一次函數(shù)的概念課件

第5章一次函數(shù)5.3一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)的概念1．掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義，知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關系，會畫一次函數(shù)的圖象．2．通過類比的方法學習一次函數(shù)，體會數(shù)學研究方法多樣性，利用數(shù)形結(jié)合思想，進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系．3．通過畫函數(shù)圖象體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美.知識點正比例函數(shù)下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？

這些函數(shù)有什么共同點？(1)圓的周長

l

隨半徑

r

的大小變化而變化；(2)小張已存有50元，從現(xiàn)在起每個月存12元，那么小張的存款數(shù)y隨著月份數(shù)x的變化而變化．

l

=2πry=50+12x合作探究(3)冷凍一個5℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度

T（單位：℃）隨冷凍時間

t（單位：分）的變化而變化；(4)鐵的密度為7.8g/m3，鐵塊質(zhì)量

m（單位：g）隨它的體積

V（單位：m3）的變化而變化（質(zhì)量＝密度×體積).T

=5－2t

m

=7.8V合作探究上面的四個函數(shù)式有哪些共同特征：(1)

l

=2πr；

(2)y=50+12x；

(3)T

=5－2t；(4)

m

=7.8V.

一般地，函數(shù)y=kx+b(k、b都是常數(shù)，且k≠0)叫做一次函數(shù)

(x為自變量).

當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k為常數(shù)，k≠0)，叫做正比例函數(shù)，常數(shù)k叫做比例系數(shù).

既是一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，k=2π，b=0.

(3)(4)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).一次函數(shù)，k=－2，b=6.判斷一個函數(shù)是否為一次函數(shù)，只要看它的表達式能否化為

y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的形式即可.在一次函數(shù)中，若常數(shù)項b=0，則一次函數(shù)y=kx+b就成為正比例函數(shù)y=kx，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).點撥已知函數(shù)y=(m－1)xm2是正比例函數(shù)，求m的值.

例1函數(shù)是正比例函數(shù)函數(shù)表達式為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的形式.即m≠1，且m=±1，∴m=－1.

解：∵函數(shù)y=(m－1)xm2是正比例函數(shù)，∴m－1≠0，且m2=1，(1)若y=(m－2)x

|m|-1是正比例函數(shù)，則m=

；(2)若y=(m－1)x+m2－1

是正比例函數(shù)，則m=

.－2－1

∵m－2≠0，且|m|－1=1，∴m=－2.

∵m－1≠0，且m2－1=0，∴m=－1.

變式訓練已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；(2)若這個函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.解：

∵y=2x|m|+(m+1)是一次函數(shù)；

∴|m|=1，解得m=±1.

∴這個函數(shù)是一次函數(shù)時，m=±1.∵y=2x|m|+(m+1)是正比例函數(shù)；∴

|m|=1，m+1=0，解得m=－1.∴這個函數(shù)是正比例函數(shù)時，m=－1.已知y是x的正比例函數(shù)，當x=－4時，y=2.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)求當x=6時，函數(shù)y的值.例2解:(1)設正比例函數(shù)關系式是y=kx，把x

=－4，y=2代入上式，得2=－4k，

(2)當x=6時，y=－3.設代求寫已知y－3與x成正比例，并且x=4時，y=7，求y與x之間的函數(shù)關系式．

解：依題意，設y－3與x之間的函數(shù)關系式為y－3=kx， ∵x=4時，y=7， ∴7－3=4k，解得k=1. ∴y－3=x，即y=x+3.變式訓練知識點解決實際問題例3求下列各題中x與y之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù).(1)某農(nóng)場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數(shù)y與種植面積x(m2)之間的關系.解：y=6x，y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù).知識點解決實際問題例3求下列各題中x與y之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù).(2)正方形的面積y與周長x之間的關系.解：

，y不是x的一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).知識點解決實際問題例3求下列各題中x與y之間的關系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù).(3)等腰三角形ABC的周長為16

(cm)，底邊BC長為y(cm)，腰AB長為x(cm).y與x之間的關系.解：y=16－2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù).汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升，求油箱的油量y(單位：升)隨行駛路程x(單位：千米)變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍，y

是x的一次函數(shù)嗎？例4

解：油量y與行駛時間x的函數(shù)關系式為：

是x的一次函數(shù).

按國家2022年1月1日起實施的有關個人所得稅的規(guī)定，個人取得工資（薪金）中，年應納稅所得額不超過36000元的稅率為3%，超過36000元至144000元的部分的稅率為10%.(1)設全年應納稅所得額為x元，且36000<x≤144000，應納個人所得稅為y元，求y關于x的函數(shù)表達式和自變量的取值范圍.例5解：y=36000×3%+(x－36000)×10%=0.1x－2520

(36000<x≤144000).按國家2022年1月1日起實施的有關個人所得稅的規(guī)定，個人取得工資（薪金）中，年應納稅所得額不超過36000元的稅率為3%，超過36000元至144000元的部分的稅率為10%.(2)小聰媽媽去年應納稅所得額為60000元，則她去年應繳個人所得稅多少元？例5解：將x=60000代入函數(shù)表達式y(tǒng)=0.1x－2520得，y=0.1×60000－2520=3480(元).答：她去年應繳個人所得稅3480元.1.

[2024·杭州拱墅區(qū)期中]下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是

(

B

)B

【點撥】

解得

m

＝－2.－2

3.

若

y

關于

x

的函數(shù)

y

＝(

a

－2)

x

＋