滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊 2.1 代數(shù)式（第2章 整式及其加減 自學(xué)、復(fù)習(xí)、上課課件）

2.1代數(shù)式第二章整式及其加減學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1用字母表示數(shù)代數(shù)式列代數(shù)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式代數(shù)式的值逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時流程2知1－講感悟新知知識點(diǎn)用字母表示數(shù)11.用字母表示數(shù)

用字母或含有字母的式子表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系

.在用字母表示數(shù)中，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.感悟新知知1－講特別提醒同一問題中，相同的字母必須表示相同的量，不同的量必須用不同的字母表示.感悟新知2.用字母表示數(shù)具有如下特點(diǎn)?(1)

任意性：字母可以表示任意的數(shù).(2)

限制性：字母的取值必須使式子有意義且符合實(shí)際情況.(3)

確定性：字母的取值一旦確定，式子的值也隨之確定.(4)

一般性：用字母表示數(shù)能更準(zhǔn)確地反映事物的規(guī)律，更具有一般性.知1－講知1－練感悟新知[母題教材P63練習(xí)T2]填空：(1)買單價為6元的鋼筆a

支，共需______元；(2)一臺電視機(jī)的標(biāo)價為a

元，則打八折后的售價為______元；例16a

0.8a

解題秘方：類比用具體數(shù)表示數(shù)量關(guān)系的方式，用字母表示數(shù)量關(guān)系.知1－練感悟新知1-1.[期中·北京朝陽區(qū)]一種商品每件盈利a

元，售出60件，共盈利_________元(用含a的式子表示).60a知1－練感悟新知填空：(1)三個連續(xù)偶數(shù)，若中間一個數(shù)為2n，則其余兩個數(shù)分別為______________；(2)若一個兩位數(shù)，其個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個兩位數(shù)為_________.例2

2n－2，2n+2解題秘方：緊扣各類數(shù)的特征，用字母表示這些特征數(shù).10b+a知1－練感悟新知2-1.若m表示一個兩位數(shù)，n表示一個三位數(shù)．把m

寫在n的右側(cè)組成一個五位數(shù)，則能表示這個五位數(shù)的式子是(

)A.mnB.100m+nC.100n+mD.1000n+100mC知1－練感悟新知2-2.兩個連續(xù)奇數(shù)中，設(shè)較大的一個數(shù)為x，那么另一個數(shù)為(

)A.x+1B.x+2C.2x+1D.x

－2D知1－練感悟新知[母題教材P62問題3]如圖2.1-1為某月的月歷，其中有一個“H”形框，“H”形框內(nèi)包含7個數(shù)．將“H”形框上下左右平移，但一定要框住此月歷中的7個數(shù)，設(shè)“H”形框內(nèi)的7個數(shù)中，從小到大排列第4個數(shù)為a，用含a

的式子表示“H”形框內(nèi)的其他6個數(shù)分別為___________________________________.例3a

－8，a

－6，a

－1，a+1，a+6，a+8知1－練感悟新知解：根據(jù)圖2.1-1可知“H”形框內(nèi)從小到大排列第4個數(shù)是中間的數(shù)，所以其他6個數(shù)分別為a－8，a－6，a－1，a+1，a+6，a+8．解題秘方：先找出“H”形框中從小到大排列第4個數(shù)的位置，再根據(jù)其他6個數(shù)與這個數(shù)的差分別表示其他數(shù)即可.知1－練感悟新知3-1.如圖①是某月的月歷，用筆在月歷中任意框出兩組呈斜對角線交叉的5個數(shù)，如圖②，若設(shè)交叉框中的五個數(shù)分別為a，b，c，d，m，則a，b，c，d

滿足的等量關(guān)系為___________

.a＋d＝b＋c

感悟新知知2－講知識點(diǎn)代數(shù)式21.代數(shù)式的定義?用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，叫作代數(shù)式.單個的數(shù)或字母也是代數(shù)式.感悟新知知2－講2.代數(shù)式的書寫規(guī)定書寫規(guī)范舉例在代數(shù)式中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“·”或省略不寫，并且數(shù)字寫在字母前面2×a

