專題4.4 導數(shù)在研究函數(shù)極值和最值的應用（原卷版）

專題4.4導數(shù)在研究函數(shù)極值和最值的應用題型一函數(shù)極值（點）的辨析題型二最值與極值的辨析題型三求已知函數(shù)的極值（點）和最值題型四根據(jù)極值（點）求參數(shù)題型五根據(jù)最值求參數(shù)題型六函數(shù)（導函數(shù)）圖象與極值（點）的關(guān)系題型七利用導數(shù)解決實際問題題型一 函數(shù)極值（點）的辨析例1．（2023春·吉林長春·高二長春市實驗中學?？茧A段練習）（多選）函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在處有極小值B．函數(shù)在處有極小值C．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有4個極值點D．導函數(shù)在處有極大值例2．（2023·全國·高三專題練習）若函數(shù)存在一個極大值與一個極小值滿足，則至少有（

）個單調(diào)區(qū)間.A．3 B．4 C．5 D．6練習1．（2023春·北京大興·高三?？茧A段練習）若是上的連續(xù)可導函數(shù)，，且時，，時，，則是的（

）A．極大值點 B．極小值點 C．最大值點 D．最小值點練習2．（2023春·河南洛陽·高三?？茧A段練習）對于定義在上的可導函數(shù)，為其導函數(shù)，下列說法正確的是（）A．使的一定是函數(shù)的極值點B．在上單調(diào)遞增是在上恒成立的充要條件C．若函數(shù)既有極小值又有極大值，則其極小值一定不會比它的極大值大D．若在上存在極值，則它在一定不單調(diào)練習3．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)的導函數(shù)為，函數(shù)的圖象如圖所示，則在________處取得極大值，在________處取得極小值.練習4．（2023春·上海長寧·高三上海市延安中學?？计谥校┤艉瘮?shù)的定義域為R且可導，則“在處的導數(shù)為0”是“當時，取到極值”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件練習5．（2023·新疆喀什·?？寄M預測）以函數(shù)的圖象上相鄰四個極值點為頂點的四邊形對角線互相垂直，則______.題型二 最值與極值的辨析例3．（2023·高三校考課時練習）下列有關(guān)函數(shù)的極值與最值的命題中，為真命題的是（

）．A．函數(shù)的最大值一定不是這個函數(shù)的極大值B．函數(shù)的極大值可以小于這個函數(shù)的極小值C．函數(shù)在某一閉區(qū)間上的極小值就是函數(shù)的最小值D．函數(shù)在開區(qū)間上不存在極大值和最大值例4．（2023春·甘肅金昌·高二永昌縣第一高級中學?？计谥校┒x在上的可導函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論正確的是（

）A．是函數(shù)的一個零點 B．是函數(shù)的極大值點C．的單調(diào)遞增區(qū)間是 D．無最小值練習6．（2022秋·江西南昌·高三校聯(lián)考期末）設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且在內(nèi)可導，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的極值點一定是最值點B．的最值點一定是極值點C．在區(qū)間上可能沒有極值點D．在區(qū)間上可能沒有最值點練習7．（2023春·河北邯鄲·高三武安市第三中學?？茧A段練習）函數(shù)圖象連續(xù)的函數(shù)在區(qū)間上（

）A．一定存在極小值 B．一定存在極大值 C．一定存在最大值 D．極小值一定比極大值小練習8．（2023·全國·高三專題練習）定義在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有唯一的極值點，且，則下列說法正確的是A．函數(shù)的最大值也可能是 B．函數(shù)有最小值，但不一定是C．函數(shù)有最小值 D．函數(shù)不一定有最小值練習9．（2023·全國·高三專題練習）設(shè)，在上，以下結(jié)論正確的是（

）A．的極值點一定是最值點 B．的最值點一定是極值點C．在上可能沒有極值點 D．在上可能沒有最值點練習10．（2023·全國·高三專題練習）（多選）下列結(jié)論中不正確的是（

）.A．若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則這個最大值一定是函數(shù)在區(qū)間上的極大值B．若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則這個最小值一定是函數(shù)在區(qū)間上的極小值C．若函數(shù)在區(qū)間上有最值，則最值一定在或處取得D．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則在區(qū)間內(nèi)必有最大值與最小值題型三 求已知函數(shù)的極值（點）和最值例5．（2023春·寧夏吳忠·高三吳忠中學校考期中）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)的極值．例6．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預測）已知為函數(shù)的極值點，則在區(qū)間上的最大值為（

）（注：）A．3 B．C．5 D．練習11．（2023春·上海楊浦·高三上海市控江中學?？计谥校┮阎瘮?shù)，.(1)求的值，并寫出該函數(shù)在點處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.練習12．（2023春·北京海淀·高三北理工附中?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)求的極值；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)若曲線在點處的切線互相平行，寫出中點的坐標(只需直接寫出結(jié)果).練習13．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)，，則函數(shù)的最小值為______.練習14．（2023春·黑龍江雞西·高三雞西市第四中學?？计谥校ǘ噙x）函數(shù)，已知在時取得極值，則下列選項中正確的是（

