滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.5 二元一次方程組的應(yīng)用（第3章 一次方程與方程組 自學(xué)、復(fù)習(xí)、上課課件）

3.5二元一次方程組的應(yīng)用第三章一次方程與方程組逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2列二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)列二元一次方程組解應(yīng)用題的基本步驟11.列方程組解應(yīng)用題的基本思路設(shè)未知數(shù)、列方程組轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題解二元一次方程組實(shí)際問(wèn)題的答案檢驗(yàn)解方程組代入法加減法(消元)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解(二元一次方程組的解)感悟新知2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟(1)

審：通過(guò)審題，把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)

設(shè)：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的兩個(gè)未知量(設(shè)元)；(3)

找：找出題中的兩個(gè)等量關(guān)系；(4)

列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程組；(5)

解：解這個(gè)方程組，求出未知數(shù)的值；(6)

答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，寫出答案.知1－講感悟新知3.列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題常見(jiàn)的類型和差倍分問(wèn)題、古代算術(shù)問(wèn)題、積分問(wèn)題、行程問(wèn)題、百分比問(wèn)題、分配問(wèn)題、銷售問(wèn)題、數(shù)字問(wèn)題、工程問(wèn)題、圖形面積問(wèn)題等.知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.一般來(lái)說(shuō)有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相等.2.不同類型的問(wèn)題中都有各自的代表性詞語(yǔ)，如銷售問(wèn)題中的“售價(jià)”“標(biāo)價(jià)”“折扣”等.知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知

解題秘方：緊扣人數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，關(guān)鍵是和差倍分關(guān)系，建立已知量與未知量間的等量關(guān)系.知1－練感悟新知1-1.為響應(yīng)“建設(shè)美麗鄉(xiāng)村”，某村在河岸上種植了柳樹(shù)和香樟樹(shù)，已知種植柳樹(shù)的棵數(shù)比香樟樹(shù)的棵數(shù)多22，種植香樟樹(shù)的棵數(shù)比總數(shù)的三分之一少2.則柳樹(shù)、香樟樹(shù)各種了多少棵？感悟新知知1－練列方程組解古算題：“巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧.三百六十四只碗，看看用盡不差爭(zhēng).三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹.請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧？”例2

知1－練感悟新知解題秘方：先將古算題用通俗的文字?jǐn)⑹?，然后再找等量關(guān)系，列方程組解決問(wèn)題.此題如果直接將僧人的人數(shù)設(shè)為x，那么求解較復(fù)雜，因此需采用間接設(shè)元法.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知2-1.

[中考·鹽城]我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”意思是：“幾個(gè)人一起去購(gòu)買某物品，每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢.問(wèn)人數(shù)、物品的價(jià)格分別是多少？”該問(wèn)題中的人數(shù)為_(kāi)_______.7知1－練感悟新知[母題教材P118例1]為提升學(xué)生的身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門“在校學(xué)生每天鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神，某校利用課后服務(wù)時(shí)間，在七年級(jí)開(kāi)展“體育賦能，助力成長(zhǎng)”班級(jí)籃球賽，共16個(gè)班級(jí)參加.比賽積分規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)積3分，負(fù)一場(chǎng)積1分.某班級(jí)在15場(chǎng)比賽中獲得的總積分為41分，問(wèn)該班級(jí)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？例3知1－練感悟新知

解題秘方：緊扣“比賽積分規(guī)定”及“在15場(chǎng)比賽中獲得的總積分為41分”建立方程組求解．知1－練感悟新知3-1.某校數(shù)學(xué)小組的一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共準(zhǔn)備了25道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如下：答對(duì)1題得4分，答錯(cuò)1題得－1分，不答得0分．(1)若小明答對(duì)18道題，答錯(cuò)3道題，則小明得了多少分？解：18×4＋3×(－1)＝69(分)，所以小明得了69分．知1－練感悟新知(2)小亮所有題都答了，他說(shuō)他正好得了69分，請(qǐng)列方程分析小亮的說(shuō)法是否正確．感悟新知知1－練[母題教材P119例2]甲、乙兩城相距1120km，一列快車從甲城開(kāi)往乙城，出發(fā)120km后，另一列動(dòng)車從乙城出發(fā)開(kāi)往甲城，2h后兩車相遇.已知快車平均每小時(shí)行駛的路程比動(dòng)車平均每小時(shí)行駛的路程的一半還多5km，動(dòng)車與快車平均每小時(shí)各行駛多少千米？例4

知1－練感悟新知解題秘方：用示意圖來(lái)表示數(shù)量關(guān)系，如圖3.5-1.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知4-1.育才中學(xué)新建的塑膠操場(chǎng)跑道的一圈的長(zhǎng)為400m.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相背而跑，40s后兩人首次相遇；從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑，200s后甲首次追上乙.求甲、乙運(yùn)動(dòng)員的速度.知1－練感悟新知知1－練感悟新知某人騎自行車從A