寫作2·a

或2a，m×n

寫作m·n

或mn數(shù)字與數(shù)字相乘時，只能用“×”，不能省略或?qū)懗伞啊ぁ?×5不能寫成35或3·5數(shù)字因數(shù)為帶分?jǐn)?shù)時，要化為假分?jǐn)?shù)

感悟新知知2－講書寫規(guī)范舉例數(shù)字因數(shù)為“1”或“－1”時，常省略“1”1×ab寫成ab，－1×ab寫成－ab若式子后面有單位且式子是和或差的形式，應(yīng)把式子用括號括起來(3a－2)歲，(

a－b)千克，(

3a+5b)元等

知2－講感悟新知特別提醒1.在一個式子中如果含有“=”“<”“>”“≤”“≥”或“≠”，那么這個式子就不是代數(shù)式.2.單個的數(shù)或字母都可以寫成它們與1的乘積，所以它們也是代數(shù)式.3.代數(shù)式中可以有括號，它的作用是指明運(yùn)算順序.感悟新知知2－練下列各式中哪些是代數(shù)式？哪些不是代數(shù)式？(1)

3>2；(2)

a+b=5；(3)

a；(4)

3；(5)

5+x－y；(6)

5x－3y.例4

解題秘方：緊扣代數(shù)式的概念進(jìn)行判斷，特別注意單個的數(shù)和字母.解：(3)(4)(5)(6)是代數(shù)式，(1)(2)不是代數(shù)式.知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥：判斷一個式子是否為代數(shù)式的方法：判斷一個式子是否為代數(shù)式，只需看這個式子的字母之間、數(shù)字之間或字母與數(shù)字之間是否由運(yùn)算符號連接，若是，則是代數(shù)式；否則就不是代數(shù)式.知2－練感悟新知

C感悟新知知3－講知識點(diǎn)列代數(shù)式31.列代數(shù)式??把問題中與數(shù)量有關(guān)的語句用含數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來.感悟新知知3－講2.列代數(shù)式常用的方法如下表方法及注意點(diǎn)舉例抓關(guān)鍵性詞語，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“積”“商”“倍”等，弄清題目中的量及各個量之間的關(guān)系

感悟新知知3－講方法及注意點(diǎn)舉例弄清運(yùn)算順序，通常按照“先讀先寫”的順序列式如“a

與b

的和與c

的積”中，“和”在“積”之前，則所列代數(shù)式為(

a+b)

c；而“a

與b的積與c的和”中，“積”在“和”之前，則所列代數(shù)式為ab+c

續(xù)表感悟新知知3－講方法及注意點(diǎn)舉例對于層次較多的題目，可以采取“濃縮原題，分段處理，最后組裝”的方式來處理

續(xù)表感悟新知知3－講方法及注意點(diǎn)舉例正確運(yùn)用括號，先用小括號，后用中括號，再用大括號如“1與x

的差的5倍與y

的差乘3xy”，所列代數(shù)式為

3xy[5(1－x)－y]

續(xù)表知3－講感悟新知特別提醒1.數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，排列多個字母因數(shù)時，要按字母表的順序排列書寫，如5abc.2.根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式時，要抓住關(guān)鍵性詞語，弄清題中的數(shù)量關(guān)系，理清運(yùn)算順序，熟記相關(guān)公式.感悟新知為響應(yīng)“清廉文化進(jìn)校園”的政策，某校開展“清明行風(fēng)、清凈校風(fēng)、清正教風(fēng)、清新學(xué)風(fēng)”系列活動，現(xiàn)需購買甲、乙兩種清廉讀本共200本供教職工閱讀，其中甲種讀本的單價為15元，乙種讀本的單價為10元，設(shè)購買甲種讀本x

本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為()A.15x

元

B.10(200－x)元C.15(100－x)元D.(200－10x)元例5知3－練感悟新知解題秘方：購買乙種讀本的費(fèi)用=乙種讀本的單價×購買乙種讀本的數(shù)量，用x表示出購買乙種讀本的數(shù)量是解題的關(guān)鍵.解：購買甲種讀本x