）A．B．函數(shù)在處有極大值為0C．函數(shù)在處有極大值為0D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減練習15．（2023春·四川綿陽·高三校考期中）已知，曲線在點處的切線斜率為5．(1)求a的值；(2)求函數(shù)的極值．題型四 根據(jù)極值（點）求參數(shù)例7．（2023春·北京·高三北師大二附中?？计谥校┮阎瘮?shù)，當時，有極小值．寫出符合上述要求的一組a，b的值為a=_______，b=_______．例8．（2023春·四川成都·高三樹德中學校考階段練習）若函數(shù)有兩個不同的極值點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習16．（2023春·北京·高三匯文中學校考期中）已知函數(shù)在處有極大值，則______.練習17．（2023·山西陽泉·統(tǒng)考二模）（多選）已知在處取得極大值3，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．練習18．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)有兩個極值點，，且，則______.練習19．（2023春·北京東城·高三北京二中?？计谥校┮阎瘮?shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是________．練習20．（2023春·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知函數(shù)在取得極值，則_____________題型五 根據(jù)最值求參數(shù)例9．（2023春·山東聊城·高三山東省聊城第三中學校考期中）已知函數(shù)在上的最大值為2，則______．例10．（2023秋·陜西西安·高三長安一中?？计谀┤艉瘮?shù)在上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是_______.練習21．（2023春·天津濱海新·高三?？计谥校┮阎瘮?shù)在區(qū)間上的最大值為28，則實數(shù)的取值范圍為__________．練習22．（2023春·天津紅橋·高三天津市瑞景中學校考期中）函數(shù)的最大值為1，則實數(shù)的值為（

）A．1 B． C．3 D．練習23．（2023春·河南商丘·高三商丘市實驗中學校聯(lián)考期中）若函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實數(shù)的取值范圍是______．練習24．（2023·全國·高三專題練習）已知和有相同的最大值（），求的值；練習25．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的最小值為0．求實數(shù)的值；題型六 函數(shù)（導函數(shù)）圖象與極值（點）的關(guān)系例11．（2023春·山東泰安·高三新泰市第一中學?？茧A段練習）（多選）定義在上的函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)的部分對應值如下表．下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）x024513132A．函數(shù)的極大值點的個數(shù)為2B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．當時，若的最小值為1，則t的最大值為2D．若方程有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是例12．（2023春·吉林長春·高三長春吉大附中實驗學校?？茧A段練習）已知函數(shù)，的導函數(shù)，的圖象如圖所示，則的極值情況為（

）A．2個極大值，1個極小值 B．1個極大值，1個極小值C．1個極大值，2個極小值 D．1個極大值，無極小值練習26．（2022春·河北·高三唐山一中校聯(lián)考期中）設(shè)是定義在R上的連續(xù)可導函數(shù)，其導函數(shù)記為，函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①在上是增函數(shù)；

②共有2個極值點；③在上是單調(diào)函數(shù)；④.其中正確的判斷共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個練習27．（2022春·廣東佛山·高三順德市李兆基中學?？计谥校ǘ噙x）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，導數(shù)為，如圖是函數(shù)的圖象，則下列說法正確的有（

）A．函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是B．函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是C．x＝0是函數(shù)f(x)的零點D．x＝－2時函數(shù)f(x)取極小值練習28．（2022春·福建寧德·高三福建省福安市第一中學?？茧A段練習）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如下圖所示，①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)在上單調(diào)遞減；③當時，函數(shù)取得極小值；④當時，函數(shù)取得極大值．則上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號為（

）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③練習29．（2022·高二單元測試）（多選）已知函數(shù)的定義域為，其導函數(shù)為，的部分圖象如圖所示，則（

）A．在上單調(diào)遞增B．的最大值為C．的一個極大值點為D．的一個減區(qū)間為練習30．（2022春·重慶九龍坡·高三重慶市育才中學?？茧A段練習）已知函數(shù)的定義域為，部分對應值如下表，的導函數(shù)的圖象如圖所示．則函數(shù)的零點個數(shù)不可能為（

）個．x-10451221A．2 B．3 C．4 D．5題型七 利用導數(shù)解決實際問題例13．我國是一個人口大國，產(chǎn)糧?儲糧是關(guān)系國計民生的大事.現(xiàn)某儲糧機構(gòu)擬在長100米，寬80米的長方形地面建立兩座完全相同的糧倉（設(shè)計要求：頂部為圓錐形，底部為圓柱形，圓錐高與底面直徑為，糧倉高為50米，兩座糧倉連體緊靠矩形一邊），已知稻谷容重為600千克每立方米，糧倉厚度忽略不計，估算兩個糧倉最多能儲存稻谷（

）（取近似值3）A．105000噸 B．68160噸 C．157000噸 D．146500噸例14．（2023春·上海浦東新·高二上海市川沙中學校考期中）某網(wǎng)球中心在10000平方米土地上，欲建數(shù)塊連成片的網(wǎng)球場．每塊球場的建設(shè)面積為1000平方米．當該中心建設(shè)塊球場時，每平方米的平均建設(shè)費用（單位：元）可近似地用函數(shù)關(guān)系式來刻畫，此外該中心還需為該工程一次性向政府繳納環(huán)保費用1280000元．(1)請寫出當網(wǎng)球中心建設(shè)塊球場時，該工程每平方米的綜合費用的表達式，并指出其定義域（綜合費用是建設(shè)費用與環(huán)保費用之和）；(2)為了使該工程每平方米的綜合費用最省，該網(wǎng)球中心應建多少個球場？練習31．（2022春·四川綿陽·高二四川省綿陽南山中學?？茧A段練習）工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每日的成本C（單位：元）與日產(chǎn)量（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系式，每日的銷售額R（單位：元）與日產(chǎn)量滿足函數(shù)關(guān)系式：，已知每日的利潤，且當時．(1)求的值；(2)當日產(chǎn)量為多少噸時，