2024年河南省信陽高中北湖校區(qū)高二上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)試題及答案

河南省信陽高級(jí)中學(xué)北湖校區(qū)2024-2025學(xué)年高二上期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題1COA4，OC2，AOC，則原圖形與BC間的距離為．1．．D．4π2222．為了得到函數(shù)y2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y2sin3x圖象上所有的點(diǎn)5ππ．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度5π5πC．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度1515fx3．已知函數(shù)f2x1的定義域?yàn)?，則函數(shù)y的定義域?yàn)閤1．|1x2．|1x51C．|1x2．{x|1x4．l:y10與l:3x(a2)ya240平行，則實(shí)數(shù)a的值是．-3或112．-1或3．-1D．3abc5．已知，，是三個(gè)非零平面向量，則下列敘述正確的是．若|a|b|，則．若．若|ab||ab|，則ababbc，則ab|a||b|a//bC．若，則abac6．已知,n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不重合的平面，則有下列命題①m/，n//，//m//n②，mnmn；；，1③mn，m，n；④，mm.其中正確命題的個(gè)數(shù)為．0．1．2D．3127PM,N分別在棱PC,PBPMPC，，33則三棱錐P和三棱錐P的體積之比為19132949．．．D．二、多選題8．已知i為虛數(shù)單位，則．若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z，則zzz2z2B．若x,yC，則xi1i的充要條件是xy1C．若復(fù)數(shù)zz，則z，zR12122i355．若復(fù)數(shù)z，則z9．已知a0，b0，且ab4，則．a(chǎn)b41．a(chǎn)1b1C．a(chǎn)b2．2a48b2210．下列說法不正確的有．若兩條直線2xay50與2y50互相平行，則實(shí)數(shù)a的值為2B．若直線yb不經(jīng)過第三象限，則點(diǎn)(k,b)在第二象限C．過點(diǎn)(且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線l的方程為xy5yk10和以M(，N(3,2)k312的取值范圍為k或k2．VABC中，角，，C所對(duì)的邊為a，b，c，下列敘述正確的是AB．若acosBbcosA，則VABC是等腰三角形abcB．若，則VABC一定是等邊三角形cosAcosBcosCC．若AB，則AB2π3．若bac，則B12nào23的一頂點(diǎn)與相對(duì)的棱剖開（圖4一棱與底面垂直的四棱錐，稱為陽馬（圖5形組成的四面體，稱為鱉臑（圖61中的長(zhǎng)方體是棱長(zhǎng)為4的正方體，則下列結(jié)論正確的是．鱉臑中只有一個(gè)面不是直角三角形B．鱉臑的外接球半徑為231C．鱉臑的體積為正方體的．鱉臑內(nèi)切球半徑為2224三、填空題13．正方形ABCD的邊長(zhǎng)是E是的中點(diǎn)，則.π14．若,212，則．15x,x,,x的平均數(shù)x6s21212n余數(shù)據(jù)的平均數(shù)沒有變，方差變?yōu)?4，則這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)n.16P中，VABC是等邊三角形，PA平面，PA422，D是ACO為三棱錐P的外接球，G是球O上的一點(diǎn)，則三棱錐G體積的最大值是.四、解答題a17．已知點(diǎn)(2)，B(2)，C(4)，設(shè)，b．3b（1）求a，夾角的余弦值．（2）若向量kab，kab垂直，求k的值．（3）若向量ab，ab平行，求的值．18100名參保群眾，就該城市多層次醫(yī)療保障體系建設(shè)的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將這100[50,60),[60,70),分成5組，制成如圖所示頻率分布直方圖.（1）求圖中x的值；（2）求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3[80,90)內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3:2分值為[80,90)的人中按照性別采用分層抽樣的方法抽取5談，求前2人均為男生的概率.19C和直線l：xy10，l：2xy20C的圓心為且經(jīng)12過直線l和l的交點(diǎn).12（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線：程.y20與圓C交于，N兩點(diǎn)，且26，求直線l的方4B20．在中，內(nèi)角,B,C的對(duì)邊分別是,,c，且C.2（1）求角B的大??；73（2）若b6，且VABC的面積為，求AC邊上的中線長(zhǎng).221．如圖，三棱錐A中，，，ADBADC60為BC的中點(diǎn)．，E（1）證明：；（2）點(diǎn)F滿足DA，求二面角DABF的正弦值．EF22WTT(世界乒乓球職業(yè)大聯(lián)盟)世界杯總決賽2021年12月7家．我市男子乒乓球隊(duì)為備戰(zhàn)下屆市運(yùn)會(huì)，在某訓(xùn)練基地進(jìn)行封閉式訓(xùn)練，甲、221乙過去對(duì)抗賽的數(shù)據(jù)知，甲發(fā)球甲贏的概率為34球的結(jié)果互不影響，已知某局甲先發(fā)球．