專(zhuān)題6.6 解三角形的最值（范圍）及圖形切割（原卷版）

專(zhuān)題6.6解三角形的最值（范圍）及圖形切割題型一利用基本不等式求最值（范圍）題型二利用三角函數(shù)值域求角的范圍題型三利用三角函數(shù)值域求邊的范圍題型四圖形切割題型五角平分線的應(yīng)用題型六中線的應(yīng)用題型七解三角形的結(jié)構(gòu)不良題型一 利用基本不等式求最值（范圍）例1．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè)）已知中，角，，所對(duì)邊分別為，，，若滿足．(1)求角的大??；(2)若，求面積的取值范圍．例2．（2023春·浙江·高二期中）已知平面向量，，函數(shù)．(1)求的單調(diào)增區(qū)間．(2)在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若，，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．練習(xí)1．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求；(2)求的最小值．練習(xí)2．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在中，分別是角所對(duì)的邊，向量，且．(1)求角的大小；(2)若，求外接圓半徑的最小值．練習(xí)3．（2023春·四川南充·高三四川省南充高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知向量，函數(shù).(1)求函數(shù)的最大值及相應(yīng)自變量的取值集合；(2)在中，角的對(duì)邊分別為，若，求面積的最大值.練習(xí)4．（2023·河南洛陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若.(1)求；(2)若，，求的面積的最大值.練習(xí)5．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高三?？茧A段練習(xí)）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊為，，，且，，則下列說(shuō)法正確的是______.①；②；③周長(zhǎng)的最大值為3；④的最大值為．題型二 利用三角函數(shù)值域求角的范圍例3．（2023春·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，C，若，則sinA的取值范圍是（

）A． B． C． D．例4．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在銳角中，內(nèi)角、、所對(duì)邊分別為、、，且．(1)求角；(2)求的最大值．練習(xí)6．（2023春·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．練習(xí)7．（2023春·河南南陽(yáng)·高三河南省桐柏縣第一高級(jí)中學(xué)校考期中）已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求A；(2)求的取值范圍．練習(xí)8．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考三模）已知分別為的內(nèi)角所對(duì)的邊，，且．(1)求；(2)求的取值范圍．練習(xí)9．（2023春·河南平頂山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若的面積，則角______，的最大值為_(kāi)_____．練習(xí)10．（2023春·四川成都·高三成都實(shí)外校聯(lián)考階段練習(xí)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則的取值范圍為_(kāi)_____．題型三 利用三角函數(shù)值域求邊的范圍例5．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b，c，其面積為S，且．(1)求角A的大?。?2)若，求S的取值范圍．例6．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．(1)求A的值；(2)若是銳角三角形，求的取值范圍．練習(xí)11．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在中，角的對(duì)邊分別為，已知，且.(1)求的外接圓半徑；(2)求內(nèi)切圓半徑的取值范圍.練習(xí)12．（2023春·浙江寧波·高二余姚中學(xué)?？计谥校┰谥?，角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角；(2)若為銳角三角形，為邊的中點(diǎn)，求線段長(zhǎng)的取值范圍.練習(xí)13．（2023·高三單元測(cè)試）在銳角三角形中，，則邊上的高的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)14．（2023春·重慶萬(wàn)州·高三重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在銳角中，分別是角所對(duì)的邊，，且.(1)求；(2)若周長(zhǎng)的范圍練習(xí)15．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知，．(1)求c；(2)求的取值范圍．題型四 圖形切割例7．（2023春·陜西榆林·高三綏德中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在中，為的角平分線上一點(diǎn)，且與分別位于邊的兩側(cè)，若(1)求的面積;(2)若，求的長(zhǎng).例8．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在梯形中，已知，，，，，求：(1)的長(zhǎng)；(2)的面積．練習(xí)16．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，(1)證明：；(2)若，，求.練習(xí)17．（2023·山東·煙臺(tái)二中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知平面四邊形ABCD中，，，．(1)求；(2)若，，求四邊形ABCD的面積．練習(xí)18．（2023春·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，．已知，，，且為邊上的中線，為的角平分線．(1)求及線段的長(zhǎng)；(2)求的面積．練習(xí)19．（2023春·廣東深圳·高三深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面四邊形中，若，，，，．(1)求B；(2)求證：．練習(xí)20．（2023春·福建福州·高三福建省福州高級(jí)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且，，．(1)若，求的值；(2)若BC邊上點(diǎn)E滿足，，求．題型五 角平分線的應(yīng)用例9．（2023春·遼寧大連·高三校聯(lián)考期中）在非直角中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，是角的內(nèi)角平分線，且，則等于（

