專題5.1 三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（原卷版）

專題5.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系題型一象限角及終邊相同的角題型二扇形的弧長及面積公式題型三三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用題型四三角函數(shù)符號的判斷題型五同角三角函數(shù)基本關(guān)系（知一求二）題型六齊次式化簡求值題型七與的應(yīng)用題型一 象限角及終邊相同的角例1．（2023春·上海奉賢·高三?？茧A段練習）下列命題中正確的是（

）A．終邊重合的兩個角相等 B．銳角是第一象限的角C．第二象限的角是鈍角 D．小于90°的角都是銳角例2．（2023·高三單元測試）設(shè)集合，，則集合，的關(guān)系為（

）A． B． C． D．莫得關(guān)系練習1．（2022秋·四川涼山·高三統(tǒng)考期末）“角A不大于”是“角A屬于第一象限角”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件練習2．（2022秋·江蘇揚州·高三揚州中學校考期末）如圖所示，終邊落在陰影部分包括邊界的角的集合是__________.練習3．（2022秋·江蘇常州·高三華羅庚中學?？茧A段練習）（多選）下列說法錯誤的是（

）A．將表的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角度是B．若角，則角為第二象限角C．若角為第一象限角，則角也是第一象限角D．是的充要條件練習4．（2023春·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學?？茧A段練習）已知點在第二象限，則為（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角練習5．（2023春·遼寧沈陽·高三校聯(lián)考期中）下列與角的終邊相同的角的表達式中，正確的是（

）A． B．C． D．題型二 扇形的弧長及面積公式例3．（2023春·遼寧沈陽·高三沈陽二十中校聯(lián)考期中）中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊．一般情況下，折扇可看作是從一個圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)扇形的面積為，其圓心角為，圓面中剩余部分的面積為，當與的比值為時，扇面為“美觀扇面”，則下列結(jié)論錯誤的是（

）（參考數(shù)據(jù)：）

A．B．若，扇形的半徑，則C．若扇面為“美觀扇面”，則D．若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑，則此時的扇形面積為例4．（2023·新疆阿勒泰·統(tǒng)考三模）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表作．其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積（弦×矢+矢×矢）．弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑為的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是（

）（精確到）

A． B． C． D．練習6．（2023春·山東·高三濱州一中校聯(lián)考期中）時鐘的分針長，從到，分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)為______，分針掃過的扇形面積為______.練習7．（2023春·山東·高三統(tǒng)考期中）如圖，航海羅盤將圓周32等分，設(shè)圓盤的半徑為4，則其中每一份的扇形面積為（

）A． B． C． D．練習8．（2023春·江西南昌·高三南昌市第十九中學校考階段練習）設(shè)扇形的周長為，則當扇形的面積最大時，其圓心角的弧度數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4練習9．（2023春·山東威?！じ呷？茧A段練習）如圖，扇形AOB的面積是1，它的弧長是2，則弦AB的長為________．練習10．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中學?？计谥校┮粋€表面積為的圓錐，其側(cè)面展開圖是一個中心角為的扇形，設(shè)該扇形面積為，則為（

）A． B． C． D．題型三 三角函數(shù)的定義及其應(yīng)用例5．（2023春·北京豐臺·高三統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，動點在單位圓上按逆時針方向作勻速圓周運動，每分鐘轉(zhuǎn)動一周.若點初始位置的坐標為，則運動到分鐘時，動點所處位置的坐標為（

）A． B． C． D．例6．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考模擬預(yù)測）將頂點在原點，始邊為軸非負半軸的銳角的終邊繞原點順時針旋轉(zhuǎn)后，交單位圓于點，那么（

）A． B． C． D．練習11．（2023春·北京海淀·高三北京市八一中學校考期中）已知角的終邊與單位圓交于點，則________．練習12．（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)（且）恒過定點P，若角的頂點在坐標原點，始邊在x軸的非負半軸上，終邊恰好經(jīng)過點P，則______練習13．（2023·上海金山·上海市金山中學?？寄M預(yù)測）若點在角的終邊上，則__________．練習14．（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點P．已知．則點P可能位于如圖所示單位圓的哪一段圓弧上（

）A． B． C． D．練習15．（河南省南陽市六校2022-2023學年高一下學期第二次聯(lián)考數(shù)學試題）在平面直角坐標系中，角的頂點為O，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓相交于點，則（

）A． B． C． D．題型四 三角函數(shù)符號的判斷例7．（2023春·遼寧·高三校聯(lián)考期中）點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例8．（2021春·高一課時練習）已知點在第二象限，則是第________象限角．練習16．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知是第二象限角，則點所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限練習17．（2023春·江西贛州·高三贛州中學?？茧A段練習）（多選）下列結(jié)論正確的是（

）A．與的終邊相同B．若為第三象限角，則C．若，則為第一象限角D．若為第一象限角，則不可能為第二象限角練習18．（2023春·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習）若，，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角練習19．（2023春·遼寧沈陽·高三沈陽市第十一中學?？茧A段練習）已知，則點P所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限練習20．（2023春·全國·高三階段練習）（多選）求函數(shù)可能取值，其中

（

）A．16 B． C．10 D．-10題型五 同角三角函數(shù)基本關(guān)系（知一求二）例9．（2023春·江西·高三校聯(lián)考期中）已知，且，則的值為（

）A． B． C． D．例10．（2023·全國·高三專題練習）已知，則__________．練習21．（2021·高一單元測試）若是第二象限角，且，則等于（

）A． B． C． D．練習22．（2023春·上海浦東新·高三上海市進才中學?？计谥校┮阎?，，則______.練習23．（2023春·四川宜賓·高三?？茧A段練習）已知，．(1)求，的值；(2)求的值．練習24．（2021·高三課時練習）（多選）若為銳角，，則（）A． B．C． D．練習25．（2023·全國·高三專題練習）已知是第三象限角，，則________．題型六 齊次式化簡求值例11．（2023春·江蘇鎮(zhèn)江·高三江蘇省揚中高級中學校聯(lián)考期中）已知，則的值是（

）A． B． C． D．例12．（2023春·廣東河源·高三龍川縣第一中學?？计谥校┮阎?，并且是第二象限角．(1)求的值；(2)求的值．練習26．（2023春·海南海口·高二?？谝恢行？计谥校┮阎?，則（

）A． B． C． D．練習27．（2023春·云南曲靖·高二宣威市第三中學校考階段練習）已知，則（

）A． B． C． D．練習28．（2023春·陜西寶雞·高三統(tǒng)考期中）（1）若，求的值;（2）化簡：.練習29．（2023·全國·高三專題練習）已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（

）A． B． C． D．練習30．（2023春·北京西城·高三北師大實驗中學?？计谥校┤绻堑慕K邊在直線上，則（

）A． B． C． D．題型七 與的應(yīng)用例13．（2023春·山東濰坊·高三校考階段練習）已知，則的值等于__________.例14．（2023春·吉林長春·高一東北師大附中?？茧A段練習）已知關(guān)于x的方程的兩個實根為和，且，求b的值和的值．練習31．（2023春·遼寧沈陽·高三沈陽市第十一