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函數(shù)y=eq\f(4,(x+21)3)的主要性質(zhì)與圖像函數(shù)的定義域:該函數(shù)y=eq\f(4,(x+21)3)為分式函數(shù),要求分母不為0,因為x+21≠0,則x≠-21,故函數(shù)的定義域為:(-∞,-21),(-21,+∞)。函數(shù)導(dǎo)數(shù)法解析單調(diào)性:因為y=eq\f(4,(x+21)3),對x求導(dǎo),所以有:eq\f(dy,dx)=-3*4*eq\f((x+21)2,(x+21)6)=-eq\f(12,(x+21)4)<0,所以函數(shù)y=eq\f(4,(x+21)3)在定義域上為單調(diào)減函數(shù)。函數(shù)的凸凹性:由eq\f(dy,dx)=-eq\f(12,(x+21)4)得:eq\f(d2y,dx2)=-12*(x+21)-4,再次對x求導(dǎo),有:eq\f(d2y,dx2)=-12*(-4)*(x+21)-5*1=48(x+21)-5,該二階導(dǎo)數(shù)的間斷點為x=-21,此時函數(shù)的凸凹性及凸凹區(qū)間為:(1)當(dāng)x∈(-∞,-21)時,分母<0,則eq\f(d2y,dx2)<0,此時函數(shù)y為單調(diào)凸函數(shù),(2)當(dāng)x∈(-21,+∞)時,分母>0,則eq\f(d2y,dx2)>0,此時函數(shù)y為單調(diào)凹函數(shù)。函數(shù)的五點圖x-23.5-23-22.5-22-21.5x+21-2.5-2-1.5-1-0.5y-0.256-0.5-1.185-4-32x-20.5-20-19.5-19-18.5x+210.511.522.5y3241.1850.50.256函數(shù)的示意圖:y=eq\f(4,(x+21)3)x=-21y(-20.5,32)(-20,4)(-23.5,-0.256)(-18.5,0.256)X
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