廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.1 直接證明與間接證明教案 理 新人教A版選修2-2

廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2.1直接證明與間接證明教案理新人教A版選修2-2學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析標(biāo)題：“廣東省肇慶市高中數(shù)學(xué)第五章幾何計(jì)算5.2.1三角形面積與外接圓教案理新人教A版選修5-2”。

本章節(jié)內(nèi)容主要涉及三角形的面積計(jì)算和外接圓的性質(zhì)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握三角形面積的計(jì)算方法，以及了解三角形外接圓的性質(zhì)和計(jì)算方法。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

教學(xué)對象：廣東省肇慶市高中一年級(jí)學(xué)生。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解三角形面積的計(jì)算方法，掌握三角形外接圓的性質(zhì)；

2.能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題；

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

1.三角形面積的計(jì)算方法；

2.三角形外接圓的性質(zhì)及其應(yīng)用。

教學(xué)方法：采用問題驅(qū)動(dòng)法、案例分析法和小組合作學(xué)習(xí)法，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究、積極參與，提高學(xué)生的問題解決能力。

教學(xué)過程：

1.導(dǎo)入新課：通過復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引入三角形面積的計(jì)算和外接圓的性質(zhì)；

2.知識(shí)講解：講解三角形面積的計(jì)算方法，介紹外接圓的性質(zhì)及其證明；

3.案例分析：分析實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題；

4.課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)；

5.總結(jié)與反思：對本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)化重點(diǎn)知識(shí)。

教學(xué)評(píng)價(jià)：通過課堂表現(xiàn)、練習(xí)情況和課后作業(yè)，評(píng)估學(xué)生對三角形面積計(jì)算和外接圓性質(zhì)的掌握程度。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力和空間想象能力。通過學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算和外接圓性質(zhì)，學(xué)生能夠運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問題，提高問題解決能力。同時(shí)，通過案例分析法和小組合作學(xué)習(xí)法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和交流溝通能力。在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了基本的三角形知識(shí)，如三角形的定義、分類和性質(zhì)。他們也了解了一些幾何圖形的計(jì)算方法，如三角形的面積計(jì)算。此外，學(xué)生還掌握了勾股定理和圓的性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：對于高中一年級(jí)的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是他們的重要學(xué)科之一，他們對數(shù)學(xué)有一定的興趣。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生具備一定的邏輯思維能力和空間想象能力，能夠理解和掌握一些數(shù)學(xué)概念和定理。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生們各有不同，有的喜歡通過直觀的圖形來理解概念，有的則更注重理論知識(shí)的學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算和外接圓性質(zhì)時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難和挑戰(zhàn)：首先，對于一些學(xué)生來說，理解和運(yùn)用三角形的面積計(jì)算公式可能會(huì)比較困難，特別是對于不同類型的三角形。其次，學(xué)生可能對三角形外接圓的性質(zhì)和證明過程感到困惑，不太清楚如何運(yùn)用這一性質(zhì)解決實(shí)際問題。此外，對于一些學(xué)生來說，將理論知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合可能會(huì)有一定的挑戰(zhàn)。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.問題驅(qū)動(dòng)法：通過提出問題和案例，激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算和外接圓性質(zhì)。

2.小組合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論和合作，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和思維碰撞，增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。

3.案例分析法：通過分析實(shí)際問題，讓學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合，提高問題解決能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體課件和教學(xué)視頻，直觀地展示三角形的面積計(jì)算和外接圓性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

2.教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示和交互操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和空間想象力。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：利用網(wǎng)絡(luò)資源，提供相關(guān)的學(xué)習(xí)材料和練習(xí)題，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對三角形面積計(jì)算和外接圓性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道三角形面積是如何計(jì)算的嗎？外接圓有什么特殊性質(zhì)嗎？”

展示一些關(guān)于三角形和圓的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受幾何圖形的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹三角形面積計(jì)算的背景和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角形面積計(jì)算基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角形面積計(jì)算的基本概念、公式和原理。

過程：

講解三角形的定義，包括其主要組成元素（角、邊、高）。

詳細(xì)介紹三角形面積計(jì)算的公式，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解三角形面積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用或作用。

3.三角形面積計(jì)算案例分析（15分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解三角形面積計(jì)算的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的三角形面積計(jì)算案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解三角形面積計(jì)算的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用三角形面積計(jì)算解決實(shí)際問題。

4.外接圓性質(zhì)講解與應(yīng)用（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角形外接圓的性質(zhì)及其應(yīng)用。

過程：

講解三角形外接圓的定義和性質(zhì)，包括外接圓的半徑與三角形邊長的關(guān)系。

通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生了解外接圓性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，如在工程設(shè)計(jì)和幾何證明中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考如何運(yùn)用外接圓性質(zhì)解決實(shí)際問題。

5.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與三角形面積計(jì)算或外接圓性質(zhì)相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

6.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對三角形面積計(jì)算和外接圓性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

