【核心素養(yǎng)目標(biāo)】15.3.2 列分式方程解決實(shí)際問題教案人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

【核心素養(yǎng)目標(biāo)】15.3.2列分式方程解決實(shí)際問題教案人教版數(shù)學(xué)八年級上冊課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析《核心素養(yǎng)目標(biāo)》15.3.2章節(jié)以列分式方程解決實(shí)際問題為核心，緊密結(jié)合人教版數(shù)學(xué)八年級上冊的教學(xué)內(nèi)容。本章節(jié)通過實(shí)際問題情境導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的分式方程知識，解決具體問題，強(qiáng)化學(xué)生對分式方程的理解與應(yīng)用能力。所選實(shí)際問題案例與教材知識點(diǎn)緊密相連，旨在培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于生活實(shí)際的能力，提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)旨在深化學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過列分式方程解決實(shí)際問題的過程，學(xué)生將提高從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，運(yùn)用邏輯推理分析問題、解決問題的能力，并在此基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題的能力。同時，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，使他們在實(shí)際問題中熟練運(yùn)用分式方程，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識整體性的認(rèn)識和理解。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-核心內(nèi)容：本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生掌握列分式方程解決實(shí)際問題的步驟和方法，包括識別問題中的已知量和未知量，正確列出分式方程，以及求解方程。

-舉例解釋：例如，針對速度、時間、距離等實(shí)際問題，學(xué)生需要能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為分式方程，如“如果甲車的速度是乙車速度的1.5倍，甲車和乙車同時出發(fā)，相向而行，3小時后相遇，求兩車的速度?！?/p>

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)內(nèi)容：課程難點(diǎn)在于如何引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出分式方程，以及如何處理含有多個未知量的復(fù)雜問題，特別是當(dāng)問題涉及多個分式時，如何正確地列出并求解方程。

-舉例解釋：例如，當(dāng)問題中涉及兩種不同類型的費(fèi)用折扣時，學(xué)生需要能夠?qū)⒄劭蹢l件轉(zhuǎn)化為分式方程，并解決如“某商品原價200元，A商場打8折，B商場滿100元減20元，問在兩家商場購買該商品的實(shí)際花費(fèi)分別是多少？”這樣的問題。這要求學(xué)生能理解并應(yīng)用分式的乘除法則，以及正確處理方程中的加減關(guān)系。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合的教學(xué)方法：本節(jié)課采用講授與案例研究相結(jié)合的教學(xué)方法。首先，通過講授明確分式方程解決實(shí)際問題的步驟和關(guān)鍵點(diǎn)，為學(xué)生提供理論框架。隨后，通過案例研究，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識分析實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐能力。

2.設(shè)計教學(xué)活動：設(shè)計小組討論和角色扮演活動，讓學(xué)生在小組內(nèi)共同探討問題解決方案，通過角色扮演模擬實(shí)際問題情境，提高學(xué)生的參與度和互動性。

3.確定教學(xué)媒體使用：利用多媒體課件展示案例，結(jié)合黑板板書進(jìn)行方程推導(dǎo)，確保學(xué)生能夠直觀理解問題解決過程。同時，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或計算器輔助學(xué)生進(jìn)行方程求解，提高解題效率。五、教學(xué)過程今天，我們將學(xué)習(xí)如何運(yùn)用分式方程來解決實(shí)際問題。在這個過程中，我希望你們能夠?qū)⑺鶎W(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，感受數(shù)學(xué)的魅力。下面，我們開始今天的課程。

1.導(dǎo)入新課

首先，我們來回顧一下分式方程的知識。誰能告訴我，分式方程是什么？（等待學(xué)生回答）很好，分式方程就是含有分式的方程。那么，我們?nèi)绾斡梅质椒匠虂斫鉀Q實(shí)際問題呢？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2.探究新知

現(xiàn)在，讓我們來看一個例子。假設(shè)有兩輛汽車，甲車的速度是乙車速度的1.5倍。如果它們同時從相距360公里的兩個城市出發(fā)，相向而行，3小時后相遇，那么甲車和乙車的速度分別是多少？

（1）分析問題

請同學(xué)們仔細(xì)閱讀題目，然后回答以下問題：

-這個問題中，我們要求解的是哪兩個未知數(shù)？（甲車和乙車的速度）

-已知條件有哪些？（甲車速度是乙車速度的1.5倍，相向而行3小時后相遇，總距離是360公里）

（2）列出分式方程

(1.5x+x)×3=360

（3）求解方程

現(xiàn)在，我們來解這個方程。首先，將方程左邊的括號展開：

2.5x×3=360

然后，將方程兩邊同時除以3：

2.5x=120

最后，將方程兩邊同時除以2.5，得到乙車的速度：

x=48

那么，甲車的速度就是：

1.5x=1.5×48=72

所以，甲車的速度是72公里/小時，乙車的速度是48公里/小時。

3.小組討論

-你們還能想到哪些類似的實(shí)際問題，可以用分式方程來解決？

-在解決這些實(shí)際問題的過程中，你們認(rèn)為需要注意哪些問題？

4.課堂練習(xí)

