明∠MCN＝90°，設(shè)AC＝a，則BC＝4﹣a，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：連接CN，∵△ACD和△BCE為等邊三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠ACD＝∠BCE＝∠B＝60°，∠DCE＝60°，∵N是BE的中點(diǎn)，∴CN⊥BE，∠ECN＝30°，∴∠DCN＝90°，設(shè)AC＝a，∵AB＝4，∴CM＝a，CN＝（4﹣a），∴MN＝＝＝，∴當(dāng)a＝3時(shí)，MN的值最小為．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．不等式1+x＞6﹣4x的解集為x＞1．【分析】先移項(xiàng)、再合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可．【解答】解：移項(xiàng)得，x+4x＞6﹣1，合并同類項(xiàng)得，5x＞5，化系數(shù)為1得，x＞1故答案為：x＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．12．若方程|x2﹣4x+3|+k＝0有3個(gè)不相等的根，則k＝﹣1．【分析】若方程|x2﹣4x+3|+k＝0有3個(gè)根，則若函數(shù)y＝|x2﹣4x+3|與y＝﹣k有3個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)圖象即可得出答案．【解答】解：作出函數(shù)圖象如下：∵方程|x2﹣4x+3|+k＝0有3個(gè)根∴x2﹣4x+3＝﹣k或﹣x2+4x﹣3＝﹣k如圖所示，x軸及x軸以上部分為拋物線的圖象∵y＝﹣x2+4x﹣3的頂點(diǎn)為（2，1）∴直線y＝1與拋物線有3個(gè)交點(diǎn)A，B，C，此時(shí)即k＝﹣1時(shí)故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程的根的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．13．如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別是E、F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，再證∠BAE＝∠DAF＝30°，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得AB＝2BE＝4，AD＝2DF＝6，即可解決問題．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，AF⊥AB，AE⊥AD，∴∠BAF＝∠DAE＝90°，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠DAF＝90°﹣60°＝30°，∴AB＝2BE，AD＝2DF∵BE＝2，DF＝3，∴CD＝AB＝4，BC＝AD＝6，∴?ABCD的周長(zhǎng)＝2（AB+BC）＝2×（4+6）＝20，故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF＝45°，AE交BD于M點(diǎn)，AF交BD于N點(diǎn)．（1）若正方形的邊長(zhǎng)為2，則△CEF的周長(zhǎng)是4．（2）下列結(jié)論：①BM2+DN2＝MN2；②若F是CD的中點(diǎn)，則tan∠AEF＝2；③連接MF，則△AMF為等腰直角三角形．其中正確結(jié)論的序號(hào)是①③（把你認(rèn)為所有正確的都填上）．【分析】（1）過A作AG⊥AE，交CD延長(zhǎng)線于G，證明△ABE≌△ADG，得BE＝DG，AG＝AE，由∠EAF＝45°，證明△EAF≌△GAF，得EF＝GF，故△CEF的周長(zhǎng)：EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝CD+BC，即可得答案；（2）①將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，連接NH，證明△AMN≌△AHN，可得MN＝HN，Rt△HDN中，有HN2＝DH2+DN2，即得MN2＝BM2+DN2，故①正確；②過A作AG⊥AE，交CD延長(zhǎng)線于G，設(shè)DF＝x，BE＝DG＝y(tǒng)，Rt△EFC中，（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，解得x＝y(tǒng)，即＝，設(shè)x＝3m，則y＝2m，Rt△ADG中，tanG＝＝＝3，即得tan∠AEF＝3，故②不正確；③由∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，得△AMN∽△DFN，有＝，可得△ADN∽△MFN，從而∠MFN＝∠ADN＝45°，△AMF為等腰直角三角形，故③正確．