高中物理課件第五章機(jī)械能專題強(qiáng)化六

專題強(qiáng)化六綜合應(yīng)用力學(xué)兩大觀點(diǎn)解決兩類模型問題第五章

機(jī)械能專題解讀1.本專題是力學(xué)兩大觀點(diǎn)在傳送帶和滑塊—木板兩種模型中的綜合應(yīng)用，高考常以計(jì)算題壓軸題的形式命題.2.學(xué)好本專題，可以極大地培養(yǎng)同學(xué)們的審題能力、推理能力和規(guī)范表達(dá)能力，針對(duì)性的專題強(qiáng)化，可以提升同學(xué)們解決壓軸題的信心.3.用到的知識(shí)有：動(dòng)力學(xué)方法觀點(diǎn)(牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本規(guī)律)，能量觀點(diǎn)(動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律).內(nèi)容索引研透命題點(diǎn)細(xì)研考綱和真題分析突破命題點(diǎn)課時(shí)作業(yè)限時(shí)訓(xùn)練練規(guī)范練速度研透命題點(diǎn)1.設(shè)問的角度(1)動(dòng)力學(xué)角度：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系.(2)能量角度：求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等，常依據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律求解.命題點(diǎn)一傳送帶模型問題能力考點(diǎn)師生共研模型構(gòu)建2.功能關(guān)系分析(1)功能關(guān)系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q.(2)對(duì)W和Q的理解：①傳送帶做的功：W＝Ffx傳；②產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffx相對(duì).模型1水平傳送帶問題例1

(2017·湖南永州三模)如圖1所示，水平傳送帶A、B兩輪間的距離L＝40m，離地面的高度H＝3.2m，傳送帶以恒定的速率v0＝2m/s向右勻速運(yùn)動(dòng).兩個(gè)完全一樣的小滑塊P、Q中間夾有一根輕質(zhì)彈簧(彈簧與P、Q不拴接)，用一輕繩把兩滑塊拉至最近(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài).現(xiàn)將P、Q輕放在傳送帶的最左端，P、Q一起從靜止開始運(yùn)動(dòng)，t1＝4s時(shí)輕繩突然斷開，很短時(shí)間內(nèi)彈簧伸長至本身的自然長度(不考慮彈簧的長度的影響)，此時(shí)滑塊P速度反向，滑塊Q的速度大小剛好是P的速度大小的兩倍.已知小滑塊的質(zhì)量均為m＝0.2kg，小滑塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2.求：

(1)彈簧處于最大壓縮狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能；答案解析圖1答案7.2J

解析滑塊的加速度大小a＝μg＝1m/s2滑塊P、Q從靜止到與傳送帶共速所需時(shí)間t0＝

＝2sP、Q共同加速的位移大小x0＝

at02＝2m<L＝40m故滑塊第2s末相對(duì)傳送帶靜止取向右為速度的正方向，由動(dòng)量守恒定律有2mv0＝mvQ＋mvP又|vQ|＝2|vP|解得vQ＝8m/s，vP＝－4m/s最大壓縮狀態(tài)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep＝

＝7.2J(2)兩滑塊落地的時(shí)間差；答案解析答案6s

解析兩滑塊離開傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，故兩滑塊的落地時(shí)間差就是彈簧恢復(fù)到自然長度后，兩滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之差.t1＝4s時(shí)，滑塊P、Q位移大小x1＝x0＋v0(t1－t0)＝6m兩滑塊落地時(shí)間差Δt＝t2＋t3－t4＝6s(3)兩滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的全過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量.答案解析答案6.4J解析滑塊P、Q共同加速階段Q1＝2μmg(v0t0－x0)＝0.8J分離后滑塊Q向右運(yùn)動(dòng)階段Q2＝μmg(x2－v0t2)＝3.6J滑塊P向左運(yùn)動(dòng)階段Q3＝μmg(x1＋v0t4)＝2J全過程產(chǎn)生的總熱量Q＝Q1＋Q2＋Q3＝6.4J變式1電機(jī)帶動(dòng)水平傳送帶以速度v勻速傳動(dòng)，一質(zhì)量為m的小木塊由靜止輕放在傳送帶上，如圖2所示.若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，求：(1)小木塊的位移；答案解析圖2解析木塊剛放上時(shí)速度為零，必然受到傳送帶的滑動(dòng)摩擦力作用，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到與傳送帶速度相同后不再相對(duì)滑動(dòng)，整個(gè)過程中木塊獲得一定的能量，系統(tǒng)要產(chǎn)生摩擦熱.對(duì)小木塊，相對(duì)滑動(dòng)時(shí)由μmg＝ma得加速度a＝μg.由v＝at得，達(dá)到相對(duì)靜止所用時(shí)間t＝(2)傳送帶轉(zhuǎn)過的路程；答案解析(3)小木塊獲得的動(dòng)能；答案解析(4)摩擦過程產(chǎn)生的摩擦熱；答案解析(注意：Q＝Ek是一種巧合，不是所有的問題都這樣)(5)電機(jī)帶動(dòng)傳送帶勻速傳動(dòng)輸出的總能量.答案解析答案

