高考總復(fù)習(xí)理數(shù)（北師大版）課件第11章第1節(jié)隨機(jī)事件的概率

概率、隨機(jī)變量及其分布列第十一章第一節(jié)隨機(jī)事件的概率考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)隨機(jī)事件的概率2014·新課標(biāo)全國卷Ⅰ·T5·5分利用等可能事件的概率求隨機(jī)事件的概率數(shù)學(xué)運(yùn)算命題分析本節(jié)主要考查頻率與概率的關(guān)系，互斥事件對(duì)立事件的概念以及概率加法公式．在解答題中出現(xiàn)較多，有時(shí)也以選擇題填空題形式出現(xiàn)，難度不大.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．隨機(jī)事件的頻率及特點(diǎn)(1)頻率是一個(gè)變化的量，但在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，它又具有________，在一個(gè)“常數(shù)”附近擺動(dòng)．(2)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率擺動(dòng)的幅度具有___________的趨勢(shì)．(3)隨機(jī)事件的頻率也可能出現(xiàn)偏離“常數(shù)”________的情形，但是隨著試驗(yàn)次數(shù)的________，頻率偏離“常數(shù)”的可能性會(huì)________.穩(wěn)定性越來越小較大增大減小2．隨機(jī)事件的概率的定義在________的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行________試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的________會(huì)在某個(gè)________附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有________.這時(shí)這個(gè)________叫作隨機(jī)事件A的概率，記作________，有____≤P(A)≤_____.相同同一頻率常數(shù)穩(wěn)定性常數(shù)P(A)013．互斥事件1－P(A)

提醒：1．易將概率與頻率混淆，頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)變化而變化，而概率是一個(gè)常數(shù)．2．互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，而對(duì)立事件除要求這兩個(gè)事件不同時(shí)發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個(gè)發(fā)生，因此，對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未心是對(duì)立事件．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)“下周六會(huì)下雨”是隨機(jī)事件．(

)(2)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的．(

)(3)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事．(

)(4)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值．(

)(5)兩個(gè)事件的和事件是指兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生．(

)(6)對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是對(duì)立事件．(

)答案：(1)√

(2)×

(3)×

(4)√

(5)×

(6)√2．若A、B為互斥事件，則P(A)＋P(B)________1.答案：≤3．(教材習(xí)題改編)從一副撲克牌(去掉大、小王，共52張)中隨機(jī)選取1張，則①“這張牌是紅心”和“這張牌是方塊”②“這張牌是紅心”和“這張牌是K”③“這張牌是紅色牌”和“這張牌是黑色牌”④“這張牌是黑色牌”和“這張牌是方塊”在上述事件中，是對(duì)立事件的為________．解析：在上述事件中，只有③是互斥且對(duì)立事件．答案：③4．(2018·赤峰模擬)先后拋擲硬幣三次，則至少一次正面朝上的概率是_____．[明技法]1．概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的，而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率來作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值．2．隨機(jī)事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率，即通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率．02課堂·考點(diǎn)突破隨機(jī)事件及其頻率與概率[提能力]【典例】

假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示：(1)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；(2)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率．2．某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4m的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示．這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1m.X1234Y51484542(1)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；(2)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率．Y51484542頻數(shù)4[明技法]1．準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念(1)互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但可以同時(shí)不發(fā)生．(2)對(duì)立事件是特殊的互斥事件，特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個(gè)發(fā)生．2．判別互斥、對(duì)立事件的方法判別互斥事件、對(duì)立事件一般用定義判斷，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件為互斥事件；兩個(gè)事件，若有且僅有一個(gè)發(fā)生，則這兩事件為對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件．互斥事件與對(duì)立事件的判定[提能力]【典例】

判斷下列給出的每對(duì)事件是否為互斥事件，是否為對(duì)立事件，并說明理由．從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從1～10各10張)中，任抽取1張．(1)“抽出紅桃”與“抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”．解：(1)是互斥事件，不是對(duì)立事件．理由是從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅桃”和“抽出黑桃”是不可能同時(shí)發(fā)生的，所以是互斥事件．同時(shí)，不能保證其中必有一個(gè)發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊”或“梅花”，因此，二者不是對(duì)立事件．(2)既是互斥事件，又是對(duì)立事件．理由是從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，且其中必有一個(gè)發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對(duì)立事件．(3)不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件．理由是從40張撲克牌中任意抽取1張，“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，如抽得點(diǎn)數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當(dāng)然不可能是對(duì)立事件．[刷好題]某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)”，事件B為“至少訂一種報(bào)”，事件C為“至多訂一種報(bào)”，事件D為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一種報(bào)紙也不訂”．判斷下列每對(duì)事件是不是互斥事件．如果是，再判斷它們是不是對(duì)立事件．(1)A與C；(2)B與E；(3)B與D；(4)B與C；(5)C與E.解：(1)由于事件C“至多訂一種報(bào)”中有可能只訂甲報(bào)，即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事件．(2)事件B“至少訂一種報(bào)”與事件E“一種報(bào)紙也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故B與E是互斥事件．由于事件B不發(fā)生可導(dǎo)致事件E一定發(fā)生，且事件E不發(fā)生會(huì)導(dǎo)致事件B一定發(fā)生，故B與E還是對(duì)立事件．(3)事件B“至少訂一種報(bào)”中有可能只訂乙報(bào)，即有可能不訂甲報(bào)，也就是說事件

B發(fā)生，事件D也可能發(fā)生，故B與D不互斥．(4)事件B“至少訂一種報(bào)”中有這些可能：“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”“訂甲、乙兩種報(bào)”．事件C“至多訂一種報(bào)”中有這些可能：“什么也不訂”“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”．由于這兩個(gè)事件可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件．(5)由(4)的分析，事件E“一種報(bào)紙也不訂”只是事件C的一種可能，即事件C與事件E有可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不互斥．求互斥事件、對(duì)立事件的概率[提能力]【典例】

某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購多得，1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位．設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率；(3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率．[刷好題]根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.(1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率；(2)求該地1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率．解：記A表示事件：該車主購買甲種保險(xiǎn)；B表示事件：該車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)；C表示事件：該車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種；D表示事件：該車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買．(1)由題意