現(xiàn)在，請同學(xué)們獨(dú)立完成以下練習(xí)題：

（1）某商品原價200元，A商場打8折，B商場滿100元減20元，問在兩家商場購買該商品的實(shí)際花費(fèi)分別是多少？

（2）某班級有40名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2/3，求該班級男生和女生的人數(shù)。

5.總結(jié)與拓展

-仔細(xì)閱讀題目，明確已知條件和所求解的未知數(shù)；

-正確列出分式方程，注意各部分之間的關(guān)系；

-熟練掌握分式方程的求解方法，避免在計算過程中出現(xiàn)錯誤。

課后，請同學(xué)們嘗試尋找一些生活中的實(shí)際問題，嘗試用分式方程來解決，并將你的解答過程和答案分享給其他同學(xué)。這樣，我們可以互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

今天的課程就到這里，希望大家能夠?qū)W以致用，將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中。下課！六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-數(shù)學(xué)故事書：《數(shù)學(xué)島的秘密》等，其中包含分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生在閱讀中感受數(shù)學(xué)的樂趣。

-數(shù)學(xué)期刊：《數(shù)學(xué)通報》、《中等數(shù)學(xué)》等，這些期刊中經(jīng)常會有關(guān)于分式方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用案例分析，幫助學(xué)生加深理解。

-數(shù)學(xué)軟件：如Mathematica、MATLAB等，可以利用這些軟件進(jìn)行分式方程的求解，提高解題效率。

2.拓展建議：

-鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)故事書，從中發(fā)現(xiàn)分式方程在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

-組織學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，共同研究期刊中的案例分析，討論并解決其中的問題，提高團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行分式方程的求解，讓學(xué)生在實(shí)際操作中掌握解題方法，培養(yǎng)信息素養(yǎng)。

-鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識分享給家人和朋友，讓他們了解數(shù)學(xué)的實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。

-建議學(xué)生關(guān)注生活中的實(shí)際問題，嘗試運(yùn)用分式方程解決，將所學(xué)知識與實(shí)踐相結(jié)合。七、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們探討了如何運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題?；仡櫿麄€教學(xué)過程，我覺得在教學(xué)方法上，我采用了講授與案例研究相結(jié)合的方式，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握分式方程的應(yīng)用。這種教學(xué)策略在一定程度上提高了學(xué)生的參與度和互動性，使他們在解決實(shí)際問題的過程中理解和掌握了知識。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處。在教學(xué)過程中，部分學(xué)生對問題分析的能力還有待提高。在今后的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注這部分學(xué)生，引導(dǎo)他們從問題中提煉關(guān)鍵信息，提高他們的問題分析能力。

在對本節(jié)課的教學(xué)效果進(jìn)行評價時，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學(xué)生能夠掌握分式方程解決實(shí)際問題的方法，并在課堂練習(xí)中表現(xiàn)出色。他們在知識、技能和情感態(tài)度方面都取得了明顯的進(jìn)步。但同時，我也注意到，個別學(xué)生在小組討論中不夠積極，這可能會影響到他們的學(xué)習(xí)效果。

針對教學(xué)中存在的問題和不足，我計劃采取以下改進(jìn)措施：

1.在小組討論環(huán)節(jié)，加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)，確保每位學(xué)生都能積極參與，提高他們的團(tuán)隊(duì)合作能力。

2.針對問題分析能力較弱的學(xué)生，設(shè)計更具針對性的練習(xí)題，幫助他們鞏固所學(xué)知識，提高問題解決能力。

3.在課后，鼓勵學(xué)生多閱讀數(shù)學(xué)期刊和故事書，拓寬知識視野，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

4.定期進(jìn)行教學(xué)反思，及時調(diào)整教學(xué)策略，以更好地適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。八、板書設(shè)計1.標(biāo)題：列分式方程解決實(shí)際問題

-分式方程的應(yīng)用

-問題分析步驟

-求解方程技巧

2.板書結(jié)構(gòu)：

-分式方程解決實(shí)際問題的步驟：

1.識別問題中的已知量和未知量

2.列出分式方程

3.求解方程

-例子：

-甲車速度：72km/h

-乙車速度：48km/