5.3 三角函數(shù)的性質(zhì)（精練）（教師版）

5.3三角函數(shù)的性質(zhì)（精練）1．（2023春·北京大興·高三校考開(kāi)學(xué)考試）將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得，因?yàn)槠錇榕己瘮?shù)，所以，解得，結(jié)合選項(xiàng),取，可得.故選：A.2．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最小正周期和最小值分別是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】C【解析】，則的最小正周期，當(dāng)，即時(shí)，取到最小值為.故選：C.3．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的最小值和最小正周期分別是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【解析】函數(shù)，故函數(shù)的最小正周期等于，當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)有最小值等于．故選：D.4．（2023·吉林）下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期的偶函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】對(duì)于A：函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，的周期為，且圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則為偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于BC：函數(shù)，的最小正周期都為，故BC錯(cuò)誤；對(duì)于D：函數(shù)的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)不具有周期性，故D錯(cuò)誤；故選：A5．（2023·廣西河池·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A． B．1 C．2 D．【答案】A【解析】由題意的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，即，因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，，故選：A.6．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是，則的最小正值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】，因?yàn)閳D象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是，，解得，故當(dāng)時(shí)，取得最小正值．故選：D7．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線，一個(gè)周期為4，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)的解析式考查函數(shù)的最小周期性：A選項(xiàng)中，B選項(xiàng)中，C選項(xiàng)中，D選項(xiàng)中，排除選項(xiàng)CD，對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，故是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，排除選項(xiàng)A，對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，故是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，故選：B.8．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的解析式為，再把所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是.令，則，當(dāng)時(shí)，.故選：C9．（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖像，則的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，因?yàn)榈膱D像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)的圖像，所以，因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)中心為，所以當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為.故選：A.10．（2023·寧夏石嘴山·石嘴山市第三中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】D【解析】函數(shù)，即，將其圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上不單調(diào)，因此函數(shù)在上不單調(diào)，AB錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D11．（2023·北京大興·?？既＃┮阎瘮?shù)，，將函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)下列變換可以與的圖象重合的是（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】因?yàn)椋詫⑾蛴移揭苽€(gè)單位得到.故選：D12．（2023·河南鶴壁·鶴壁高中?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的為（

）A．的最小正周期為B．的最大值為C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)【答案】D【解析】，故的最小正周期為，最大值為，對(duì)稱(chēng)軸方程滿足，，即，，故ABC皆錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，然后，將此圖像向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，是一個(gè)奇函數(shù)，故D正確，故選：D.13．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于函數(shù)的下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．周期是 B．非奇非偶函數(shù)C．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) D．在內(nèi)單調(diào)遞增【答案】D【解析】，則，則，故A正確；因?yàn)椋瑒t，故函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，則函數(shù)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.故選：D.14．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條對(duì)稱(chēng)軸，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以，且，則，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，，則，，不妨取，則，則，故選：D.15．（2023·寧夏吳忠·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則m的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)橹涤驗(yàn)?，所?又，所以，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知，解得，所以m的最大值是.故選：C.16．（2023·西藏拉薩·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)的最大值為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】D【解析】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以函?shù)的最大值，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，不等于的最大值或最小值，所以函?shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，故正確.故選:.17．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，則ω的范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)最小值點(diǎn)，，所以最小正周期滿足所以，所以有：，故選：B18．（2023·全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，若恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．（） B．（）C．（） D．（）【答案】D【解析】因?yàn)楹愠闪ⅲ?，即，所以或，所以或，?dāng)時(shí)，，則，與題意矛盾，當(dāng)時(shí)，，符合題意，所以，所以，令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）.故選：D.19．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．是奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞減 D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以，所以，又，所以，所以，所以，所以的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故A錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，所以，所以不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；令，得，當(dāng)時(shí)，得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上不單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；令，得，當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故D正確.故選：D.20．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）

A．B．C．點(diǎn)為曲線的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心D．將曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線【答案】D【解析】由圖象知：，解得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，由圖象可知，點(diǎn)在的下降部分上，且，所以，所以A不正確；將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，即，所以，所以，所以B不正確；令，解得，取，則,所以對(duì)稱(chēng)中心為，所以C不正確；將曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線，所以D正確；故選：D.21．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象在內(nèi)有且僅有一條對(duì)稱(chēng)軸，則的最小值為（

