七年級數(shù)學-平方根練習含解析

Page9七年級數(shù)學-平方根練習含解析一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）1.若2x-5沒有平方根，則x的取值范圍為(????)A.x>52 B.x≥52 C.2.當4a+1的值為最小值時，a的取值為(????)A.-1 B.0 C.-14 3.9的平方根是(????)A.3 B.±3 C.3 D.±4.已知等腰三角形的兩邊a、b滿足|2a-3b+5|+2a+3b-13=0，則此等腰三角形的周長為A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或105.下列說法中，其中不正確的有(????)

①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；②一個數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；

③a2的算術(shù)平方根是a；④算術(shù)平方根不可能是負數(shù)．A.0個 B.1個 C.2個 D.3個6.若m，n滿足(m-1)2+n-15=0A.±4 B.±2 C.4 D.27.若一個數(shù)的平方根等于它本身，則這個數(shù)是(????)A.0 B.1 C.0

或

1 D.0

或±18.下列說法正確的是(????)A.一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)

B.負數(shù)沒有立方根

C.無理數(shù)都是開不盡的方根數(shù)

D.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)9.對實數(shù)a、b，定義運算a*b=a2b(a≥b)ab2(a<b)，已知A.4 B.±12 C.12 D.4或10.已知-a=a，那么a=(????)A.0 B.0或1 C.0或-1 D.0，-1或1二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）11.若|x+2|+y-3=0，則yx的值為______12.3的算術(shù)平方根是______．13.x的算術(shù)平方根是3，則x的值是______．14.若直角三角形的兩邊長為a、b，且滿足a2-6a+9+|b-4|=0，則該直角三角形的第三邊長為______15.如圖，在4×4的方格圖中，每個小正方形的邊長都為1.圖中陰影是個正方形，頂點均在格點上，則這個正方形的邊長是______．16.正方形的邊長為a，它的面積與長為4cm、寬為12cm的長方形的面積相等，則a=______cm．17.若2≈1.414，20≈4.472，則2000≈______18.若4x2-4x+1=1-2x，則x的范圍是19.如圖，在長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形A，B，正方形A的面積為3，正方形B的面積為24，則圖中陰影部分的面積是_________．

20.若1-a+b2+2b-1=0，則三、解答題（本大題共4小題，共40.0分）21.已知25x2-144=0，且x是正數(shù)，求代數(shù)式25x+13的值．

22.已知a，b是有直角三角形的兩邊，且滿足a-5=8b-b2-16，求此三角形第三邊長。

23.判斷下列各式是否成立．

①2+23=223；

②3+38=338；

③4+415=4415；

④24.已知a2-10a+1=0，求a-1a的值．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．由負數(shù)沒有平方根得出關(guān)于x的不等式，解之可得．

【解答】

解：由題意知2x-5<0，

解得x<52，

故選D．

2.【答案】【解析】解：4a+1取最小值，

即4a+1=0．

得a=-14，

故選：C．

由于4a+1≥0，由此得到4a+1=0取最小值，這樣即可得出a的值．

本題考查的是知識點有：算術(shù)平方根恒大于等于0，且只有最小值，為0；沒有最大值．

3.【解析】【分析】本題主要考查算術(shù)平方根及平方根，可先求9的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【解答】解：9=3，3的平方根是±故選D．

4.【答案】A

【解析】解：由題意，知：2a+3b-13=02a-3b+5=0，解得b=3a=2

當a為等腰三角形的腰時，等腰三角形的三邊長為2，2，3；符合三角形三邊關(guān)系，

因此三角形的周長=2+2+3=7；

當b為等腰三角形的腰時，等腰三角形的三邊長為3，3，2；符合三角形三邊關(guān)系，

因此三角形的周長=3+3+2=8；

故選：A．

首先根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根均為非負數(shù)，可求出a、b的值．在等腰三角形腰和底不確定的情況下，要分類進行求解，前提等腰三角形的三邊長要符合三角形的三邊關(guān)系．

本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系的應用等知識．綜合性較強，難度適中．

5.【答案】【解析】【分析】

本題主要考查了算術(shù)平方根的理解，如果x2=a(a≥0)，則x是a的平方根．若a>0，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根；若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，解答此題根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行判斷即可．

【解答】

解：①負數(shù)沒有算術(shù)平方根，故①錯誤；

②0的算術(shù)平方根是0，故②錯誤；

③當a<0時，a2的算術(shù)平方根是-a，故③錯誤；

④算術(shù)平方根不可能是負數(shù)，故正確．

所以不正確的有①②③，共3個．

故選D．

6.【解析】解：由題意得，m-1=0，n-15=0，

解得，m=1，n=15，

則m+n=4，

4的平方根的±2，

故選：B．

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n，根據(jù)平方根的概念計算即可．

本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、平方根的概念，掌握非負數(shù)之和等于0時，各項都等于0是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】A【解析】解：0的平方根是它本身0，

1的平方根是±1，

-1沒有平方根，

故選：A．

根據(jù)平方根的定義計算可得．

本題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義．

8.【答案】D

【解析】【分析】

解答本題可以有排除法解答，根據(jù)平方根的性質(zhì)可以排除A，根據(jù)立方根的意義可以排除B，根據(jù)無理數(shù)的定義可以排除C，故可以得到正確答案．本題是一道涉及無理數(shù)和平方根的試題，考查了無理數(shù)的定義，平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)等幾個知識點．

