專題4.7 極值點(diǎn)偏移問題（原卷版）

專題4.7極值點(diǎn)偏移問題題型一對(duì)稱變換法題型二差值代換法題型三比值代換法題型四對(duì)數(shù)均值不等式題型一 對(duì)稱變換法例1．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，且，則下列說法正確的有（

）A． B． C． D．例2．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，a為實(shí)數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)在處取得極值，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，證明：練習(xí)1．（2023秋·福建福州·高二福州三中?？计谀┮阎瘮?shù)（）．(1)試討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，（），求證：．練習(xí)2．（2023秋·廣東揭陽·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，分別設(shè)為，，試判斷與2的大小關(guān)系，并證明.練習(xí)3．（2023春·重慶九龍坡·高二重慶市楊家坪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大值；(2)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，證明：．練習(xí)4．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．(2)若，求證：．練習(xí)5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，若，求證：題型二 差值代換法例3．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，（?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；（ⅱ）求證：．例4．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù).(1)若有兩個(gè)零點(diǎn)，的取值范圍；(2)若方程有兩個(gè)實(shí)根、，且，證明：.練習(xí)6．（2022春·四川南充·高二閬中中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若函數(shù)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、．求證：．練習(xí)7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(1)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)為、且，求證：.練習(xí)8．（2022春·全國·高二期末）設(shè)函數(shù)（）．(1)當(dāng)時(shí)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)，記，當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，，證明．練習(xí)9．（2022春·全國·高二期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的圖象與的圖象交于，兩點(diǎn)，證明：.練習(xí)10．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)(1)求證：當(dāng)時(shí)，；(2)當(dāng)方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根時(shí)，求證：題型三 比值代換法例5．（2023·江西南昌·南昌縣蓮塘第一中學(xué)校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍．(2)若的兩個(gè)相異零點(diǎn)為，，求證：．例6．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若函數(shù)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、、，且，求的最大值．練習(xí)11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)設(shè)函數(shù)，且恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求證：；(3)設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)、，求證：.練習(xí)12．（2022秋·福建寧德·高三校考期中）已知函數(shù)．(1)討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．(2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：．練習(xí)13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）(1)當(dāng)時(shí)，恰好存在一條過原點(diǎn)的直線與，都相切，求b的值；(2)若，方程有兩個(gè)根，（），求證：．練習(xí)14．（2023·新疆·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；(2)記有兩個(gè)極值點(diǎn)為、，試證明：．練習(xí)15．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若有2個(gè)不同的零點(diǎn)（），求證：.題型四 對(duì)數(shù)均值不等式例7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)若有唯一零點(diǎn)，設(shè)滿足條件的值為與證明：①與互為相反數(shù)；②；(2)設(shè).若存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)、，證明.參考數(shù)據(jù)：，例8．（2022春·四川南充·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)，記，當(dāng)時(shí)