）A．0 B． C．1 D．【答案】B【解析】由，又，則，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在內(nèi)有且僅有一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，解得，則，所以，故則的最小值為．故選：B．22．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)?？级＃┖瘮?shù)恒有，且在上單調(diào)遞增，則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】B【解析】因?yàn)楹阌?，所以?dāng)時(shí)取得最大值，所以，得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以,即，得.因?yàn)?，所?因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以,得.所以，且，，解得，.故.故選：B.23．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，且，當(dāng)ω取最小的可能值時(shí)，（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意可知，當(dāng)取最小值時(shí)，最小正周期最大，，所以，而在時(shí)取得最大值，故，則，又，所以．故選：D.24．（2023·江西贛州·統(tǒng)考二模）若函數(shù)在上單調(diào)，且滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)在上單調(diào)，則，可得，因?yàn)?，且，所以的?duì)稱(chēng)軸為，又因?yàn)?，且在上單調(diào)，所以的對(duì)稱(chēng)中心為，即，注意到對(duì)稱(chēng)軸為與對(duì)稱(chēng)中心相鄰，可得，則，且，解得，因?yàn)榈膶?duì)稱(chēng)軸為，則，解得，且，取，則.故選：D.25．（2023春·北京·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】】因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，由的圖像與性質(zhì)可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)最大值為，故，恒為定值1，當(dāng)時(shí)，即，在單調(diào)遞增，此時(shí)最大值為，又，所以此時(shí)的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，當(dāng)時(shí)，且，得到，又，所以，此時(shí)最大值為，又，所以此時(shí)的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，當(dāng)時(shí)，即，在單調(diào)遞減，此時(shí)最大值為，當(dāng)時(shí)，且，得到，又，所以，此時(shí)最大值為，所以當(dāng)時(shí)，又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取到最小值，且最小值為，綜上可知，的最小值為，當(dāng)時(shí)取到，故選：D.26．（2023·江西鷹潭·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，所以，則，即函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.27．（2023·安徽阜陽(yáng)·安徽省臨泉第一中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)具有下列三個(gè)性質(zhì)：①圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③最小正周期為，則滿足條件的一個(gè)函數(shù)______.【答案】（答案不唯一）.【解析】由③可得，由①可得，再由②可知時(shí)，，則，，故為奇數(shù)時(shí)符合條件，不妨令，則，A=1，此時(shí).故答案為：.28．（2023·上海嘉定·校考三模）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】原方程等價(jià)于即函數(shù)，在上有交點(diǎn)，∵，∴，，故，則.故答案為：29．（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省天一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的取值范圍是______.【答案】【解析】函數(shù)的周期，而，當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時(shí)，，當(dāng)函數(shù)在上不單調(diào)時(shí)，由正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)知，當(dāng)在上的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)時(shí)，最小，此時(shí)，即，因此，所以的取值范圍是.故答案為：30．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，則的取值范圍是_________．【答案】【解析】因?yàn)椋?，又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，所以，所以，解得，由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的，可知，即，又，所以或．所以的取值范圍是．故答案為：.一、單選題1．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)滿足，若，且，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以函?shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，則，又，所以，所以，由，得，由，得，所以，所以，，，因?yàn)?，所?故選：D.2．（2023·河南南陽(yáng)·南陽(yáng)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：①的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到；⑧若方程在上有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的最大值為．以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】依題意可得，，，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，解得，．因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故①正確；因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故②正確；將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故③錯(cuò)誤；因?yàn)?，?dāng)時(shí)且，，因?yàn)楹瘮?shù)在上有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以，解得，即的最大值為，故④正確；故選：C3．（2023·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．若，則的值可以是D．函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)【答案】D【解析】依題意，，作出函數(shù)的大致圖象如圖所示，觀察可知，A、B正確；若，可以取，，故C正確；當(dāng)，當(dāng)，結(jié)合圖象可知與有5個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤.故選：D4．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）

①函數(shù)的最小正周期為2；②點(diǎn)為的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；③函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象；④若已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)最大值點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】由圖象可得且，故，故，所以，而，故即，因?yàn)椋约?對(duì)于①，，因?yàn)?，故的周期?，故的最小正周期不為2，故①錯(cuò)誤.對(duì)于②，因?yàn)?，故點(diǎn)為的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，故②正確.對(duì)于③，函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為：，故③正確.對(duì)于④，由可得，故，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)最大值點(diǎn)，故，故，而當(dāng)時(shí)，有，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故④正確.故正確說(shuō)法有②③④，故選：C.5．（2023·北京·101中學(xué)?？既＃┖瘮?shù)，則（