）A． B． C． D．例10．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且滿足.(1)求；(2)若在上，是的角平分線，且，求的最小值.練習(xí)21．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高三長(zhǎng)春十一高?？计谥校┯浀膬?nèi)角??的對(duì)邊分別為??，已知.(1)證明：；(2)若，，角的內(nèi)角平分線與邊交于點(diǎn)，求的長(zhǎng).練習(xí)22．（2023春·天津武清·高三天津英華國(guó)際學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，若角A的內(nèi)角平分線AD的長(zhǎng)為3，則的最小值為（

）A．12 B．24 C．27 D．36練習(xí)23．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）在△ABC中，角所對(duì)的邊分別是，其中，，.若B的角平分線BD交AC于點(diǎn)D，則______.練習(xí)24．（2023春·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角B；(2)設(shè)的角平分線交于點(diǎn)D，若，求的面積的最小值.練習(xí)25．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為，，．已知．(1)求；(2)若外接圓面積為，求的最大值；(3)若，且的角平分線，求．題型六 中線的應(yīng)用例11．（2023春·遼寧大連·高三校聯(lián)考期中）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，.(1)求；(2)若的面積為，求邊上的中線的長(zhǎng).例12．（2023春·福建福州·高三福建省連江第一中學(xué)?？计谥校┯浀膬?nèi)角A，，的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．若，，，則的面積為_(kāi)_．練習(xí)26．（2023春·湖北孝感·高三湖北省漢川市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且.(1)求；(2)若中線，求面積的最大值.練習(xí)27．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高三長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，已知邊上的兩條中線相交于點(diǎn)，則的余弦值為_(kāi)_________.練習(xí)28．（2023春·山東淄博·高三山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎谥?，AD為BC邊上的中線，且，，則的最小值為_(kāi)_______．練習(xí)29．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在中，角所對(duì)的邊分別為，，，，點(diǎn)在線段上，設(shè).(1)若是的平分線，，求的大小；(2)若是邊上的中線，，，求的周長(zhǎng).練習(xí)30．（2023春·四川成都·高三成都市錦江區(qū)嘉祥外國(guó)語(yǔ)高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）在中，角的對(duì)邊分別為，且的面積為(1)求角的大??；(2)若是的一條中線，求線段的長(zhǎng).題型七 解三角形的結(jié)構(gòu)不良例13．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，為邊上一點(diǎn)，.

(1)求角；(2)從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，求角.①；②.例14．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并完成解答．問(wèn)題：銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知________．(1)求A；(2)若，為AB的中點(diǎn)，求CD的取值范圍．練習(xí)31．（2023·北京·高三專(zhuān)題練習(xí)）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，且______．在①，②，這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線中，并解答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．(1)求的面積；(2)若，求．練習(xí)32．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并完成解答記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知______.(1)求角C的大小；(2)若點(diǎn)D在AB邊上，且，，求的值.練習(xí)33．（2023·安徽阜陽(yáng)·安徽省臨泉第一中學(xué)?？既＃┰谥校茿，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，滿足.

(1)求的大小；(2)，點(diǎn)D在BC上，，在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)作為條件，求的面積.練習(xí)34．（2023·北京·人大附中?？既＃┰谥?，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，