2024年河北省邯鄲武安市數學九上開學檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年河北省邯鄲武安市數學九上開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某個函數自變量的取值范圍是x≥-1，則這個函數的表達式為（）A．y=x+1 B．y=x2+1 C．y= D．y=2、（4分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3、（4分）在△ABC中，AB=BC=2，O是線段AB的中點，P是射線CO上的一個動點，∠AOC=60，則當△PAB為直角三角形時，AP的長為A．1，，7 B．1，， C．1，， D．1，3，4、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分別為AB，AC，AD的中點，若BC=2，則EF的長度為（）A． B．1 C． D．5、（4分）直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．6、（4分）為了調查某校同學的體質健康狀況，隨機抽查了若干名同學的每天鍛煉時間如表：每天鍛煉時間（分鐘）20406090學生數2341則關于這些同學的每天鍛煉時間，下列說法錯誤的是（）A．眾數是60 B．平均數是21 C．抽查了10個同學 D．中位數是507、（4分）甲、乙、丙、丁四人進行100m短跑訓練，統(tǒng)計近期10次測試的平均成績都是13.2s，10次測試成績的方差如下表則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）選手甲乙丙丁方差（s2）0.0200.0190.0210.022A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）故宮是世界上現存規(guī)模最大，保存最完整的宮殿建筑群．下圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮的主要建筑分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標系，有如下四個結論：①當表示太和殿的點的坐標為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-2，4）時，表示景仁宮的點的坐標為（2，5）；②當表示太和殿的點的坐標為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-1，2）時，表示景仁宮的點的坐標為（1，3）；③當表示太和殿的點的坐標為（4，-8），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（0，0）時，表示景仁宮的點的坐標為（8，1）；④當表示太和殿的點的坐標為（0，1），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-2，5）時，表示景仁宮的點的坐標為（2，6）．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖是一塊地的平面示意圖，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，∠ADC＝90°，則這塊地的面積為_____m2.10、（4分）若ab<0,化簡的結果是____.11、（4分）約分：＝_________．12、（4分）如圖，用若干個全等正五邊形進行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數等于_________．13、（4分）已知一組數據有40個，把它分成五組，第一組、第二組、第四組、第五組的頻數分別是10，8，7，6，第三組頻數是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）反比例函數的圖象如圖所示，，是該圖象上的兩點，（1）求的取值范圍；（2）比較與的大小.15、（8分）計算：+－－16、（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A（2，0）,B（0，4）.（1）求直線AB的解析式；（2）若點M為直線y=mx在第一象限上一點，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如圖3，過點A（2，0）的直線交y軸負半軸于點P，N點的橫坐標為-1，過N點的直線交AP于點M.求的值.17、（10分）某地2015年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2017年在2015年的基礎上增加投入資金1600萬元．（1）從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少？（2）在2017年異地安置的具體實施中，該地計劃投入資金不低于500萬元用于優(yōu)先搬遷租房獎勵，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎勵8元，1000戶以后每戶每天補助5元，按租房400天計算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵？18、（10分）如圖，在中，，平分，交于點，交的延長線于點，交于點．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）我市在舊城改造中，計劃在市內一塊如下圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價元，則購買這種草皮至少需要______元.20、（4分）?ABCD中，AE⊥BD，∠EAD＝60°，AE＝2cm，AC+BD＝14cm，則△OBC的周長是_____cm．21、（4分）甲乙兩人8次射擊的成績如圖所示(單位：環(huán))根據圖中的信息判斷，這8次射擊中成績比較穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”)22、（4分）如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．23、（4分）若是一個完全平方式，則_________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：h，精確到1h），抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統(tǒng)計圖中百分數a的值為，所抽查的學生人數為．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全頻數直方圖．（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數．（4）如果該校共有學生1200名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數．25、（10分）九年一班競選班長時，規(guī)定：思想表現、學習成績、工作能力三個方面的重要性之比為3：3：1．請根據下表信息，確定誰會被聘選為班長：小明小英思想表現9198學習成績9696工作能力989126、（12分）如圖1,在中,,,、分別是、邊上的高,、交于點,連接.(1)求證:；(2)求的度數；(3)如圖2,過點作交于點,探求線段、、的數量關系,并說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據被開方數大于等于0，分母不等于0分別求出各選項的函數的取值范圍，從而得解．【詳解】解：A、自變量的取值范圍是全體實數，故本選項錯誤；B、自變量的取值范圍是全體實數，故本選項錯誤；C、由x+1≥0得，x≥-1，故本選項正確；D、由x+10得，x-1，故本選項錯誤．故選：C．本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負．2、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B.考點：中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！3、C【解析】

