菱形的性質(zhì)與判定課件

第一章特殊平行四邊形1.1.1菱形的性質(zhì)與判定第一課時(shí)溫故知新平行四邊形有哪些性質(zhì)？是從哪些方面研究的？邊：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)稱(chēng)性：對(duì)角線(xiàn)：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)平行四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分情景導(dǎo)入圖片中有你熟悉的圖形嗎？ABDC與平行四邊形ABCD相比，這種平行四邊形特殊在哪里？探究一：菱形的定義探究一：菱形的定義1.菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。探究二：菱形的性質(zhì)想一想：(1)菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？邊:角:對(duì)角線(xiàn):對(duì)稱(chēng)性：是中心對(duì)稱(chēng)圖形兩組對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)對(duì)角線(xiàn)互相平分思考：你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流。探究二：菱形的性質(zhì)用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：做一做(5)對(duì)角線(xiàn)有什么特點(diǎn)？(1)菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱(chēng)軸？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么位置關(guān)系？(2)菱形中有那些相等的線(xiàn)段？(3)圖中有哪些等腰三角形，哪些直角三角形？(4)全等三角形有哪些？ABCDDO歸納小結(jié)①菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形所有性質(zhì)2.菱形的性質(zhì):②菱形是的四條邊都相等③菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8ABCDDO12345678④菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有兩條，是對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn).探究二：菱形的性質(zhì)已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O.(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.求證：(3)∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8(1)∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CD，AD=BC(菱形的對(duì)邊相等)∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD證明：ABCDDO12345678證明菱形的性質(zhì)已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O.(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.求證：(3)∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8ABCDDO12345678探究二：菱形的性質(zhì)(2)∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的對(duì)角線(xiàn)互相平分）證明：∵在等腰三角形ABD中，OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD，∠1=∠2同理可得：∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8典例精析例1如圖，要使?ABCD成為菱形，則需添加的一個(gè)條件是()A.AC=ADB.BA=BCC.∠ABC=90°D.AC=BDB菱形的四條邊都相等，兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直典例精析例2如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長(zhǎng)AB和對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)。ABCDO隨堂練習(xí)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于點(diǎn)O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長(zhǎng).ABCDO(按填空題完成)ABCDO知識(shí)技能2.如圖，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周長(zhǎng)(按填空題完成)知識(shí)技能1.已知：如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.(1)求∠B的度數(shù)(2)判斷△ABC的形狀(按填空題完成)ABCD探究三：菱形的周長(zhǎng)、面積菱形的面積公式=底×高ABCD菱形的面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半探究三：菱形的周長(zhǎng)、面積ABCD探究三：菱形的周長(zhǎng)、面積菱形的面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半歸納小結(jié)3.菱形的周長(zhǎng)、面積公式:(1)菱形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的4倍(2)菱形的面積=底×高或?qū)蔷€(xiàn)乘積的一半典例精析ABCDO典例精析ABCDOxy典例精析例6如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE.(1)求證：BD=EC(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小.能力提升1.如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則EF+BF的最小值為

．歸納總結(jié)1.菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。①菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形所有性質(zhì)2.菱形的性質(zhì):②菱形是的四條邊都相等③菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；④菱形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸有兩條，