【課件】冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3041建立坐標(biāo)系解“拋物線”型問題課件（28張）

30.4二次函數(shù)的應(yīng)用第三十章二次函數(shù)第1課時(shí)建立坐標(biāo)系解“拋

物線”型問題逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2建立坐標(biāo)系解拋物線形運(yùn)動(dòng)的最值問題建立坐標(biāo)系解拋物線型建筑問題課時(shí)導(dǎo)入前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用二次函數(shù)解決幾何最值問題，實(shí)際問題中最值問題，本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用二次函數(shù)解決拱橋、隧道、以及一些運(yùn)動(dòng)類的“拋物線”型問題.知識(shí)點(diǎn)建立坐標(biāo)系解拋物線形運(yùn)動(dòng)的最值問題知1－講感悟新知1前面我們已學(xué)習(xí)了利用二次函數(shù)解決拋物線型建筑問題,下面我們學(xué)習(xí)建立坐標(biāo)系解拋物線型運(yùn)動(dòng)問題.感悟新知知1－練例1

如圖，某灌溉設(shè)備的噴

頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線

型水流在與噴頭底部A的距離為1m

處達(dá)到距離地面最大高度2.25m，試

建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出與該拋物線型水流對(duì)應(yīng)

的二次函數(shù)關(guān)系式．導(dǎo)引：解決問題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，把

實(shí)際問題中的長度轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，從而利用待定

系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式．知1－練感悟新知解：方法一：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物

線的頂點(diǎn)為O(0，0)，且經(jīng)過點(diǎn)B(－1，－1)．于是

設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2，

則有－1＝a·(－1)2，得a＝－1.∴拋物線型水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2.知1－練感悟新知方法二：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的頂點(diǎn)為D(0，2.25)，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)B(－1，1.25)．于是設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋2.25，則有1.25＝a·(－1)2＋2.25，解得a＝－1.∴拋物線型水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝－x2＋2.25.知1－練感悟新知方法三：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的頂點(diǎn)為D(1，2.25)，且經(jīng)過點(diǎn)B(0，1.25)．于是設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－1)2＋2.25，則有1.25＝a(－1)2＋2.25，解得a＝－1.∴拋物線型水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝－(x－1)2＋2.25.知1－講總結(jié)感悟新知解決拋物線型問題，其一般步驟為：(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，正確寫出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)圖象設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(3)根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法求表達(dá)式，再利用

二次函數(shù)的性質(zhì)解題．在解題過程中要充分利用拋

物線的對(duì)稱性，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．知1－講感悟新知特別提醒建立的平面直角坐標(biāo)系不同，會(huì)得到不同的表達(dá)式.根據(jù)實(shí)際問題建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，應(yīng)使求出的二次函數(shù)表達(dá)式較簡單，如使拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)或拋物線的對(duì)稱軸為y軸等.感悟新知知1－練1飛機(jī)著陸后滑行的距離s(單位：m)關(guān)于滑行的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)表達(dá)式是s＝60t－

t2，則飛機(jī)著陸后滑行的最長時(shí)間為________．20s感悟新知知1－練2某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平

地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，

水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：m)

的一部分，則水噴出的最大高度是(

)A．4mB．5mC．6mD．7mA知識(shí)點(diǎn)建立坐標(biāo)系解拋物線型建筑問題知2－講感悟新知21.運(yùn)用二次函數(shù)的代數(shù)模型解決實(shí)際中的問題，如拋(投)物體，拋物線的模型問題等，經(jīng)常需要運(yùn)用抽象

與概括的數(shù)學(xué)思想，將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)．感悟新知知2－講2．利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的基本思路是：(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；(2)把實(shí)際問題中一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來；(3)用待定系數(shù)法求出拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(4)利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)去分析、解決問題．

如圖是一個(gè)拋物線型拱橋的示意圖，橋的

跨度AB為100m，支撐橋的是一些等距的立柱，相鄰立

柱間的水平距離均為10m(不考慮立柱的粗細(xì))，其中距A點(diǎn)10m處的立柱FE的高度為3.6m.(1)求正中間的立柱OC的高度．(2)是否存在一根立柱，其高度恰

