高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）課件第3章第2節(jié)第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三章第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第二課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值01課堂·考點(diǎn)突破02課后·高效演練欄目導(dǎo)航[析考情]函數(shù)的極值是每年高考的必考內(nèi)容，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度適中，為中高檔題．01課堂·考點(diǎn)突破利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值問(wèn)題[提能力]命題點(diǎn)1：根據(jù)圖像判斷函數(shù)極值問(wèn)題【典例1】

(2018·貴陽(yáng)質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是(

)A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)D

解析：由題圖可知，當(dāng)x<－2時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)－2<x<1時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)1<x<2時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x>2時(shí)，f′(x)>0.由此可以得到函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極大值，在x＝2處取得極小值．命題點(diǎn)2：求函數(shù)的極值【典例2】

求函數(shù)f(x)＝x－aln

x(a∈R)的極值．B

[悟技法]函數(shù)極值問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)知圖判斷函數(shù)極值的情況．先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)．(2)已知函數(shù)求極值．求f′(x)→求方程f′(x)＝0的根→列表檢驗(yàn)f′(x)在f′(x)＝0的根的附近兩側(cè)的符號(hào)→下結(jié)論．(3)已知極值求參數(shù)．若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(x0，y0)處取得極值，則f′(x0)＝0，且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相反．D

解析：由圖像知，當(dāng)x＜－3時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)－3＜x＜0時(shí)，f′(x)＞0，由此知極小值為f(－3)；當(dāng)0＜x＜3時(shí)，f′(x)＞0；當(dāng)x＞3時(shí)，f′(x)＜0，由此知極大值為f(3)．故選D．2．(2018·凱里模擬)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時(shí)有極值0，則a－b＝________.答案：－7[析考情]函數(shù)的最值是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，考查函數(shù)最值的同時(shí)必然涉及函數(shù)的單調(diào)性，還會(huì)涉及方程、不等式，既有小題，也有大題，有一定難度．運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問(wèn)題[提能力]命題點(diǎn)1：求函數(shù)的最值【典例1】

(2018·合肥模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x－k)ex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值．解：(1)由題意知f′(x)＝(x－k＋1)ex.令f′(x)＝0，得x＝k－1.[悟技法]1．求函數(shù)f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步驟(1)求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)；(3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值．2．利用導(dǎo)數(shù)解決生活中優(yōu)化問(wèn)題的一般步驟(1)設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)，并確定其定義域；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和f′(x)＝0的點(diǎn)的函數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值；(4)回歸實(shí)際問(wèn)題作答．解析：由y′＝x2－39x－40＝0，得x＝－1或x＝40，由于0＜x＜