）A．若，則為奇函數(shù) B．若，則為偶函數(shù)C．若，則為偶函數(shù) D．若，則為奇函數(shù)【答案】B【解析】的定義域?yàn)?，?duì)A：若，，若為奇函數(shù)，則，而不恒成立，故不是奇函數(shù)；對(duì)B：若，，，故為偶函數(shù)，B正確；對(duì)C：若，，，故不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：若，，若為奇函數(shù)，則，而不恒成立，故不是奇函數(shù)；故選：B6．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知為函數(shù)向左平移個(gè)單位所得函數(shù)，則與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因?yàn)橄蜃笃揭苽€(gè)單位所得函數(shù)為，所以，而顯然過(guò)與兩點(diǎn)，作出與的部分大致圖像如下，

考慮，即處與的大小關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；所以由圖可知，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C.7．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)圖象在區(qū)間上單調(diào)遞減，則m的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】將函數(shù)的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到，其減區(qū)間滿足:，即，所以函數(shù)的減區(qū)間為又在區(qū)間上單調(diào)遞減，則則且,即且，所以的最小值為：.故選：C.8．（2023·河南鄭州·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，則（

）A．為的一個(gè)周期B．的值域?yàn)閇-1，1]C．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．曲線在點(diǎn)處的切線斜率為【答案】B【解析】對(duì)于A，，故不為的一個(gè)周期，故A不正確；對(duì)于B，令，且，所以原函數(shù)變?yōu)?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，所以，或，所以或，所以的值域?yàn)閇－1，1]，故B正確；對(duì)于C，將的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像，則，又，故為奇函數(shù)，不是偶函數(shù)，所以的圖像關(guān)于直線不對(duì)稱(chēng)，故C不正確；對(duì)于D，所以故D不正確；故選：B.9．（2023·天津和平·耀華中學(xué)?？级＃┮阎瘮?shù)的部分圖像如圖，將函數(shù)的圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，再將所得函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（

）①點(diǎn)是圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心②是圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸③在區(qū)間上單調(diào)遞增④若，則的最小值為

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由圖像可知函數(shù)的最大值為2，最小正周期滿足，即，所以，，，又點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，所以，所以，即，又，所以，，將函數(shù)的圖像所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的，可得的圖像，再將所得函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖像，所以，因?yàn)?，所以點(diǎn)不是圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，是圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸，故①錯(cuò)誤，②正確；當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故③錯(cuò)誤；若，則、分別為函數(shù)的最大值、最小值；由函數(shù)的最小正周期為可得的最小值為，故④正確.故選：B.10．（2023·重慶沙坪壩·重慶一中校考模擬預(yù)測(cè)）（多選）設(shè)函數(shù)，如圖是函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的部分圖像，則（

）

A．B．C．與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為D．與的所有交點(diǎn)中橫坐標(biāo)絕對(duì)值的最小值為【答案】ABD【解析】

由得，如圖，因當(dāng)，，故可判斷圖①為的圖象，圖②為的圖象，由圖可知：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故，因，故由得，故，，故A正確.又，，所以，，又因，故，故B正確.綜上可得，，，故與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，C錯(cuò)誤.令，即得，故，，得，，故當(dāng)或時(shí)的值最小為，故D正確.故選：ABD11．（2023·廣東汕頭·金山中學(xué)?？既＃ǘ噙x）已知函數(shù)，且所有的正零點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是偶函數(shù)B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．在上是增函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是【答案】BD【解析】因?yàn)?由可得，.由已知可得，，所以，.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位，可得的圖象，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍得到函數(shù)的的圖象，所以.對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以函?shù)不是偶函數(shù)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B項(xiàng)正確；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，所?因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，所?因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以，所以，，故D項(xiàng)正確.故選：BD.12．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)（，）的最小正周期，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng) B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．方程在上有3個(gè)解 D．函數(shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)【答案】ABD【解析】由題意得，則，又，故，所以，則的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的解析式為，因其過(guò)原點(diǎn)，則，結(jié)合，可得，所以，A選項(xiàng)，，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故A正確；B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故B正確；C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由，可得，所以方程在上有2個(gè)解，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，，所以函?shù)在上有兩個(gè)極值點(diǎn)，故D正確；故選：ABD.13．（2023·安徽亳州·蒙城第一中學(xué)校考三模）（多選）已知函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，則（

