菱形的性質(zhì)與判定課件

第一章特殊平行四邊形1.1.1菱形的性質(zhì)與判定第一課時溫故知新平行四邊形有哪些性質(zhì)？是從哪些方面研究的？邊：平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補對稱性：對角線：平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點平行四邊形的兩條對角線互相平分情景導入圖片中有你熟悉的圖形嗎？ABDC與平行四邊形ABCD相比，這種平行四邊形特殊在哪里？探究一：菱形的定義探究一：菱形的定義1.菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。探究二：菱形的性質(zhì)想一想：(1)菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？邊:角:對角線:對稱性：是中心對稱圖形兩組對邊平行且相等對角相等，鄰角互補對角線互相平分思考：你認為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？與同伴交流。探究二：菱形的性質(zhì)用菱形紙片折一折，回答下列問題：做一做(5)對角線有什么特點？(1)菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？(2)菱形中有那些相等的線段？(3)圖中有哪些等腰三角形，哪些直角三角形？(4)全等三角形有哪些？ABCDDO歸納小結(jié)①菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形所有性質(zhì)2.菱形的性質(zhì):②菱形是的四條邊都相等③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；幾何語言：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8ABCDDO12345678④菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對稱軸有兩條，是對角線所在的直線.探究二：菱形的性質(zhì)已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O.(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.求證：(3)∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8(1)∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CD，AD=BC(菱形的對邊相等)∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD證明：ABCDDO12345678證明菱形的性質(zhì)已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O.(1)AB=BC=CD=AD；(2)AC⊥BD.求證：(3)∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8ABCDDO12345678探究二：菱形的性質(zhì)(2)∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形∵四邊形ABCD是菱形∴OB=OD（菱形的對角線互相平分）證明：∵在等腰三角形ABD中，OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD，∠1=∠2同理可得：∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8典例精析例1如圖，要使?ABCD成為菱形，則需添加的一個條件是()A.AC=ADB.BA=BCC.∠ABC=90°D.AC=BDB菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直典例精析例2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。ABCDO隨堂練習如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長.ABCDO(按填空題完成)ABCDO知識技能2.如圖，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周長(按填空題完成)知識技能1.已知：如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B.(1)求∠B的度數(shù)(2)判斷△ABC的形狀(按填空題完成)ABCD探究三：菱形的周長、面積菱形的面積公式=底×高ABCD菱形的面積=對角線乘積的一半探究三：菱形的周長、面積ABCD探究三：菱形的周長、面積菱形的面積=對角線乘積的一半歸納小結(jié)3.菱形的周長、面積公式:(1)菱形的周長=邊長的4倍(2)菱形的面積=底×高或?qū)蔷€乘積的一半典例精析ABCDO典例精析ABCDOxy典例精析例6如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點O，延長AB至點E，使BE=AB，連接CE.(1)求證：BD=EC(2)若∠E=50°，求∠BAO的大小.能力提升1.如圖所示，在邊長為2的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E為AB中點，點F是AC上一動點，則EF+BF的最小值為

．歸納總結(jié)1.菱形的定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。①菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形所有性質(zhì)2.菱形的性質(zhì):②菱形是的四條邊都相等③菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，對稱軸有兩條，