本，則購買乙種讀本(200－x)本，所以購買乙種讀本的費(fèi)用為10(200－x)元.答案：B知3－練感悟新知5-1.現(xiàn)有甲、乙兩種糖果，甲種糖果的單價是30元/千克，乙種糖果的單價是20元/千克，將a千克甲種糖果和b千克乙種糖果混合成什錦糖果，則什錦糖果的單價為________

元/千克(用含a和b的代數(shù)式表示)．知3－練感悟新知[母題教材P66練習(xí)T3]將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成如圖2.1-2所示的圖形，第1幅圖中“●”的個數(shù)為3，第2幅圖中“●”的個數(shù)為8，第3幅圖中“●”的個數(shù)為15，…，以此類推，則第n

幅圖中“●”的個數(shù)為__________.例6

n(n+2)知3－練感悟新知解題秘方：先根據(jù)圖中“●”的個數(shù)得出變化規(guī)律，進(jìn)而求解即可.解：因?yàn)榈?幅圖中“●”的個數(shù)為3=1×3，第2幅圖中“●”的個數(shù)為8=2×4，第3幅圖中“●”的個數(shù)為15=3×5，第4幅圖中“●”的個數(shù)為24=4×6，……所以第n

幅圖中“●”的個數(shù)為n(n+2)

.知3－練感悟新知6-1.

[模擬·宿州]如圖，第1個圖案中“★”有4×1=4(個)；“▲”有1+3×1=4(個)；第2個圖案中“★”有4×2=8(個)；“▲”有1+3×2=7(個)；第3個圖案中“★”有4×3=12(個)；“▲”有1+3×3=10(個)；…

則第n個圖案中“★”有______個，“▲”有_______個.4n(1＋3n)知3－練感悟新知[母題教材P65例3]每支鉛筆a

元，每本筆記本b

元，則100－(4a+3b)(其中100≥4a+3b)的實(shí)際意義是______________________________________________.例7用100元買4支鉛筆和3本筆記本，還剩下的錢數(shù)知3－練感悟新知解題秘方：緊扣代數(shù)式中每一部分的實(shí)際意義解題．解：因?yàn)槊恐сU筆a

元，每本筆記本b

元，所以4a

表示4支鉛筆的價格，3b

表示3本筆記本的價格，所以100－(4a+3b)

的實(shí)際意義是用100元買4支鉛筆和3本筆記本，還剩下的錢數(shù)．知3－練感悟新知7-1.請你結(jié)合生活實(shí)際，對代數(shù)式“(1－8%)x”給出一個合理解釋：______________________________________________________________________________________.每千克蘋果標(biāo)價為x元，商家促銷，每千克優(yōu)惠8%，則實(shí)際售價為每千克(1－8%)x元(答案不唯一)知4－講感悟新知知識點(diǎn)單項(xiàng)式41.單項(xiàng)式?由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.單個的字母或數(shù)也是單項(xiàng)式.感悟新知2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)(1)

系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫作這個單項(xiàng)式的系數(shù).(2)

次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫作這個單項(xiàng)式的次數(shù).知4－講感悟新知特別提醒：(1)單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號，且只與數(shù)字因數(shù)有關(guān)，而單項(xiàng)式的次數(shù)只與字母的指數(shù)有關(guān).(2)確定一個單項(xiàng)式的次數(shù)時，要注意：①沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是“1”，計算時不要將其遺漏；②不要把系數(shù)的指數(shù)當(dāng)作字母的指數(shù)一同計算.如52mn

4

的次數(shù)是1+4=5，不能把系數(shù)的指數(shù)“2”當(dāng)作字母的指數(shù).知4－講感悟新知知4－講

知4－練感悟新知

例8

分母中含有字母，不是單項(xiàng)式.知4－練感悟新知

1+3=4，23的指數(shù)3不能加進(jìn)去.π是一個數(shù)，不是字母.知4－練感悟新知

A知4－練感悟新知已知2kx2yn是關(guān)于x、y

的一個單項(xiàng)式，且系數(shù)是7，次數(shù)是5，那么k=______，n=______.