）A．的最小正周期為 B．C．在上單調(diào)遞增 D．【答案】ABD【解析】，因?yàn)楹瘮?shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，所以，解得：，又因?yàn)?，所以，則，對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期，故A正確；對(duì)于B，，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)椋瑒t，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，令，?dāng)時(shí)，，則，所以在上單調(diào)遞增，則，即，當(dāng)時(shí)，，則，所以在上單調(diào)遞減，則，即，綜上可知：，故D正確，故選：ABD.14．（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)是的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．在上的單調(diào)遞增區(qū)間為C．在上存在兩個(gè)不相等的根D．若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】ACD【解析】，由是的兩個(gè)極值點(diǎn)，且得的最小正周期，所以，解得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，而在單調(diào)遞增，在上為減函數(shù)，在上增函數(shù)，令，故；，故；故在上的增區(qū)間為，，故B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，令，故，而在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故在上存在兩個(gè)不相等的根，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)椋?，故，所以，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ丛谏虾愠闪?，所以，解得：，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.15．（2023·湖南邵陽(yáng)·邵陽(yáng)市第二中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．將的圖象向左平移個(gè)單位所得函數(shù)為奇函數(shù)D．方程在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)根【答案】BCD【解析】由圖可得：，又，所以，因?yàn)?，所以，故，又，所以故，所以A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故B正確；的圖象向左平移個(gè)單位所得函數(shù)為，該函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；因?yàn)椋?，由得：或或或，解得或或或，故?個(gè)根，所以D正確.故選：BCD.16．（2023·江蘇無(wú)錫·輔仁高中?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．若，則的最小值為B．若將的圖象向右平移個(gè)單位得到奇函數(shù)，則的最小值為C．若在單調(diào)遞減，則D．若在上只有1個(gè)零點(diǎn)，則【答案】ABC【解析】對(duì)于A，由可得關(guān)于對(duì)稱(chēng)，所以，可得：，因?yàn)?，所以的最小值為，故A正確；對(duì)于B，將的圖象向右平移個(gè)單位得到，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，則，所以的最小值為，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：，則，令，，則，故C正確；對(duì)于D，若在上只有1個(gè)零點(diǎn)，則，取，令，則，則，時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，故D不正確.故選：ABC.17．（2023·浙江嘉興·校考模擬預(yù)測(cè)）（多選）在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，角的終邊與圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓交于點(diǎn)，射線繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)弧度后交該圓于點(diǎn)B，記點(diǎn)B的縱坐標(biāo)y關(guān)于的函數(shù)為．則下列說(shuō)法正確的是（

）．A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D．若，，則【答案】BD【解析】由題意可知，而，故，故，則，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)取最小值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，B正確；令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，由于的最小正周期為，故和不同，C錯(cuò)誤；若，，即，因?yàn)椋?，則，D正確，故選：BD18．（2023·安徽合肥·合肥市第六中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)（，，）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表，則下列說(shuō)法正確的是（

）x00200A．B．不等式的解集為C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AC【解析】由表可知，且，解得，所以，故A正確；令，即，即，，解得，，所以不等式的解集為，，故B錯(cuò)誤；又，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故C正確；由可得，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，所以在區(qū)間上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.故選：AC19．（2023·黑龍江大慶·大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的值域?yàn)锽．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值C．的最小正周期是D．在上恰有3個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】因?yàn)?，作出函?shù)的圖象，如圖所示：

所以的值域?yàn)?，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤函數(shù)的最小正周期是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)D正確．故選：BD．20．（2023·山東濰坊·三模）（多選）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則（

）A．的最小正周期為 B．在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的最大值為 D．方程在上有5個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】ACD【解析】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到，所以的最小正周期為，則是的半個(gè)最小正周期，又是的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，所以，即，，解得，，因?yàn)?，所以，故，的最小正周期，故A正確；令，，解得，，即的遞增區(qū)間為，，所以在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；，所以，所以函數(shù)的最大值為，故C正確；當(dāng)時(shí)，令，則、、、、，即方程在上有5個(gè)實(shí)數(shù)根，故D正確.故選：ACD.21．（2023·江蘇南京·南京師大附中?？寄M預(yù)測(cè)（多選）已知函數(shù)在上單調(diào)，且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則（

）A．的最小正周期為B．C．將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，所以的最小正周期滿足，即，所以.因?yàn)榈膱D象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，，得，，由，得，因?yàn)椋裕?所以.對(duì)于A，的最小正周期為，故A正確；對(duì)于B，，，所以，故B不正確；對(duì)于C，將的圖象向右平移個(gè)單