分式方程課件

15.3分式方程第十五章分式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)分式方程的概念知1－講11.

分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.分母中是否含有未知數(shù)是區(qū)分分式方程和整式方程的依據(jù).知1－講2.判斷一個(gè)方程是分式方程的條件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知數(shù).以上三者缺一不可.特別提醒1.識(shí)別分式方程時(shí)，不能對(duì)方程進(jìn)行約分或通分變形，更不能用等式的性質(zhì)變形.2.分母中有字母，但字母不是未知數(shù)的方程也不是分式方程.知1－練例1

解題秘方：利用判別分式方程的依據(jù)——分母中含有未知數(shù)進(jìn)行識(shí)別.知1－練解：(1)不是分式方程，因?yàn)榉帜钢胁缓形粗獢?shù).(2)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(3)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(4)是分式方程，因?yàn)榉帜钢泻形粗獢?shù).(5)不是分式方程，因?yàn)榉帜钢须m然含有字母a，但a為非零常數(shù)，不是未知數(shù).知1－練

C知1－練

③④知2－講知識(shí)點(diǎn)分式方程的解法21.

解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.2.解分式方程的一般步驟知2－講3.檢驗(yàn)分式方程解的方法(1)直接檢驗(yàn)法：將整式方程的解代入原分式方程，這種方法不僅能檢驗(yàn)出該解是否適合原分式方程，還能檢驗(yàn)所得的解是否正確.(2)公分母檢驗(yàn)法：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.方法比較簡(jiǎn)單，計(jì)算量小，因此被廣泛運(yùn)用知2－講4.

增根在分式方程化為整式方程的過(guò)程中，若整式方程的解使最簡(jiǎn)公分母的值為0,則這個(gè)解叫做原分式方程的增根.知2－講特別解讀1.解分式方程的關(guān)鍵是去分母.去分母時(shí)不要漏乘不含分母的項(xiàng)，當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)要用括號(hào)括起來(lái).2.解分式方程一定要檢驗(yàn)，對(duì)于增根必須舍去.3.對(duì)增根的理解：(1)增根一定是分式方程化為的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，則必是使最簡(jiǎn)公分母為0時(shí)未知數(shù)的值.知2－講4.一般情況下，解關(guān)于哪個(gè)字母的分式方程，則哪個(gè)字母表示未知數(shù)，其余字母都作為常數(shù)存在.知2－練

例2解題秘方：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通過(guò)求整式方程的解并檢驗(yàn)，從而得到分式方程的解.知2－練解：方程兩邊乘(x－4)(x－6)，得x(x－6)＝(x＋2)(x－4).解得x＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，(x－4)(x－6)≠0.∴原分式方程的解為x＝2.

知2－練解：方程兩邊乘(x－3)，得2－x＝－1－2(x－3).解得x＝3.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝3時(shí)，x－3＝0，因此x＝3不是原分式方程的解.所以原分式方程無(wú)解.

知2－練

知2－練

知2－練

A知2－練

－3知2－練

解：方程兩邊乘x－2，得2x－5＝3x－3－3(x－2)，解得x＝4.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x－2≠0.所以原分式方程的解為x＝4.知3－講知識(shí)點(diǎn)分式方程的應(yīng)用31.

列分式方程常用的等量關(guān)系(1)行程問題：速度×?xí)r間＝路程.(2)利潤(rùn)問題：利潤(rùn)＝

售價(jià)－進(jìn)價(jià)；利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷進(jìn)價(jià)×100%.(3)工程問題：工作量＝工作時(shí)間×工作效率；總工作量＝各個(gè)分工作量之和.(4)儲(chǔ)蓄問題：本息和=本金+利息.知3－講2.