mv2解析由能量守恒定律得，電機(jī)輸出的總能量轉(zhuǎn)化為小木塊的動(dòng)能與摩擦熱，所以E總＝Ek＋Q＝mv2.模型2傾斜傳送帶問題例2如圖3所示，傳送帶與地面的夾角θ＝37°，A、B兩端間距L＝16m，傳送帶以速度v＝10m/s沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，物體質(zhì)量m＝1kg，無初速度地放置于A端，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，試求：(1)物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間；答案解析答案

2s

圖3解析物體剛放上傳送帶時(shí)受到沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1，設(shè)物體經(jīng)時(shí)間t1加速到與傳送帶速度相同，則v＝a1t1，x1＝

a1t12，可解得a1＝10m/s2，t1＝1s，x1＝5m因x1<L，mgsinθ＞μmgcosθ，故當(dāng)物體與傳送帶速度相同后，物體將繼續(xù)加速mgsinθ－μmgcosθ＝ma2L－x1＝vt2＋

a2t22解得t2＝1s故物體由A端運(yùn)動(dòng)到B端的時(shí)間t＝t1＋t2＝2s(2)系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量.答案解析答案

24J解析物體與傳送帶間的相對(duì)位移x相對(duì)＝(vt1－x1)＋(L－x1－vt2)＝6m故Q＝μmgcosθ·x相對(duì)＝24J.變式2

(多選)如圖4甲所示，傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時(shí)針方向運(yùn)行，t＝0時(shí)，將質(zhì)量m＝1kg的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶上，物體相對(duì)地面的v－t圖象如圖乙所示.設(shè)沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g＝10m/s2，則A.傳送帶的速率v0＝10m/sB.傳送帶的傾角θ＝30°C.物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5D.0～2.0s內(nèi)摩擦力對(duì)物體做功Wf＝－24J解析√√√答案圖4解析當(dāng)物體的速度超過傳送帶的速度后，物體受到的摩擦力的方向發(fā)生改變，加速度也發(fā)生改變，根據(jù)v－t圖象可得，傳送帶的速率為v0＝10m/s，選項(xiàng)A正確；1.0s之前的加速度a1＝10m/s2，1.0s之后的加速度a2＝2m/s2，結(jié)合牛頓第二定律，gsinθ＋μgcosθ＝a1，gsinθ－μgcosθ＝a2，解得sinθ＝0.6，θ≈37°，μ＝0.5，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；摩擦力大小Ff＝μmgcosθ＝4N，在0～1.0s內(nèi)，摩擦力對(duì)物體做正功，在1.0～2.0s內(nèi)，摩擦力對(duì)物體做負(fù)功，0～1.0s內(nèi)物體的位移為5m，1.0～2.0s內(nèi)物體的位移是11m，0～2.0s內(nèi)摩擦力做的功為－4×(11－5)J＝－24J，選項(xiàng)D正確.1.模型分類滑塊—木板模型根據(jù)情況可以分成水平面上的滑塊—木板模型和斜面上的滑塊—木板模型.2.位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中，若滑塊和木板沿同一方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長度；若滑塊和木板沿相反方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長度.3.解題關(guān)鍵找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口，求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過程的紐帶，每一個(gè)過程的末速度是下一個(gè)過程的初速度.命題點(diǎn)二滑塊—木板模型問題能力考點(diǎn)師生共研模型構(gòu)建例3

(2017·廣東汕頭二模)如圖5所示，一斜面體固定在水平地面上，傾角為θ＝30°、高度為h＝1.5m，一薄木板B置于斜面頂端，恰好能保持靜止，木板下端連接有一根自然長度為l0＝0.2m的輕彈簧，木板總質(zhì)量為m＝1kg、總長度為L＝2.0m.一質(zhì)量為M＝3kg的小物塊A從斜面體左側(cè)某位置水平拋出，該位置離地高度為H＝1.7m，物塊A經(jīng)過一段時(shí)間后從斜面頂端沿平行于斜面方向落到木板上并開始向下滑行.已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝

木板下滑到斜面底端碰到擋板時(shí)立刻停下，物塊A最后恰好能脫離彈簧，且彈簧被壓縮時(shí)一直處于彈性限度內(nèi)，最大靜摩擦力可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力.求：(1)物塊A落到木板上的速度大小v；答案解析答案4m/s

