版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
數(shù)列第六章第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項和考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)等差數(shù)列的通項公式,前n項和公式2017·全國卷Ⅰ·T4·5分等差數(shù)列前n項和公式及等差數(shù)列的公差數(shù)學運算2016·全國卷Ⅰ·T3·5分等差數(shù)列的通項公式,前n項和公式數(shù)學運算命題分析本節(jié)內(nèi)容是高考的熱點,尤其是等差數(shù)列的通項公式及性質(zhì),前n項和公式為考查重點,試題難度不大,分值約5分.02課堂·考點突破03課后·高效演練欄目導航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1.等差數(shù)列的有關概念(1)定義一般地,如果一個數(shù)列從第____項起,每一項與前一項的差是____________,我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列,稱這個常數(shù)為等差數(shù)列的公差,通常用字母________表示,定義表達式為an-an-1=d(常數(shù))(n∈N+,n≥2)或an+1-an=d(常數(shù))(n∈N+).(2)等差中項如果在a與b中間插入一個數(shù)A,使a,A,b成等差數(shù)列,那么________叫作a與b的等差中項.2同一個常數(shù)dA3.等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)通項公式的推廣:an=am+___________(n,m∈N+).(2)若{an}為等差數(shù)列,且m+n=p+q(p,q,m,n∈N+),則______________.(3)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則{a2n}也是等差數(shù)列,公差為________.(4)若{an},{bn}是等差數(shù)列,則{pan+qbn}也是等差數(shù)列.(5)若{an}是等差數(shù)列,公差為d,則ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N+)是公差為________的等差數(shù)列.a(chǎn)1+(n-1)d
(n-m)d
am+an=ap+aq
2dmd
提醒:辨明三個易誤點(1)要注意等差數(shù)列概念中的“從第2項起”.如果一個數(shù)列不是從第2項起,而是從第3項或第4項起,每一項與它前一項的差是同一個常數(shù),那么此數(shù)列不是等差數(shù)列.(2)注意區(qū)分等差數(shù)列定義中同一個常數(shù)與常數(shù)的區(qū)別.(3)求等差數(shù)列的前n項和Sn的最值時,需要注意“自變量n為正整數(shù)”這一隱含條件.1.判斷下列結論的正誤(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)若一個數(shù)列從第2項起每一項與它的前一項的差都是常數(shù),則這個數(shù)列是等差數(shù)列.(
)(2)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是對任意n∈N+,都有2an+1=an+an+2.(
)(3)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d決定的.(
)(4)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項公式為n的一次函數(shù).(
)答案:(1)×
(2)√
(3)√
(4)×2.(教材習題改編)在等差數(shù)列{an}中,若a2=4,a4=2,則a6=(
)A.-1
B.0C.1 D.6B
解析:∵{an}為等差數(shù)列,∴2a4=a2+a6,∴a6=2a4-a2,即a6=2×2-4=0.3.已知等差數(shù)列{an}滿足:a3=13,a13=33,則數(shù)列{an}的公差為(
)A.1 B.2C.3 D.4B
4.(2018·臨沂模擬)已知數(shù)列{an}是首項為1,公差為d(d∈N+)的等差數(shù)列,若81是該數(shù)列中的一項,則公差不可能是(
)A.2
B.3C.4 D.5B
[明技法]等差數(shù)列的基本運算的解題策略(1)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式共涉及五個量a1,an,d,n,Sn,知其中三個就能求另外兩個,體現(xiàn)了用方程組解決問題的思想.(2)數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換的作用,而a1和d是等差數(shù)列的兩個基本量,用它們表示已知量和未知量是常用方法.02課堂·考點突破等差數(shù)列的基本運算[提能力]【典例】
(1)(2017·全國卷Ⅰ)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若a4+a5=24,S6=48,則{an}的公差為(
)A.1
B.2C.4 D.8C
B
C
2.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,a12=-8,S9=-9,則S16=__________.答案:-72[明技法]等差數(shù)列和的性質(zhì)在等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項和,則①S2n=n(a1+a2n)=…=n(an+an+1).②S2n-1=(2n-1)an.③當項數(shù)為偶數(shù)2n時,S偶-S奇=nd;項數(shù)為奇數(shù)2n-1時,S奇-S偶=a中,S奇∶S偶=n∶(n-1).等差數(shù)列的性質(zhì)及應用[提能力]【典例】
(1)等差數(shù)列{an}中,a1+a7=26,a3+a9=18,則數(shù)列{an}的前9項和為(
)A.66 B.99C.144 D.297B
答案:20(2)已知{an}為等差數(shù)列,若a1+a2+a3=5,a7+a8+a9=10,則a19+a20+a21=__________.[刷好題]1.(2015·全國卷Ⅱ)設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a1+a3+a5=3,則S5=(
)A.5 B.7C.9 D.11A
2.一個等差數(shù)列的前12項的和為354,前12項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和的比為32∶27,則該數(shù)列的公差d=__________.答案:5等差數(shù)列的判斷與證明[明技法]等差數(shù)列的判定與證明方法方法解讀適合題型定義法對于數(shù)列{an},an-an-1(n≥2,n∈N+)為同一常數(shù)?{an}是等差數(shù)列解答題中的證明問題等差中項法2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N+)成立?{an}是等差數(shù)列通項公式法an=pn+q(p,q為常數(shù))對任意的正整數(shù)n都成立?{an}是等差數(shù)列選擇、填空題中的判定問題前n項和公式法驗證Sn=An2+Bn(A,B是常數(shù))對任意的正整數(shù)n都成立?{an}是等差數(shù)列[刷好題]1.若{an}是公差為1的等差數(shù)列,則{a2n-1+2a2n}是(
)A.公差為3的等差數(shù)列B.公差為4的等差數(shù)列C.公差為6的等差數(shù)列D.公差為9的等差數(shù)列C
解析:∵a2n-1+2a2n-(a2n-3+2a2n-2)=(a2n-1-a2n-3)+2(a2n-a2n-2)=2+2×2=6,∴{a2n-1+2a2n}是公差為6的等差數(shù)列.等差數(shù)列
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 人教版四年級語文下冊語文園地四課件
- 【課件】人教版九年級下冊第二十六章2612反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)第2課時課件(34張)
- 中醫(yī)兒科學課件
- 學校資助學生合同
- 演出服裝轉讓合同范本
- 人教版(2024)七年級上冊生物第二單元第四章《生物分類的方法》教學設計(共2節(jié))
- 糕點面包業(yè)贏局之道
- 2024年新疆客運小知識
- 新疆維吾爾吐魯番市2024-2025學年數(shù)學六年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析
- 新疆伊犁州2024-2025學年數(shù)學四上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析
- 第二課《魯迅與美術》(版畫篇)課件-2023-2024學年學年浙美版初中美術七年級下冊
- 48型盤扣腳手架重量表4頁
- 干燥機安裝方案10.24
- 品牌服裝店運營管理手冊
- 基坑支護施工方案(錨桿、掛網(wǎng)、鋼管樁)
- 玻璃幕墻綜合(每平米)報價單
- 全血和成分血使用(干貨分享)
- Tekla最全節(jié)點示例
- 結構力學實驗指導書
- 受限空間作業(yè)安全培訓PPT課件課件
- 2021年景區(qū)“十一”安全生產(chǎn)工作方案
評論
0/150
提交評論