當時，由對頂角的性質可得，易得，易得的長，利用勾股定理可得的長；當時，分兩種情況討論：①利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出，易得為等邊三角形，利用銳角三角函數可得的長；易得，利用勾股定理可得的長；②利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得結論．【詳解】解：如圖1，當時，，，，，為等邊三角形，，；如圖2，當時，，，，在直角三角形中，；如圖3，，，，，為等邊三角形，，故選：C．本題主要考查了勾股定理，含直角三角形的性質和直角三角形斜邊的中線，運用分類討論，數形結合思想是解答此題的關鍵．4、B【解析】

根據題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.【詳解】∠ACB=90°，∠A=30°，BC=AB.BC=2,AB=2BC=22=4,D是AB的中點,CD=AB=4=2.E,F分別為AC,AD的中點,EF是△ACD的中位線.EF=CD=2=1.故答案選B.本題考查了直角三角形的性質，三角形中位線定理，解題的關鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.5、B【解析】

若y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，可對A、D進行判斷；若y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，則可對B、C進行判斷．【詳解】A、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以A選項錯誤；B、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，所以B選項正確；C、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，所以C選項錯誤；D、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以D選項錯誤．故選B．本題考查了一次函數的圖象：一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象為一條直線，當k＞0，圖象過第一、三象限；當k＜0，圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點坐標為（0，b）．6、B【解析】

根據眾數、中位數和平均數的定義分別對每一項進行分析即可．【詳解】解：A、60出現了4次，出現的次數最多，則眾數是60，故A選項說法正確；B、這組數據的平均數是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B選項說法錯誤；C、調查的戶數是2+3+4+1＝10，故C選項說法正確；D、把這組數據從小到大排列，最中間的兩個數的平均數是（40+60）÷2＝50，則中位數是50，故D選項說法正確；故選：B．此題考查了眾數、中位數和平均數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．7、B【解析】

方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解:∵s2?。緎2丙＞s2甲＞s2乙，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故選：B．本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關鍵．8、C【解析】

根據各結論所給兩個點的坐標得出原點的位置及單位長度從而得到答案.【詳解】①當表示太和殿的點的坐標為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-2，4）時，表示景仁宮的點的坐標為（2，5），正確；②當表示太和殿的點的坐標為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-1，2）時，表示景仁宮的點的坐標為（1，2.5），錯誤；③當表示太和殿的點的坐標為（4，-8），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（0，0）時，表示景仁宮的點的坐標為（8，2），錯誤；④當表示太和殿的點的坐標為（0，1），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-2，5）時，表示景仁宮的點的坐標為（2，6），正確，故選：C.此題考查平面直角坐標系中用點坐標確定具體位置，由給定的點坐標確定原點及單位長度是解題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題解析：連接AC，

∵AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，

∴AC===5，

∵AB=13m，BC=12m，

∴AB2=BC2+CD2，即△ABC為直角三角形，

∴這塊地的面積為S△ABC-S△ACD=AC?BC-AD?CD=×5×12-×3×4=1．

10、【解析】的被開方數a2b＞1，而a2＞1，所以b＞1．又因為ab＜1，所以a、b異號，所以a＜1，所以．11、.【解析】

由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數字系數的約分．【詳解】解：原式=，

故答案為：．本題考查約分，正確找出公因式是解題的關鍵．12、1【解析】

首先求得正五邊形圍成的多邊形的內角的度數，然后根據多邊形的內角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內角度數是：=18°，

則正五邊形圍成的多邊形的內角的度數是：360°?2×18°=144°，

根據題意得：180(n?2)=144n，

解得：n=1．

故答案為1．本題考查了多邊形的內角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內角的度數是關鍵．13、9【解析】

