一元二次方程的根與系數(shù)的關系-課件

*5一元二次方程的根與系數(shù)的關系第二章一元二次方程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2一元二次方程根與系數(shù)的關系二次項系數(shù)為1的一元二次方程的性質(zhì)知識點一元二次方程的定義知1－講1

特別提醒1.方程必須是一元二次方程(即a≠0)，且一定要化為一般形式.2.方程必須有實數(shù)根，即b2－4ac

≥0.知1－講知識拓展：利用一元二次方程根與系數(shù)的關系討論根的符號：設一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a

≠0)的兩根為x1，x2，則b2－4ac≥0且x1·x2>0x1＋x2>0兩根同為正數(shù)x1＋x2<0兩根同為負數(shù)b2－4ac≥0且x1·x2<0x1＋x2>0兩根異號，且正根的絕對值大x1＋x2<0兩根異號，且負根的絕對值大知1－講2.與兩根有關的幾個代數(shù)式的恒等變形(1)x21＋x22=x21＋2x1x2＋x22－2x1x2=(x1＋x2)2－2x1x2；(2)(x1－x2)2=(x1＋x2)2－4x1x2；(3)(x1＋a)(x2＋a)=x1x2＋a(x1＋x2)＋a2；知1－講

知1－練例1【母題教材P51習題T3】已知關于x

的一元二次方程x2－6x＋q=0有一個根為2，求方程的另一個根和q

的值.思路導引：知1－練

知1－練解題歸納：已知一根，利用根與系數(shù)的關系求方程中字母的值的策略：求解此類問題時，若字母在一次項系數(shù)中，則可先用兩根之積的關系求出另一根，然后代入方程求字母的值，或者用兩根之和的關系求字母的值.若字母在常數(shù)項中，則可先用兩根之和的關系求出另一根，然后代入方程求字母的值，或者用兩根之積的關系求字母的值.知1－練

C知1－練[中考·隨州]已知關于x

的一元二次方程x2－3x＋1=0的兩個實數(shù)根分別為x1

和x2，則x1＋x2－x1x2的值為_____.例22知1－練

知1－練

1知1－練例3已知關于x

的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2=0.(1)若該方程有兩個實數(shù)根，求m

的最小整數(shù)值；思路導引：知1－練

知1－練(2)若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且(x1－x2)2＋m2=21，求m

的值.思路導引：知1－練

知1－練

知1－練3-1.[中考·襄陽]關于x

的一元二次方程x2＋2x＋3－k=0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k

的取值范圍；解：b2－4ac＝22－4×1×(3－k)＝－8＋4k.∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴－8＋4k>0，解得k>2.知1－練(2)若方程的兩個根為α

，β

，且k2=αβ

＋3k，求k

的值.知1－練如果關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a

≠0)有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如，一元二次方程x2－6x＋8=0的兩個根是2和4，那么方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”例4解題秘方：緊扣“倍根方程”的定義及根與系數(shù)的關系解題，理解“倍根方程”的概念是解題關鍵.知1－練(1)若關于x

的一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”，則c=________；2知1－練(2)若(x－2)(mx－n)

=0(m

≠0)是“倍根方程”，求代數(shù)式4m2－5mn＋n2

的值；

知1－練

知1－練(3)若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a

≠0)是“倍根方程”，求a，b，c

之間的關系.

知1－練

知1－練4-1.如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如x2＋x=0是“差1方程”．若關于x

的方程ax2＋bx＋1=0(a，b

是常數(shù)，a>0)是“差1方程”，設t=10a－b2，求t的最大值.知1－練知1－練知2－講知識點二次項系數(shù)為1的一元二次方程的性質(zhì)21.以x1，x2為根的一元二次方程(未知數(shù)為x，二次項系數(shù)為1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2=0.2.如果方程x2＋mx＋n=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，那么x1＋x2=－m，x1x2=n.特別解讀應用性質(zhì)1能求一元二次方程，應用性質(zhì)2能轉(zhuǎn)化記憶一元二次方程根與系數(shù)的關系.知2－練[中考·來賓]已知實數(shù)x1，x2滿足x1＋x2=7，x1x2=12，則以x1，x2

為根的一元二次方程是(

)A.x2－7x＋12=0 B.x2＋7x＋12=0C.x2＋7x－12=0 D.x2－7x－12=0例5知2－練解題秘方：直接用以x1，x2

為根的一元二次方程(未知數(shù)為x，二次項系數(shù)為1)是x2－(x1＋x2)x＋x1x2=0求解.解：由題可知所求方程是x2－(x1＋x2)x＋x1x2=0，∴所求的一元二次方程是x2－7x＋12=0.答案：A知2－練5-1.［中考·淄博］若x1＋x2=3，x12＋x22=5，則以x1，x2

為根的一元二次方程是(

)A.x2－3x＋2=0