7.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形面積計(jì)算和外接圓性質(zhì)的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角形面積計(jì)算的基本概念、公式、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)三角形面積計(jì)算和外接圓性質(zhì)在幾何學(xué)習(xí)和實(shí)際問題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于三角形面積計(jì)算和外接圓性質(zhì)的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)掌握：學(xué)生能夠掌握三角形面積的計(jì)算方法，了解三角形外接圓的性質(zhì)及其應(yīng)用。他們能夠熟練運(yùn)用三角形面積公式解決實(shí)際問題，并能夠運(yùn)用外接圓性質(zhì)進(jìn)行幾何證明和工程設(shè)計(jì)。

2.能力提升：學(xué)生通過案例分析和小組討論，提高了問題解決能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。他們能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，并能夠提出創(chuàng)新性的想法或建議。

3.思維培養(yǎng)：學(xué)生通過學(xué)習(xí)三角形的面積計(jì)算和外接圓性質(zhì)，培養(yǎng)了邏輯思維能力和空間想象能力。他們能夠理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念和定理，進(jìn)行幾何圖形的分析和推理。

4.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生通過參與課堂活動(dòng)和小組討論，增強(qiáng)了對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心。他們能夠感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，更加積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

5.應(yīng)用拓展：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，如在進(jìn)行工程設(shè)計(jì)、測量和規(guī)劃等方面能夠靈活運(yùn)用三角形面積計(jì)算和外接圓性質(zhì)。重點(diǎn)題型整理1.三角形面積計(jì)算題型

題型1：已知三角形的兩邊和夾角，求三角形的面積。

例題：已知三角形ABC的兩邊AB=6cm，AC=8cm，夾角BAC=30°，求三角形ABC的面積。

解題思路：利用三角形面積公式S=1/2*底*高，其中底為AB，高為AC*sin(BAC)。

解題步驟：

（1）計(jì)算sin(30°)=0.5；

（2）計(jì)算高=8cm*0.5=4cm；

（3）計(jì)算面積S=1/2*6cm*4cm=12cm2。

答案：三角形ABC的面積為12cm2。

題型2：已知三角形的三邊，求三角形的面積。

例題：已知三角形ABC的三邊AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，求三角形ABC的面積。

解題思路：利用海倫公式S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p=(a+b+c)/2。

解題步驟：

（1）計(jì)算p=(6cm+8cm+10cm)/2=12cm；

（2）計(jì)算面積S=√(12cm(12cm-6cm)(12cm-8cm)(12cm-10cm))=24cm2。

答案：三角形ABC的面積為24cm2。

2.外接圓性質(zhì)應(yīng)用題型

題型1：已知三角形的外接圓半徑，求三角形的面積。

例題：已知三角形ABC的外接圓半徑為5cm，求三角形ABC的面積。

解題思路：利用三角形外接圓半徑與三角形面積的關(guān)系，即面積S=ab/(4*tan(A/2))，其中a、b為三角形的兩邊，A為它們夾角。

解題步驟：

（1）設(shè)三角形ABC的兩邊AB、AC，夾角BAC；

（2）根據(jù)外接圓性質(zhì)，AB=2*tan(A/2)*R，AC=2*tan(A/2)*R；

（3）代入面積公式，得S=R2*tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2)；

（4）由于tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2)=1，所以S=R2。

答案：三角形ABC的面積為25cm2。

題型2：已知三角形的外接圓圓心，求三角形的面積。

例題：已知三角形ABC的外接圓圓心O，求三角形ABC的面積。

解題思路：利用三角形外接圓圓心到頂點(diǎn)的距離與三角形面積的關(guān)系，即面積S=abc/(4*√(p(p-a)(p-b)(p-c)))，其中p=(a+b+c)/2。

解題步驟：

（1）根據(jù)外接圓性質(zhì)，圓心O到頂點(diǎn)A、B、C的距離相等，設(shè)為R；

（2）代入面積公式，得S=R2*(a+b+c)/(4*p)；

（3）由于p=(a+b+c)/2，所以S=R2*(a+b+c)/(8*p)；

（4）化簡得S=R2/2。

答案：三角形ABC的面積為R2/2。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入多媒體教學(xué)：通過多媒體課件、視頻等，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力，使抽象的數(shù)學(xué)概念更直觀、更易于理解。

2.實(shí)踐教學(xué)：增加實(shí)際操作和實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，使學(xué)生能夠更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

3.小組合作學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和交流溝通能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（二）存在主要問題

1.學(xué)生參與度不高：部分學(xué)生在課堂上不夠積極，參與度不高，影響了整體的學(xué)習(xí)效果。

2.教學(xué)方法單一：過于依賴講授法，缺乏互動(dòng)和討論，難以激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

3.評(píng)價(jià)方式不夠全面：過于側(cè)重考試成績，忽略了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。

（三）改進(jìn)措施

1.提高學(xué)生參與度：通過設(shè)置問題、案例分析等方式，激發(fā)學(xué)生的思考和探究欲望，提高學(xué)生的參與度。

2.多樣化教學(xué)方法：結(jié)合講授法、討論法、實(shí)踐教學(xué)等，豐富教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。

3.全面評(píng)價(jià)方式：增加實(shí)踐作業(yè)、小組合作、創(chuàng)新性項(xiàng)目等評(píng)價(jià)方式，全面評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。板書設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：