好是OC的一半？請(qǐng)說明理由．知2－練感悟新知例2導(dǎo)引：由題意可知拱橋?yàn)閽佄锞€型，因此可建立以O(shè)為坐標(biāo)原

點(diǎn)，AB所在直線為x軸，OC所在直線為y軸的直角坐標(biāo)

系，利用二次函數(shù)y＝ax2＋c解決問題．感悟新知知2－練(1)根據(jù)題意可得正中間立柱OC經(jīng)過AB的中點(diǎn)O，如圖，

以O(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，OC所在直線為y

軸，建立直角坐標(biāo)系，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(50，0)．∵OF＝OA－FA＝40m，∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(－40，3.6)．

由題意可設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝ax2＋c，∴y＝－

x2＋10.當(dāng)x＝0時(shí)，y＝10，

即正中間的立柱OC的高度是10m.解：感悟新知知2－練(2)不存在．

理由：假設(shè)存在一根立柱的高度是OC的一半，即這

根立柱的高度是5m，則有5＝－

x2＋10，

解得x＝±25.由題意知相鄰立柱間的水平距離均

為10m，正中間的立柱OC在y軸上，∴每根立柱上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為10的整數(shù)倍．∴x＝±25與題意不符．∴不存在一根立柱，其高度恰好是OC的一半．知2－講總結(jié)感悟新知

本題運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)y＝ax2＋c的表達(dá)式.1河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋

物線型，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)

表達(dá)式為

y＝－

x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨菵O

是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度AB為(

)A．－20mB．10mC．20mD．－10m感悟新知知2－練C

某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如

圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線對(duì)應(yīng)的函

數(shù)表達(dá)式為y＝－

x2＋c且過點(diǎn)C(0，5).(長度單位：m)(1)直接寫出c的值；(2)現(xiàn)因做慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱橋的

臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為1.5m的地

毯，地毯的價(jià)格為20元/m2，求購買地毯需多少元；感悟新知a(地平線)知2－練例3(3)在拱橋加固維修時(shí)，搭建的“腳手架”為矩形EFGH(H，G分別在拋物線的左右側(cè)上)，并鋪設(shè)斜面EG.已知矩形EFGH的周長為27.5m，求斜面EG的傾斜角∠GEF的度

數(shù)．(精確到0.1°)感悟新知a(地平線)知2－練感悟新知a(地平線)知2－練導(dǎo)引：(1)將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入計(jì)算即可；(2)首先應(yīng)求出鋪設(shè)

地毯的臺(tái)階的表面積，而求表面積的關(guān)鍵在于求得

所有臺(tái)階的水平和豎直的總長度，進(jìn)而求得所需錢

數(shù)；(3)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，在Rt△EFG中，利用三角

函數(shù)求∠GEF的度數(shù)．

解：(1)c＝5.(2)由(1)知OC＝5.令y＝0，即－

x2＋5＝0，

解得x1＝10，x2＝－10.∴地毯的總長度為AB＋2OC＝20＋2×5＝30(m)．∴30×1.5×20＝900(元)．∴購買地毯需要900元．感悟新知a(地平線)知2－練(3)可設(shè)G的坐標(biāo)為

其中a＞0，

則EF＝2am，GF＝

由已知得2(EF＋GF)＝27.5m，即2

解得a1＝5，a2＝35(不合題意，舍去)．當(dāng)a＝5時(shí)，

＋5＝－×52＋5＝3.75，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是(5，3.75)．

感悟新知a(地平線)知2－練∴EF＝10m，GF＝3.75m.在Rt△EFG中，tan∠GEF＝0.375，∴∠GEF≈20.6°.知2－講總結(jié)感悟新知

本題實(shí)際上是一道函數(shù)與幾何的綜合題．主要考查根據(jù)題意和已知圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等來解決問題，是中等難度的試題．3如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時(shí)，

橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以

水平方向?yàn)閤軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點(diǎn)A為

坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是y＝－(x－6)2＋4，則選取點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)

表達(dá)式是______________________．感悟新知a(地平線)知2－練課堂小結(jié)二次函數(shù)1.運(yùn)動(dòng)問題：

(1)運(yùn)動(dòng)中的距離、時(shí)間、速度問題；

這類問題多根

據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律中的公式求解．

(2)物

體的運(yùn)動(dòng)