【解答】

解：A.由平方根的性質(zhì)可以得知，負有理數(shù)沒有平方根，0的平方根是0，故A錯誤；

B.任何實數(shù)都有立方根，故B錯誤；

C.無理數(shù)的定義是無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，故C錯誤；

D.無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，故D正確．

故選D．

9.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了平方根和新定義的應用，關(guān)鍵是能求出符合條件的所有情況．

根據(jù)題意得出兩個情況，求出后看看是否符合條件即可．【解答】解：∵3*m=36，∴①9m=36，

m=4，

∵3和4不符合a≥b，

∴此種情況不符合題意；

②3m2=36，

m=-12<3，(實數(shù)m=12，此種情況符合a<b故選C．

10.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的雙重非負性是解決本題的關(guān)鍵．

根據(jù)算術(shù)平方根的雙重非負性即可得出答案．

【解答】

解：由題意可得：-a=a，要使等式成立，必須滿足：

a≥0，且-a≥0，即a≤0，

能夠同時滿足a≥0和a≤0的數(shù)只有0．

故選A．

11.【答案】1【解析】解：由題意得，x+2=0，y-3=0，

解得x=-2，y=3，

所以，yx=3-2=19．

故答案為：19．

根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0【解析】解：3的算術(shù)平方根是3，

故答案為：3．

根據(jù)開平方的意義，可得算術(shù)平方根．

本題考查了算術(shù)平方根，注意一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個．

13.【答案】81

【解析】【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義可解得結(jié)果．

【解答】

解：x的算術(shù)平方根是3，

∴x=9，

∴x=81，

故答案為：81．

14.【答案】7或【解析】【分析】

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了絕對值、算術(shù)平方根的非負數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論思想，本題中討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關(guān)鍵．任何數(shù)的絕對值，以及算術(shù)平方根一定是非負數(shù)，已知中兩個非負數(shù)的和是0，則兩個一定同時是0，根據(jù)這一性質(zhì)可得關(guān)于a，b的方程組，然后可求出a，b的值，另外已知直角三角形兩邊a、b的長，具體是兩條直角邊或是一條直角邊一條斜邊，應分類討論．

【解答】

解：∵a2-6a+9+|b-4|=0，

∴a2-6a+9=(a-3)2=0，|b-4|=0，

∴a=3，b=4．

3只能是直角邊，4可能是直角邊也可能是斜邊，

①在直角三角形中，當邊長為4的邊是斜邊，則第三邊的長為42-32=7；

②在直角三角形中，當邊長為4的邊是直角邊，則第三邊的長為32+【解析】解：如圖，

由勾股定理，得

AB=AC2+BC2=10，

故答案為：10．

根據(jù)勾股定理，可得答案．【解析】解：由題意得：a2=4×12，

a=±48，

a=±43，

∵a>0，

∴a=43，

故答案為：43．

根據(jù)題意可得方程a2=4×12，再利用開平方法解出a的值即可．

此題主要考查了算術(shù)平方根，關(guān)鍵是掌握如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a【解析】【分析】

本題考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，被開方數(shù)的小數(shù)點移動2位，則算術(shù)平方根的小數(shù)點向相同的方向移動一位．

2000可以認為是由20的小數(shù)點向右移動兩位得到，據(jù)此即可求解．

【解答】

解：2000≈44.72．

故答案是44.72．

18.【答案】x≤【解析】【分析】本題考查的是二次根式的非負性和二次根式的概念的有關(guān)知識，由題意利用二次根式的非負性質(zhì)和二次根式的概念進行求解即可．【解答】解：∵4∴2x-1∴2x-1≤0，∴x≤1故答案為x≤1

19.【答案】62【解析】【分析】

此題考查了算術(shù)平方根，正方形的性質(zhì)，二次根式的混合運算，根據(jù)正方形A的面積為3，正方形B的面積為24，得到正方形A的邊長為3，正方形B的邊長為24=26，即可得到陰影部分的面積．

【解答】

解：∵正方形A的面積為3，正方形B的面積為24，

∴正方形A的邊長為3，正方形B的邊長為24=26，

則陰影部分面積為：

3×26-3=【解析】【分析】

此題主要考查了算術(shù)平方根和偶次冪非負數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和偶次冪具有非負性．

關(guān)鍵是先根據(jù)平方公式把多項式b2+2b+1分解因式得(b+1)2，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得1-a=0，b+1=0，求出a、b的值即可解答．

【解答】

解：∵1-a+b2+2b+1=0

∴1-a+(b+1)2=0，

1-a=0，b+1=0，

解得：a=1，b=-1，

∴a-b=1-(-1)=2．

故答案為2．

21.【答案】解：∵25x2-144=0【解析】求出x的值，再代入求出即可．

本題考查了解一元二次方程和算術(shù)平方根的應用，主要考查學生的計算能力．

22.【答案】解：∵a-5=8b-b2-16=-b-42，

∴a-5+b-42=0，

∴a-5=0，b-4=0，

解得a=5，b=4，

當a是直角邊時，斜邊=