浙江省普通高中2024年高中數(shù)學(xué)1月學(xué)業(yè)水平考試仿真模擬試題二含解析

PAGEPAGE8浙江省一般中學(xué)2024年中學(xué)數(shù)學(xué)1月學(xué)業(yè)水平考試仿真模擬試題（二）（含解析）一、選擇題（本大題共18小題，每小題3分，共54分.每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求，不選、多選、錯(cuò)選均不給分.）1.已知集合，集合，則（）A.B.C.D.解析：選A因?yàn)?，，所?故選A.2.若，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.解析：選C因?yàn)椋裕?故選C.3.已知等差數(shù)列滿意，若，則（）A.B.C.D.解析：選D因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，所以.故選D.4.經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程為（）A.B.C.D.解析：選B由題可得，設(shè)垂直于直線的直線的方程為，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，解得，所以直線的方程為.故選B.5.雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（）A.B.C.D.解析：選A因?yàn)殡p曲線的離心率為，所以，即，解得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故選A.6.函數(shù)的圖象是下列圖象中的（）解析：選B由題可得，函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移一個(gè)單位長度，再向上平移一個(gè)單位長度得到，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，選項(xiàng)B滿意條件，故選B.7.在中，角所對的邊分別為.已知，則的大小為（）A.B.C.D.或解析：選A因?yàn)?，所以由正弦定理可?因?yàn)?，所以，知，解?故選A.8.已知向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：A因?yàn)?，且，所以，解?所以可知是充分不必要條件.故選A.9.若實(shí)數(shù)滿意約束條件則的最小值是（）A.B.C.D.解析：選B由題可得，約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，是一個(gè)以為頂點(diǎn)的三角形及其內(nèi)部區(qū)域.由線性規(guī)劃的特點(diǎn)可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，其最小值為.故選B.10.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，依據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積為（）A.B.C.D.解析：選D由題可得，結(jié)合三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，所以其體積為.故選D.11.已知函數(shù)，則有（）A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值解析：選C因?yàn)椋?，所以，所以，所?當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，有最大值.故選C.12.若點(diǎn)為的重心（三角形三邊中線的交點(diǎn)），設(shè)，則（）A.B.C.D.解析：選D因?yàn)辄c(diǎn)為的重心，所以有.因?yàn)?，所以，所?故選D.13.已知，且是其次象限角，則的值為（）A.B.C.D.解析：選D因?yàn)?，且是其次象限角，所以可得，所以，所?故選D.14.已知為三條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.B.C.D.解析：選B對于選項(xiàng)A，由兩平行平面內(nèi)的各一條直線平行或異面可知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，解除；對于選項(xiàng)C，可以得到或，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，解除；對于選項(xiàng)D，可以得到或，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，解除；對于選項(xiàng)B，成立，故選B.15.已知數(shù)列滿意，，且，則該數(shù)列的前項(xiàng)的和為（）A.B.C.D.解析：選D因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；所以可知該數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，所以該數(shù)列的前項(xiàng)和為.故選D.16.已知正數(shù)滿意，則的最小值為（）A.B.C.D.解析：選C由題可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取得好.故選C.17.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若斜率為的直線與橢圓相切同時(shí)也與圓為橢圓的短半軸）相切，設(shè)橢圓的離心率為，則的值為（）A.B.C.D.解析：選A設(shè)直線方程為，因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以代入橢圓方程，可得，所以由可得.又因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得，所以，由，所以有，解得.故選A.18.已知矩形中，分別為邊的中點(diǎn).現(xiàn)沿直線將翻折成，在點(diǎn)從到的運(yùn)動(dòng)過程中，的中點(diǎn)的軌跡長度為（）A.B.C.D.解析：選C連接AF交DE于點(diǎn)O，由已知條件易知，翻折后可得，且，所以有平面，所以點(diǎn)P的軌跡是在平面POA內(nèi)的半圓.連接OC，取OCD中點(diǎn)，連接GH，由中位線可得，所以點(diǎn)G是GH為半徑的半圓軌跡.因?yàn)?，所以其半圓的圓弧長為.故選C.二、填空題（本大題共5小空，每空3分，合計(jì)15分）19.已知圓C的方程為，則該圓的圓心坐標(biāo)為，該圓的面積為.解析：由題可得，，所以可知該圓的圓心為，半徑為，所以其面積為.20.若函數(shù)是冪函數(shù)，則實(shí)數(shù).解析：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，解得或.因?yàn)椋?21.如圖所示，在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，是棱上的動(dòng)點(diǎn).記直線與平面所成的角為，與直線所成的角為，則（填“”、“”或“”）.解析：連接，則，或，設(shè)，則，所以.22.已知函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成的集合為，函數(shù)的零點(diǎn)構(gòu)成的集合為，若，則的取值范圍是.解析：設(shè)，，因?yàn)?，所以時(shí)，，即，所以，所以，所以.因?yàn)?，由得，而無解，即無解，所以，解得.又時(shí)符合題意.綜上可知，所以.三、（本大題共3小題，共31分.）23.已知函數(shù).(1)求的值；(2)若，.求的值.解：.(1)所以.(2)因?yàn)椋?因?yàn)?，所?所以.所以.24.已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線交拋物線于兩點(diǎn),是線段的中點(diǎn),過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn).(1)若直線過焦點(diǎn)，求的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．解：(1)因?yàn)椋?，所以拋物線方程為，與直線聯(lián)立消去得：，設(shè)，則，所以.(2)假設(shè)存在，由拋物線與直線聯(lián)立消去得：設(shè)，則，可得由得：，即，所以，代入得，解得或（舍）．25.已知函數(shù)滿意，且在上有最大值.(1)求的解析式；(2