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟(1)審：即審題,根據(jù)題意找出已知量和未知量，并找出等量關(guān)系.(2)設(shè)：即設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)的方法有直接設(shè)和間接設(shè)，注意單位要統(tǒng)一，選擇一個(gè)未知量用未知數(shù)表示，并用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量.(3)列：即列方程，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程.(4)解：即解所列的分式方程，求出未知數(shù)的值.(5)驗(yàn)：即驗(yàn)根，既要檢驗(yàn)所求的未知數(shù)的值是否適合分式方程，還要檢驗(yàn)此解是否符合實(shí)際意義.(6)答：即寫出答案，注意單位和答案要完整.知3－講特別解讀1.審題時(shí)，先尋找題目中的關(guān)鍵詞，然后借助列表、畫圖等方法準(zhǔn)確找出等量關(guān)系.當(dāng)題目中包含多個(gè)等量關(guān)系時(shí)，要選擇一個(gè)能夠體現(xiàn)全部(或大部分)數(shù)量的等量關(guān)系列方程.2.設(shè)未知數(shù)時(shí)，一般題中問什么就設(shè)什么，即設(shè)直接未知數(shù)；若設(shè)直接未知數(shù)難以列方程，則可設(shè)另一個(gè)相關(guān)量為未知數(shù)，即設(shè)間接未知數(shù)；有時(shí)設(shè)一個(gè)未知數(shù)無(wú)法表示出等量關(guān)系，可設(shè)多個(gè)未知數(shù)，即設(shè)輔助未知數(shù).3.應(yīng)用題中解分式方程同樣要驗(yàn)根.知3－練[母題中考·威海教材P154練習(xí)T1]某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)．紀(jì)念館距學(xué)校72km，一部分學(xué)生乘坐大型客車先行，出發(fā)12min后，另一部分學(xué)生乘坐小型客車前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．已知小型客車的速度是大型客車速度的1.2倍，求大型客車的速度.例3知3－練思路引導(dǎo)：知3－練

知3－練

B知3－練[中考·隨州]某市區(qū)一條主要街道的改造工程有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測(cè)算：若由兩個(gè)工程隊(duì)合作，12天恰好完成；若兩個(gè)隊(duì)合作9天后，剩下的由甲隊(duì)單獨(dú)完成，還需5天時(shí)間，現(xiàn)需從這兩個(gè)工程隊(duì)中選出一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成，從縮短工期角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)隊(duì)？為什么？例4知3－練思路引導(dǎo)：工作效率工作時(shí)間/天工作總量甲乙合作

9

甲

5

等量關(guān)系系甲乙合作9天的工程量＋

甲單獨(dú)工作5天的工程量=1知3－練

知3－練4-1.“暢通交通，扮靚城市”，某市在道路提升改造中，將一座長(zhǎng)度為36m的橋梁進(jìn)行重新改造．為了盡快通車，某施工隊(duì)在實(shí)際施工時(shí)，每天工作效率比原計(jì)劃提高了50%，結(jié)果提前2天成功地完成了大橋的改造任務(wù)，那么該施工隊(duì)原計(jì)劃每天改造多少米？知3－練知3－練[情境題校園文化]為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，某中學(xué)準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和排球，用480元購(gòu)買足球的數(shù)量和用390元購(gòu)買排球的數(shù)量相同，已知足球的單價(jià)比排球的單價(jià)多15元．例5知3－練思路導(dǎo)引：(1)足球和排球的單價(jià)各是多少元？知3－練

知3－練思路導(dǎo)引：(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買足球和排球共100個(gè)，但要求其總費(fèi)用不超過(guò)7550元，那么學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)足球？知3－練解：設(shè)學(xué)?？梢再?gòu)買m

個(gè)足球，則可以購(gòu)買(100－m)個(gè)排球.根據(jù)題意，得80m＋65(100－m)≤7550，解得m≤70.又∵m

為正整數(shù)，∴m

可以取的最大值為70．答：學(xué)校最多可以購(gòu)買70個(gè)足球．知3－練5-1.[中考·永州]某水果店搞促銷活動(dòng)，對(duì)某種水果打8折出售，若用60元錢買這種水果，可以比打折前多買3千克.設(shè)該種水果打折前的單價(jià)為x元，根據(jù)題意可列方程為_________________.知3－練5-2.某?；@球社團(tuán)人