【解答】解：（1）過A作AG⊥AE，交CD延長(zhǎng)線于G，如圖：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠EAD＝∠DAG，∠ABE＝∠ADG＝90°，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（ASA），∴BE＝DG，AG＝AE，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠GAF＝45°，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF，∴△CEF的周長(zhǎng)：EF+EC+CF＝GF+EC+CF＝（DG+DF）+EC+CF＝DG+（DF+EC）+CF＝BE+CD+CF＝CD+BC，∵正方形的邊長(zhǎng)為2，∴△CEF的周長(zhǎng)為4；故答案為：4；（2）①將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，連接NH，∵∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠HAF＝45°，∵△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADH，∴AH＝AM，BM＝DH，∠ABM＝∠ADH＝45°，又AN＝AN，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN＝HN，而∠NDH＝∠ABM+∠ADH＝45°+45°＝90°，Rt△HDN中，HN2＝DH2+DN2，∴MN2＝BM2+DN2，故①正確；②過A作AG⊥AE，交CD延長(zhǎng)線于G，如圖：由（1）知：EF＝GF＝DF+DG＝DF+BE，∠AEF＝∠G，設(shè)DF＝x，BE＝DG＝y(tǒng)，則CF＝x，CD＝BC＝AD＝2x，EF＝x+y，CE＝BC﹣BE＝2x﹣y，Rt△EFC中，CE2+CF2＝EF2，∴（2x﹣y）2+x2＝（x+y）2，解得x＝y(tǒng)，即＝，設(shè)x＝3m，則y＝2m，∴AD＝2x＝6m，DG＝2m，Rt△ADG中，tanG＝＝＝3，∴tan∠AEF＝3，故②不正確；③∵∠MAN＝∠NDF＝45°，∠ANM＝∠DNF，∴△AMN∽△DFN，∴＝，即＝，又∠AND＝∠FNM，∴△ADN∽△MFN，∴∠MFN＝∠ADN＝45°，∴∠MAF＝∠MFA＝45°，∴△AMF為等腰直角三角形，故③正確，故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計(jì)算：（）0﹣+（﹣2）2．【分析】應(yīng)用零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可得出答案．【解答】解：原式＝1﹣4+4＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，熟練掌握零指數(shù)冪，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．16．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)式網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．A（0，1），B（3，3），C（1，3）．（1）先將△ABC豎直向下平移5個(gè)單位，再水平向右平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AB2C2，請(qǐng)畫出△AB2C2．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，確定點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定點(diǎn)B、C旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．學(xué)校為了提高教學(xué)效率，計(jì)劃向某廠家購(gòu)買A、B兩種電子教輔設(shè)備．（1）若原價(jià)購(gòu)買一件A設(shè)備和一件B設(shè)備需390元，一件A設(shè)備的價(jià)格比一件B設(shè)備價(jià)格的5倍還貴30元，求一件B設(shè)備的原價(jià)；（2）由于采購(gòu)量大，廠家推出兩種優(yōu)惠套餐．套餐一：一次性購(gòu)買15件A設(shè)備和120件B設(shè)備；套餐二：一次性購(gòu)買25件A設(shè)備和110件B設(shè)備．設(shè)優(yōu)惠后每件A設(shè)備a元，每件B設(shè)備b元，已知a＞b＞0，你知道哪個(gè)套餐總價(jià)更低嗎？請(qǐng)通過運(yùn)算加以說明．【分析】（1）設(shè)一件A設(shè)備的原價(jià)為x元，一件B設(shè)備的原價(jià)為y元，由題意：原價(jià)購(gòu)買一件A設(shè)備和一件B設(shè)備需390元，一件A設(shè)備的價(jià)格比一件B設(shè)備價(jià)格的5倍還貴30元，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可分別用含a、b的代數(shù)式表示出兩種優(yōu)惠套餐的總價(jià)，求差后即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)一件A設(shè)備的原價(jià)為x元，一件B設(shè)備的原價(jià)為y元，由題意得：，解得：，答：一件A設(shè)備的原價(jià)為330元，一件B設(shè)備的原價(jià)為60元；（2）套餐一的總價(jià)更低，說明如下：套餐一的總價(jià)為（15a+120b）元，套餐二的總價(jià)為（25a+110b）元，（25a+110b）﹣（15a+120b）＝10a﹣10b＝10（a﹣b），又∵a＞b＞0，∴a﹣b＞0，∴10（a﹣b）＞0，∴（25a+110b）﹣（15a+120b）＞0，∴套餐一的總價(jià)更低．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、列代數(shù)式以及不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，分別用含a，b的代數(shù)式表示出兩種優(yōu)惠套餐的總價(jià)．