圖5解析物塊A落到木板上之前做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有：2g(H－h(huán))＝vy2得vy＝2m/s(2)彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能.答案解析答案5J解析由木板恰好靜止在斜面上，得到斜面與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0應(yīng)滿足：mgsin30°＝μ0mgcos30°物塊A在木板上滑行時(shí)，由牛頓第二定律得，假設(shè)A與木板B達(dá)到共同速度v共時(shí)，A還沒有壓縮彈簧且木板B還沒有到達(dá)斜面底端，則有v共＝aBt＝v－aAt解得v共＝3m/s，t＝0.4s故Δx＝xA－xB＝0.8m<L－l0＝1.8m，說明以上假設(shè)成立.A與B速度相同后，由于(M＋m)gsin30°＝μ0(M＋m)gcos30°，則A與B一起勻速直到木板與斜面底端擋板碰撞，木板停下，此后A在B上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)接觸彈簧時(shí)A的速度為vA，有：－2aA(L－l0－Δx)＝vA2－v共2解得vA＝2m/s設(shè)彈簧最大壓縮量為xm，A從開始?jí)嚎s彈簧到彈簧剛好恢復(fù)原長過程，有

A從開始?jí)嚎s彈簧到彈簧被壓縮到最短的過程，即彈簧被壓縮到最短時(shí)的彈性勢(shì)能為5J.變式3如圖6所示，在光滑的水平面上有一個(gè)質(zhì)量為M的木板B處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m的木塊A在B的左端以初速度v0開始向右滑動(dòng)，已知M>m，用①和②分別表示木塊A和木板B的圖象，在木塊A從B的左端滑到右端的過程中，下面關(guān)于速度v隨時(shí)間t、動(dòng)能Ek隨位移x的變化圖象，其中可能正確的是答案解析圖6√解析設(shè)A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，二者加速度的大小分別為aA、aB，則μmg＝maA，μmg＝MaB，可知aA>aB，v－t圖象中，圖線①的斜率的絕對(duì)值應(yīng)大于圖線②的，故A、B均錯(cuò)誤.由μmgxB＝EkB，

mv02－μmgxA＝EkA，可知Ek－x圖象中，圖線①、②的斜率的絕對(duì)值應(yīng)相同，故C錯(cuò)誤，D正確.變式4如圖7所示，一質(zhì)量m＝2kg的長木板靜止在水平地面上，某時(shí)刻一質(zhì)量M＝1kg的小鐵塊以水平向左的速度v0＝9m/s從木板的右端滑上木板.已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.4，取重力加速度g＝10m/s2，木板足夠長，求：(1)鐵塊相對(duì)木板滑動(dòng)時(shí)木板的加速度的大??；答案解析答案0.5m/s2

圖7解析設(shè)鐵塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，木板的加速度為a2，由牛頓第二定律可得μ2Mg－μ1(M＋m)g＝ma2，(2)鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q和木板在水平地面上滑行的總路程s.答案解析答案36J

1.5m解析設(shè)鐵塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，鐵塊的加速度為a1，由牛頓第二定律得μ2Mg＝Ma1，解得a1＝μ2g＝4m/s2.設(shè)鐵塊與木板相對(duì)靜止時(shí)的共同速度為v，所需的時(shí)間為t，則有v＝v0－a1t＝a2t，解得：v＝1m/s，t＝2s.鐵塊相對(duì)地面的位移

鐵塊與木板的相對(duì)位移Δx＝x1－x2＝10m－1m＝9m，則此過程中鐵塊與木板摩擦所產(chǎn)生的熱量Q＝FfΔx＝μ2MgΔx＝0.4×1×10×9J＝36J.設(shè)鐵塊與木板共速后的加速度為a3，發(fā)生的位移為x3，則有：a3＝μ1g＝1m/s2，木板在水平地面上滑行的總路程s＝x2＋x3＝1m＋0.5m＝1.5m.課時(shí)作業(yè)1.(多選)如圖1所示，光滑軌道ABCD是大型游樂設(shè)施過山車軌道的簡化模型，最低點(diǎn)B處的入、出口靠近但相互錯(cuò)開，C是半徑為R的圓形軌道的最高點(diǎn)，BD部分水平，末端D點(diǎn)與右端足夠長的水平傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道AB上某一固定位置A由靜止釋放，滑塊能通過C點(diǎn)后再經(jīng)D點(diǎn)滑上傳送帶，則A.固定位置A到B點(diǎn)的豎直高度可能為2RB.滑塊在傳送帶上向右運(yùn)動(dòng)的最大距離與傳送帶

速度v有關(guān)C.滑塊可能重新回到出發(fā)點(diǎn)A處D.傳送帶速度v越大，滑塊與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量越多答案解析√12345圖1√12345滑塊在傳送帶上先做減速運(yùn)動(dòng)，后反向做加速運(yùn)動(dòng)，如果再次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度與第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，則根據(jù)能量守恒定律，可以再次回到A點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；滑塊與傳送帶之間產(chǎn)生的熱量Q＝μmgΔx相對(duì)，當(dāng)傳送帶的速度越大，則在相同時(shí)間內(nèi)二者相對(duì)位移越大，則產(chǎn)生的熱量越多，故選項(xiàng)D正確.12345123452.如圖2所示，AB為半徑R＝0.8m的