3例9知4－練感悟新知

解題秘方：根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)的確定方法求值.知4－練感悟新知9-1.若代數(shù)式(m

－2)·x|m|y是關(guān)于x，y的三次單項(xiàng)式，則m=_________.－2感悟新知知5－講知識點(diǎn)多項(xiàng)式51.多項(xiàng)式?幾個單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式.一個式子是多項(xiàng)式需具備兩個條件：(1)

式子中含有運(yùn)算符號“+”或“－”；(2)

分母中不含有字母.感悟新知知5－講2.多項(xiàng)式的項(xiàng)?在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)

.一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，這個多項(xiàng)式就叫作幾項(xiàng)式.3.多項(xiàng)式的次數(shù)?一個多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫作這個多項(xiàng)式的次數(shù)

.知5－講感悟新知特別提醒1.多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式組成的，但不能說多項(xiàng)式包含單項(xiàng)式，它們是兩個不同的概念，沒有從屬關(guān)系.2.單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母指數(shù)的和，而多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，二者不能混淆.感悟新知知5－練

解題秘方：利用多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)的定義進(jìn)行辨析.

例10

知5－練感悟新知

五四感悟新知知5－練已知關(guān)于x

的多項(xiàng)式3x4－(m+5)

x3+(n－1)

x2－5x+3不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，求m、n

的值.解題秘方：根據(jù)多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)中不含某項(xiàng)的意義，結(jié)合相關(guān)定義，求出系數(shù)中待定字母的值.例11知5－練感悟新知解：因?yàn)槎囗?xiàng)式3x4－(m+5)

x

3+(n－1)

x

2－5x+3不含x3

項(xiàng)和x2

項(xiàng)，所以－(m+5)

=0，n－1=0，所以m=－5，n=1.不含某一項(xiàng)，說明這一項(xiàng)的系數(shù)為0知5－練感悟新知

C感悟新知知6－講知識點(diǎn)整式61.定義單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.感悟新知知6－講2.代數(shù)式、整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的關(guān)系?代數(shù)式包含整式，整式又分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，其包含關(guān)系如圖2.1-3.知6－講感悟新知特別解讀1.單項(xiàng)式是整式.2.多項(xiàng)式是整式.3.如果一個式子既不是單項(xiàng)式，又不是多項(xiàng)式，那么它一定不是整式.知6－練感悟新知

例12

知6－練感悟新知解題秘方：利用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及整式的定義進(jìn)行分類.

知6－練感悟新知方法點(diǎn)撥：判斷一個式子是單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式的方法：首先判斷它是不是整式，若分母中含字母，則一定不是整式，也不可能是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.整式中含加減運(yùn)算的是多項(xiàng)式，不含加減運(yùn)算的是單項(xiàng)式.知6－練感悟新知

知6－練感悟新知知7－講感悟新知知識點(diǎn)代數(shù)式的值71.代數(shù)式的值?用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中字母的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果叫作代數(shù)式的值.感悟新知2.求代數(shù)式值的步驟(1)代入：將指定的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母.代入數(shù)值時，必須將相應(yīng)的字母換成數(shù)值，其他的運(yùn)算符號、數(shù)字和運(yùn)算順序都不能改變，同時對原來省略的乘號要進(jìn)行還原.知7－講感悟新知(2)計算：按照代數(shù)式指定的運(yùn)算關(guān)系計算出結(jié)果.代數(shù)式的值是由所含字母的取值確定的，一般隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化，所以求代數(shù)式的值時，在代入前必須寫出“當(dāng)……時”，表示代數(shù)式的值是在這種情況下求得的.知7－講感悟新知知7－講特別提醒代數(shù)式中的字母取值的限制條件：1.不能使代數(shù)式本身失去意義，如代數(shù)式的分母