用總頻數減去各組已知頻數可得．【詳解】第三組頻數是40-10-8-7-6=9故答案為：9考核知識點：頻數．理解頻數的定義是關鍵．數據的個數叫頻數．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）.【解析】

（1）根據反比例函數的圖象和性質可知2m-1＞0，從而可以解答本題；（2）根據反比例函數的性質可以判斷b1與b2的大小．【詳解】解：（1）由，得.（2）由圖知，隨增大而減小.又∵，.本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征、反比例函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．15、2+3【解析】

根據二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】原式＝4+3﹣﹣＝2+3本題考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算，本題屬于基礎題型．16、（2）y=﹣2x+2；（2）m的值是或或2；（3）2.【解析】

（2）設直線AB的解析式是y=kx+b，代入得到方程組，求出即可；（2）當BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，證△BMN≌△ABO（AAS），求出M的坐標即可；②當AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，同法求出M的坐標；③當AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥x軸于N，MH⊥y軸于H，證△BHM≌△AMN，求出M的坐標即可．（3）設NM與x軸的交點為H，分別過M、H作x軸的垂線垂足為G，HD交MP于D點，求出H、G的坐標，證△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN=PD=AD=AM代入即可求出答案．【詳解】（2）∵A（2，0），B（0，2），設直線AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=2，∴直線AB的解析式是y=﹣2x+2．（2）如圖，分三種情況：①如圖①，當BM⊥BA，且BM=BA時，過M作MN⊥y軸于N，∵BM⊥BA，MN⊥y軸，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=2，BN=OA=2，∴ON=2+2=6，∴M的坐標為（2，6），代入y=mx得：m=，②如圖②，當AM⊥BA，且AM=BA時，過M作MN⊥x軸于N，易知△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐標為（6，2），代入y=mx得：m=，③如圖③，當AM⊥BM，且AM=BM時，過M作MN⊥X軸于N，MH⊥Y軸于H，∴四邊形ONMH為矩形，易知△BHM≌△AMN，∴MN=MH，設M（x2，x2）代入y=mx得：x2=mx2，∴m=2，答：m的值是或或2．（3）如圖3，設NM與x軸的交點為H，過M作MG⊥x軸于G，過H作HD⊥x軸，HD交MP于D點，即：∠MGA=∠DHA=900，連接ND，ND交y軸于C點由與x軸交于H點，∴H（2，0），由與y=kx﹣2k交于M點，∴M（3，k），而A（2，0），∴A為HG的中點，AG=AH，∠MAG=∠DAH∴△AMG≌△ADH（ASA），∴AM=AD又因為N點的橫坐標為﹣2，且在上，∴N（-2，﹣k），同理D（2，﹣k）∴N關于y軸對稱點為D∴PC是ND的垂直平分線∴PN=PD,CD=NC=HA=2，∠DCP=∠DHA=900，ND平行于X軸∴∠CDP=∠HAD∴△ADH≌△DPC∴AD=PD∴PN=PD=AD=AM，∴．此題是一次函數綜合題，主要考查對一次函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形性質，用待定系數法求正比例函數的解析式，全等三角形的性質和判定，二次根式的性質等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質進行推理和計算是解此題的關鍵．17、（1）50%；（2）今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．【解析】

（1）設年平均增長率為x，根據“2015年投入資金×（1+增長率）2=2017年投入資金”列出方程，解方程即可；（2）設今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據“前1000戶獲得的獎勵總數+1000戶以后獲得的獎勵總和≥500萬”列不等式求解即可．【詳解】（1）設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x，根據題意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%；（2）設今年該地有a戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵，根據題意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年該地至少有1900戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎勵．考點：一元二次方程的應用；一元一次不等式的應用.18、（1）詳見解析；（2）【解析】