光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對(duì)接.小車質(zhì)量m′＝3kg，車長L＝2.06m.現(xiàn)有一質(zhì)量m＝1kg的滑塊，由軌道頂端無初速度釋放，滑到B端后沖上小車.已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.3，當(dāng)車運(yùn)動(dòng)了t0＝1.5s時(shí)，車被地面裝置鎖定(g取10m/s2).試求：(1)滑塊到達(dá)B端時(shí)，軌道對(duì)它的支持力的大??；答案解析答案30N

圖2解得FNB＝30N.12345(2)車被鎖定時(shí)，車右端距軌道B端的距離；答案解析答案1m

12345解析設(shè)滑塊滑上小車后經(jīng)過時(shí)間t1與小車同速，共同速度的大小為v對(duì)滑塊：μmg＝ma1，v＝vB－a1t1對(duì)小車：μmg＝m′a2，v＝a2t1解得v＝1m/s，t1＝1s，因t1<t0，故滑塊與小車同速后，小車?yán)^續(xù)向左勻速行駛了t0－t1＝0.5s，則小車右端距B端的距離為x車＝

＋v(t0－t1)，解得x車＝1m.12345(3)從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過程中，滑塊與車之間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小.答案解析答案6J解得Q＝6J.123453.如圖3所示，質(zhì)量為m＝1kg的滑塊，在水平力作用下靜止在傾角為θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B與水平傳送帶相接(滑塊經(jīng)過此位置滑上傳送帶時(shí)無能量損失)，傳送帶的運(yùn)行速度為v0＝3m/s，長為l＝1.4m；今將水平力撤去，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時(shí)，恰好與傳送帶速度相同.滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.25，g取10m/s2.求：(1)水平作用力F的大??；答案解析圖312345(2)滑塊下滑的高度；答案解析答案0.1m或0.8m

12345解析設(shè)滑塊從高為h處下滑，到達(dá)斜面底端的速度為v，若滑塊滑上傳送帶時(shí)的速度小于傳送帶的速度，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力作用而做勻加速運(yùn)動(dòng).12345若滑塊滑上傳送帶時(shí)的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力作用而做勻減速運(yùn)動(dòng).代入數(shù)據(jù)解得h′＝0.8m.12345(3)若滑塊滑上傳送帶時(shí)的速度大于3m/s，滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過程中產(chǎn)生的熱量.答案解析答案0.5J解析由(2)知，當(dāng)滑塊滑上傳送帶的速度大于傳送帶速度時(shí)，滑塊從h′＝0.8m處滑下，設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移x＝v0t，mgh′＝

mv2，v0＝v－at，μmg＝ma滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移Δx＝l－x相對(duì)滑動(dòng)生成的熱量Q＝μmg·Δx代入數(shù)據(jù)解得Q＝0.5J.123454.一質(zhì)量為M＝2.0kg的小物塊隨足夠長的水平傳送帶一起運(yùn)動(dòng)，被一水平向左飛來的子彈擊中并從物塊中穿過，子彈和小物塊的作用時(shí)間極短，如圖4甲所示.地面觀察者記錄了小物塊被擊中后的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖乙所示(圖中取向右運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?.已知傳送帶的速度保持不變，g取10m/s2.求：(1)傳送帶速度v的大小及方向，說明理由.答案解析答案2.0m/s方向向右理由見解析

圖412345解析從v－t圖象中可以看出，物塊被擊穿后，先向左做減速運(yùn)動(dòng)，速度為零后，又向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度等于2.0m/s時(shí)，則隨傳送帶一起做勻速運(yùn)動(dòng)，所以傳送帶的速度大小為v＝2.0m/s，方向向右.12345(2)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.答案解析答案0.2

解析由v－t圖象可得，物塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度由牛頓第二定律得滑動(dòng)摩擦力Ff＝μMg＝Ma，12345(3)傳送帶對(duì)外做的功，子彈射穿物塊后系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能.答案解析答案24J

36J12345解析由v－t圖象可知，傳送帶與物塊間存在摩擦力的時(shí)間只有3s，傳送帶在這段時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的位移為x，則x＝vt＝2.0×3m＝6.0m，所以傳送帶所做的功W＝Ffx＝0.2×2.0×10×6.0J＝24J.設(shè)物塊被擊中后的初速度為v1，向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，向右運(yùn)動(dòng)直至和傳送帶達(dá)到共同速度的時(shí)間為t2，則有物塊向左運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的內(nèi)能所以整個(gè)過程產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Q1＋Q2＝36