（1）求該局打4個(gè)球甲贏的概率；（2）求該局打5個(gè)球結(jié)束的概率．5河南省信陽高級(jí)中學(xué)北湖校區(qū)2024-2025學(xué)年高二上期開學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)答案題號(hào)答案題號(hào)答案1C2D3B4D5B6B7C8910BCACDAD11ABC12BD13．3515．814．16．23517．(1)5(2)k2或k.2(3)11）利用夾角公式可求夾角的余弦值.（2）利用向量垂直的坐標(biāo)形式可求參數(shù)的值.（3）利用共線向量定理可求參數(shù)的值.0，b2，1）a故,b100.25（2）由（1）可得kabkk,2，kabk2,k,4，2k80，因?yàn)橄蛄縦ab，kab垂直，故k2k15整理得到：2k2k100，故k2或k.2a,b（3）由（1）可得不共線，故ab，ab均不為零向量，若向量ab，ab平行，則存在非零常數(shù)t，使得abtab，整理得到：ta1b0，tt0t10因?yàn)椴还簿€，故，故t1或t1，a,b故1.118．(1)(2)(3)731）利用頻率之和為1求解即可；（2）先判斷中位數(shù)所在區(qū)間，再利用中位數(shù)的定義列式求解即可；（3）先利用分層抽樣確定男女生人數(shù)，再利用列舉法與古典概型的概率公式求解即可.1）依題意，得0.005x，解得x；（2）因?yàn)椋?.250.035100.60.5，所以中位數(shù)在70,80間，設(shè)為m，5407則m，解得m.（3）依題意，因?yàn)闈M意度評(píng)分值在的男生數(shù)與女生數(shù)的比為3:2，按照分層抽樣的方法在其中隨機(jī)抽取532別記為A,A,A,B,B，12312對(duì)這5人依次進(jìn)行座談，前2人的基本事件有：AA，AA，AB，AB，AA，1213111223AB，AB，AB，AB，BB，共10件，2122313212設(shè)前2人均為男生”為事件A，其包含的基本事件有：AA，AA，AA，共3121323個(gè)，3所以PA．1019．(1)x22y210(2)5x12y2401）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到半徑，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；y20的距離，利用點(diǎn)到直線距離公（2）由垂徑定理得到圓心到直線式求出答案.2xy102xy20x1，解得1）聯(lián)立，y0故半徑為21022，故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22y110；2y20的距離為d，（2）設(shè)圓心到直線則由垂徑定理得2d2k12226，5解得d2，即2，解得k，1k25故直線l的方程為xy20，即5x12y240.12π320．(1)B(2)41）利用正弦定理邊角互化，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求角；（2ac14a2c，2再根據(jù)中線向量關(guān)系，利用數(shù)量積公式，即可求解.BB1C，∴由正弦定理得：sinsinCsin，22C0,π，∴C0，BBBB∴sinB，即，2222Bπ2B，∴sin0，22B3Bπ6∴B222π3113273（2B，ac14，222在VABC中，由余弦定理b2a2c2accosB得2a2c2，所以ac22，設(shè)AC的中點(diǎn)為D，則2，3兩邊同時(shí)平方得：2BCBA2BCBA=a2c2224BD(BC)22所以，所以4.21．(1)證明見解析；3(2)．31）根據(jù)題意易證平面ADE，從而證得；（2）由題可證平面BCD，所以以點(diǎn)E為原點(diǎn)，ED,EB,EA所在直線分別為x,y,zABD,ABF的一個(gè)法向量，根據(jù)二面軸，建立空間直角坐標(biāo)系，再求出平面角的向量公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系即可解出．1）連接AE,DE，因?yàn)镋為BC中點(diǎn)，，所以①，因?yàn)椋珹DBADC60，所以ACD與△均為等邊三角形，ACAB，從而②，由①②，E，AE,DE平面AEBCADE，所以，平面ADE，而AD平面ADE，所以．（2）不妨設(shè)222,2．E，DE,BC平面，AEBC,DEBC4ADAE2DE22BCDAE平面BCD．以點(diǎn)E為原點(diǎn)，ED,EB,EA所在直線分別為所示：x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖設(shè)(2,2),B2,0),E，x,y,z,nx,y,z，設(shè)平面DAB與平面ABF的一個(gè)法向量分別為n11112222二面角DABF平面角為,而2,2，因?yàn)?,2，所以F2,2，即有2,0,0，42x2z011x1，所以n；，取112y2z0112y2z022，取y21，所以2，2x02nn2669312所以，nn，從而sin1．3233123所以二面角DABF的正弦值為．311922．(1)(2)122161AB4個(gè)公式即可求解；（2）先將所求事件分成甲贏與乙贏這兩個(gè)互斥事件，再分析各事件的構(gòu)成，利用互斥事件和相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可求得概率．1AB4個(gè)球甲贏為事件C，2314由題知，P()，P(B)，∴CABAB，232141∴PC)P(ABAB)P()P(B)P()P(B)，343121∴該局打4個(gè)球甲贏的概率為．12（2）設(shè)該局打5個(gè)球結(jié)束時(shí)甲贏為事件，乙贏為事件E