1）先證出四邊形AEGD是平行四邊形，再由平行線的性質和角平分線證出∠ADE=∠AED，得出AD=AE，即可得出結論；

（2）連接AG交DF于H，由菱形的性質得出AD=DG，AG⊥DE，證出△ADG是等邊三角形，AG=AD=2，得出∠ADH=30°，，由直角三角形的性質得出，得出，證出DG=BE，由平行線的性質得出∠EDG=∠FEB，∠DGE=∠C=∠EBF，證明△DGE≌△EBF得出DE=EF，即可得出結果．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，四邊形是平行四邊形，平分，，，，四邊形為菱形；（2）解：連接交于，如圖所示：四邊形為菱形，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，．本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定、等邊三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、150a【解析】

作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，則∠DAC＝30°，由AC＝30m，即可求出CD＝15m，然后根據三角形的面積公式即可推出△ABC的面積為150m2，最后根據每平方米的售價即可推出結果．【詳解】解：如圖，作BA邊的高CD，設與BA的延長線交于點D，∵∠BAC＝150°，∴∠DAC＝30°，∵CD⊥BD，AC＝30m，∴CD＝15m，∵AB＝20m，∴S△ABC＝AB×CD＝×20×15＝150m2，∵每平方米售價a元，∴購買這種草皮的價格為150a元．故答案為：150a元．本題主要考查三角形的面積公式，含30度角的直角三角形的性質，關鍵在于做出AB邊上的高，根據相關的性質推出高CD的長度，正確的計算出△ABC的面積．20、1．【解析】

首先根據平行四邊形基本性質，AE⊥BD，∠EAD=60°，可得∠ADE=30°，然后再根據直角三角形的性質可得AD=2AE=4cm，再根據四邊形ABCD是平行四邊形可得AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，進而求出BO+CO的長，然后可得△OBC的周長．【詳解】∵AE⊥BD,∠EAD=60°，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE=4cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，BC=AD=4cm，∵AC+BD=14cm，∴BO+CO=7cm，∴△OBC的周長為：7+4=1(cm)，故答案為1本題考查平行四邊形的基本性質，解題關鍵在于根據直角三角形的性質得出AD=2AE=4cm21、甲【解析】由圖表明乙這8次成績偏離平均數大，即波動大，而甲這8次成績，分布比較集中，各數據偏離平均小，方差小，則S2甲<S2乙，即兩人的成績更加穩(wěn)定的是甲．故答案為甲．22、2【解析】

首先根據直角三角形斜邊中線定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴AB＝2CD＝17，∴BC＝＝＝2，故答案為：2．此題主要考查直角三角形斜邊中線定理以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.23、【解析】

利用完全平方公式的結構特征確定出k的值即可【詳解】解：∵是完全平方式，

∴k=±30，

故答案為．本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方的特點是解決本題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）45%，60；（2）見解析18；（3）7，7.2；（4）780【解析】

（1）根據睡眠時間為6小時、7小時、8小時、9小時的百分比之和為1可得a的值，用睡眠時間為6小時的人數除以所占的比例即可得到抽查的學生人數；（2）用抽查的學生人數乘以睡眠時間為8小時所占的比例即可得到結果；（3）根據眾數，平均數的定義即可得到結論；（4）用學生總數乘以抽樣中睡眠不足(少于8小時)的學生數所占的比例列式計算即可．【詳解】（1）a=1﹣20%﹣30%﹣5%=45%；所抽查的學生人數為：3÷5%=60(人)．故答案為：45%，60；（2）平均睡眠時間為8小時的人數為：60×30%=18(人)；（3）這部分學生的平均睡眠時間的眾數是7人，平均數7.2(小時)；（4）1200名睡眠不足(少于8小時)的學生數1200=780(人)．本題考查了頻數(率)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解答本題的關鍵．25、小明會被聘選為班長．【解析】

分別求出兩人的加權平均數，再進行比較，即可完成解答?！驹斀狻拷猓盒∶鞯某煽儯?1×0.3+96×0.3+98×0.1＝96.2（分）；小英的成績＝98×0.3+96×0.3+91×0.1＝95.8（分）；∵96.2＞95.8，∴小明會被聘選為班長．本題考查了加權平均數的實際應用，解題的關鍵在于能夠聯(lián)系實際生活，正確應用所學知識。26、（1）證明見詳解；（2）45°；（3）BC+BE=2BG，理由見詳解.【解析】

（1）作FH⊥BC于H，由等腰三角形的性質得出∠AB