18．已知下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…（1）請(qǐng)仔細(xì)觀察前三個(gè)式子的規(guī)律，寫出第④個(gè)式子：52﹣42＝9；（2）請(qǐng)你找出規(guī)律，寫出第n個(gè)式子（n+1）2﹣n2＝2n+1．利用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：1+3+5+7+…+2015+2017．【分析】（1）仔細(xì)觀察前三個(gè)式子的規(guī)律，即可寫出第④個(gè)式子；（2）結(jié)合（1）找出規(guī)律，即可寫出第n個(gè)式子；利用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）觀察下列等式：①22﹣12＝3；②32﹣22＝5；③42﹣32＝7，…可得第④個(gè)式子：52﹣42＝9；故答案為：52﹣42＝9；（2）第n個(gè)式子為：（n+1）2﹣n2＝2n+1；故答案為：（n+1）2﹣n2＝2n+1；利用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：1+3+5+7+…+2015+2017＝1+22﹣12+32﹣22+42﹣32+…+10082﹣10072+10092﹣10082＝10092．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，經(jīng)過點(diǎn)C的⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E，與邊AC、BC分別交于點(diǎn)D、點(diǎn)F，連接OA，＝2．（1）求證：CF＝CD；（2）若CD＝2，求OA的長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出DF是直徑，進(jìn)而得出△CDF是含有30°角的直角三角形，得出CD與FC的關(guān)系即可；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和以及（1）的結(jié)論可得出∠EOF是正三角形，在根據(jù)三角形的內(nèi)角和以及直角三角形的邊角關(guān)系可求出BF、BE、BC、AB、AE，再根據(jù)勾股定理求出OA即可．【解答】（1）證明：如圖，連接DF，OE，EF，∵∠C＝90°，∴DF是⊙O的直徑，即過點(diǎn)O，∵＝2，∴∠CDF＝2∠CFD，又∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠CDF＝60°，∠CFD＝30°，在Rt△CDF中，∵tan60°＝，∴CF＝CD；（2）解：∵AB是⊙O的切線，OE是半徑，∴OE⊥AB，即∠OEB＝90°，又∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，∴∠OFB＝180°﹣30°＝150°，在四邊形OEBF中，由內(nèi)角和定理可得，∠EOF＝360°﹣90°﹣60°﹣150°＝60°，∵OE＝OF，∴△EOF是正三角形，∴OE＝OF＝EF＝CD＝2，在Rt△BEF中，∠B＝60°，EF＝2，∴BF＝EF＝，BE＝2BF＝，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝BF+FC＝+2＝，∴AB＝2BC＝，∴AE＝AB﹣BE＝﹣＝4，在Rt△AOE中，由勾股定理得，OA＝＝＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理以及直角三角形的邊角關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理及其推論，直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提．20．如圖，某工程隊(duì)從A處沿正北方向鋪設(shè)了184米軌道到達(dá)B處．某同學(xué)在博物館C測(cè)得A處在博物館C的南偏東27°方向，B處在博物館C的東南方向．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.50，≈2.45．）（1）請(qǐng)計(jì)算博物館C到B處的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）博物館C周圍若干米內(nèi)因有綠地不能鋪設(shè)軌道．某同學(xué)通過計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，軌道線路鋪設(shè)到B處時(shí)，只需沿北偏東15°的BE方向繼續(xù)鋪設(shè)，就能使軌道線路恰好避開綠地．請(qǐng)計(jì)算博物館C周圍至少多少米內(nèi)不能鋪設(shè)軌道．