第78講 直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題解法-高中數(shù)學(xué)常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練及詳細(xì)解析_第1頁
第78講 直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題解法-高中數(shù)學(xué)常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練及詳細(xì)解析_第2頁
第78講 直線與圓錐曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題解法-高中數(shù)學(xué)常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練及詳細(xì)解析_第3頁
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【知識(shí)要點(diǎn)】直線與圓錐曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題的處理方法一般有兩種：方法一：判別式法把直線和圓錐曲線的方程聯(lián)立，消去y，得到方程，對(duì)a是否為零分類討論，利用判別式得到參數(shù)的取值范圍.方法二：數(shù)形結(jié)合法先畫出直線和圓錐曲線，再利用數(shù)形結(jié)合分析解答.【方法講評(píng)】方法一判別式法解題步驟（1）把直線和圓錐曲線的方程聯(lián)立，消去y，得到方程；（2）對(duì)是否為零分類討論，利用判別式得到參數(shù)的取值范圍.【例1】已知雙曲線（1）求直線L的斜率的取值范圍，使L與C分別有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn).（2）若Q(1,1)，試判斷以Q為中點(diǎn)的弦是否存在，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.當(dāng)時(shí)由得，直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)；由得，直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)；由得或，直線與雙曲線沒有交點(diǎn).綜上知：時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，時(shí)，直線與曲線切于一點(diǎn)，時(shí)，直線與曲線交于一點(diǎn).或直線與曲線C沒有公共點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】（1）本題就是利用判別式法討論直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.（2）把直線和圓錐曲線的方程聯(lián)立，消去y，得到方程，一定要關(guān)注是否為零，不能直接利用判別式討論.因?yàn)閍=0時(shí)，方程不是一元二次方程，沒有判別式.【反饋檢測(cè)1】求過點(diǎn)的直線，使它與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn).方法二數(shù)形結(jié)合法解題步驟先畫出直線和圓錐曲線，再利用數(shù)形結(jié)合分析解答.【例2】已知雙曲線，若過其右焦點(diǎn)F作傾斜角為45°的直線l與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的范圍是（）A． B． C．[2，+） D．（1，2）【點(diǎn)評(píng)】(1)本題就是利用數(shù)形結(jié)合分析得到k<1，從而得到離心率的取值范圍.(2)對(duì)于直線與雙曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，一般利用漸近線作為研究的參照.（3）本題最后不要忽略了離心率e的范圍e>1，一定要把求出的離心率e的范圍和e>1求交集.學(xué).科

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