（結(jié)果精確到個(gè)位）【分析】（1）過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，證△BCG是等腰直角三角形，得CG＝BG，設(shè)CG＝BG＝x米，則BC＝x米，再由銳角三角函數(shù)定義得AG≈2CG＝2x米，則2x≈184+x，解得x≈184，即可解決問題；（2）過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，根據(jù)題意得∠CBE＝60°，在Rt△CBH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CH的長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，在Rt△BCG中，∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG＝BG，設(shè)CG＝BG＝x米，則BC＝x米，在Rt△ACG中，∠CAG＝27°，tan∠CAG＝＝tan27°≈0.50，∴AG≈2CG＝2x米，∵AG＝AB+BG＝（184+x）米，∴2x≈184+x，解得：x≈184，∴BC＝x≈184（米），答：博物館C到B處的距離約為184米；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，由題意得：∠CBG＝45°，∠DBE＝15°，∴∠CBE＝∠CBG+∠DBE＝60°，由（1）可知，BC≈184米，在Rt△CBH中，CH＝BC?sin60°≈184×＝92≈225（米），答：博物館C周圍至少225米內(nèi)不能鋪設(shè)軌道．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．六、（本題滿分12分）21．某學(xué)校為了解該校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cm，測(cè)量時(shí)精確到1cm）：（1）請(qǐng)根據(jù)所提供的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)圖的哪個(gè)范圍內(nèi)？（3）如果上述樣本的平均數(shù)為157cm，方差為0.8；該校八年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)為159cm，方差為0.6，那么八年級(jí)（填“七年級(jí)”或“八年級(jí)”）學(xué)生的身高比較整齊．【分析】（1）根據(jù)155﹣160的頻數(shù)和百分比求總數(shù)．從而求出160﹣165的頻數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的確定方法求解；（3）利用方差的意義判斷．【解答】解：（1）總數(shù)為：32÷32%＝100，則160﹣165的頻數(shù)為：100﹣6﹣12﹣18﹣32﹣10﹣4＝18或100×18%＝18．根據(jù)數(shù)據(jù)正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如下圖：（2）第50和51個(gè)數(shù)的平均數(shù)在155～160cm的范圍內(nèi)，所以樣本的中位數(shù)在155～160cm的范圍內(nèi)；（3）方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，所以八年級(jí)學(xué)生的身高比較整齊．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用；考查了中位數(shù)和方差的意義．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．七、（本題滿分12分）22．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．求證：AE＝FG；（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，＝k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)時(shí)k＝，若tan∠CGP＝，GF＝2，求CP的長(zhǎng)．【分析】（1）先證△ABE≌△DAH，可得AE＝DQ．再證四邊形DQFG是平行四邊形，即可解決問題．（2）過G作GM⊥AB于M．證明△ABE∽△GMF，即可解決問題．（3）過P作PM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于M．利用相似三角形的性質(zhì)求出PM，CM，即可解決問題．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝DA，∠ABE＝90°＝∠DAQ，∴∠QAO+∠OAD＝90°，∵AE⊥DQ，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∴∠QAO＝∠ADO，∴△ABE≌△DAQ（ASA），∴AE＝DQ，∵DQ⊥AE，GF⊥AE，∴DQ∥GF，∵FQ∥DG，∴四邊形DQFG是平行四邊形，∴GF＝DQ，∵AE＝DQ，∴AE＝FG；（2）結(jié)論：＝k．理由如下：如圖2中，過G作GM⊥AB于M，∵AE⊥GF，∴∠AOF＝∠GMF＝∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AFO＝90°，∠AFO+∠FGM＝90°，∴∠BAE＝∠FGM，∴△ABE∽△GMF，∴，∵∠AMG＝∠D＝∠DAM＝90°，∴四邊形AMGD是矩形，∴GM＝AD，∴＝k；（3）解：如圖3中，過點(diǎn)P作PM⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于M．∵FB∥GC，F(xiàn)E∥GP，∴∠CGP＝∠BFE，∴tan∠CGP＝tan∠BFE＝＝，∴可以假設(shè)BE＝4t，BF＝3t，EF＝AF＝5t，∵，F(xiàn)G＝2，∴AE＝，∴（4t）2+（8t）2＝（）2，∴t＝或﹣（舍棄），∴BE＝，AB＝，EF＝AF＝，BF＝2，∵BC：AB＝3：4，∴BC＝4，∴CE＝BC﹣BE＝4﹣＝，AD＝PE＝BC＝4，∵∠EBF＝∠FEP＝∠PME＝90°，∴∠FEB＝∠EPM，∴△FEB∽△EP