地出發(fā)去B

地，先以每小時(shí)12km的速度下坡，再以每小時(shí)9km的速度在平路上行駛至B

地，共用55min；回來(lái)時(shí)他以每小時(shí)8km的速度通過(guò)平路后，再以每小時(shí)4km的速度上坡至A

地，共用1.5h.求A，B

兩地之間的路程.例5知1－練感悟新知解題秘方：上、下坡路程的往返問(wèn)題中，雖然每段路程不變，但速度發(fā)生了改變.根據(jù)時(shí)間關(guān)系列出方程組解決問(wèn)題.知1－練感悟新知

相等關(guān)系中的單位要統(tǒng)一.所設(shè)非所求，需進(jìn)一步計(jì)算.知1－練感悟新知5-1.小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60米，下坡路每分鐘走80米，上坡路每分鐘走40米的速度，從家里到學(xué)校需10分鐘，從學(xué)校到家里需15分鐘，請(qǐng)問(wèn)小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？知1－練感悟新知感悟新知知1－練我國(guó)古典文學(xué)名著《西游記》講述了孫悟空、豬八戒、沙和尚保護(hù)唐僧西天取經(jīng)，沿途降妖除魔，歷經(jīng)九九八十一難，到達(dá)西天取得真經(jīng)修成正果的故事.現(xiàn)請(qǐng)你欣賞下面描述孫悟空追妖精的數(shù)學(xué)詩(shī)：悟空順風(fēng)探妖蹤，千里只行四分鐘，歸時(shí)四分行六百，風(fēng)速多少才稱雄？解釋：孫悟空順風(fēng)去查妖精的行蹤，4分鐘就飛躍1000里，逆風(fēng)返回時(shí)4分鐘走了600里，則風(fēng)速是______

里/分.例6

50知1－練感悟新知解題秘方：本題的關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系：順?biāo)?靜速+風(fēng)速，逆速=靜速－風(fēng)速，再結(jié)合公式“路程=速度×?xí)r間”列方程(組)

求解.

知1－練感悟新知6-1.一艘輪船在相距90km的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6h，從乙地到甲地逆流航行比順流航行多用4h.(1)求該輪船在靜水中的速度和水流速度.知1－練感悟新知知1－練感悟新知(2)若在甲、乙兩地之間建立丙碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行時(shí)間相同，問(wèn)甲、丙兩地相距多少千米？知1－練感悟新知在某學(xué)校食堂為學(xué)生提供的400g早餐套餐中，蛋白質(zhì)總含量為10%，包括一個(gè)谷物面包、一盒牛奶和一個(gè)去殼雞蛋(一個(gè)去殼雞蛋的質(zhì)量約為50g，其中蛋白質(zhì)含量為11g)．已知牛奶的蛋白質(zhì)含量為7%，面包的蛋白質(zhì)含量為10%.則該份早餐中谷物面包有多少克，牛奶有多少克？例7知1－練感悟新知解題秘方：借助表格分析題意，如下：谷物面包牛奶去殼雞蛋總量質(zhì)量/gxy50400蛋白質(zhì)含量/g10%x

7%y

11400×10%

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知7-1.

[中考·安徽]根據(jù)經(jīng)營(yíng)情況，公司對(duì)某商品在甲、乙兩地的銷售單價(jià)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲10%，乙地降價(jià)5元，已知銷售單價(jià)調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價(jià).知1－練感悟新知

感悟新知知1－練鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略實(shí)施以來(lái)，很多外出人員返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè).某村有部分返鄉(xiāng)青年承包了一些田地.采用新技術(shù)種植A，B

兩種農(nóng)作物.種植這兩種農(nóng)作物每公頃所需人數(shù)和投入資金如表：例8

農(nóng)作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃所需投入資金/萬(wàn)元A48B39

感悟新知知1－練已知農(nóng)作物種植人員共24位，且每人只參與一種農(nóng)作物種植，投入資金共60萬(wàn)元.問(wèn)A，B

兩種農(nóng)作物的種植面積各多少公頃？

知1－練感悟新知解題秘方：分析題目中的已知量和未知量，找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，引入未知數(shù)，列表如下：農(nóng)作物品種種植面積/公頃需要人數(shù)投入資金/萬(wàn)元Ax4x

8xBy3y

9y

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知8-1.學(xué)校準(zhǔn)備租用一批汽車，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，甲種客車每輛載客量為45人，乙種客車每輛載客量為30人，已知2輛甲種客車和3輛乙種客車共需租金1540元，3輛甲種客車和2輛乙種客車共需租金1560元．(1)1輛甲種客車和1輛乙種客車的租金分別是多少元？知1－練感悟新知

知1－練感悟新知(2)學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共8輛，送330名師生集體外出活動(dòng)，剛好全部坐滿，問(wèn)租車費(fèi)用是多少？解：設(shè)租用甲種客車m輛，則租用乙種客車(8－m)輛，由題意，得45m＋30(8－m)＝330，解得m＝6，則8－m＝2，320×6＋300×2＝2520(元)．答：租車費(fèi)用是2520元．知1－練感悟新知某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià)50%、乙商品加價(jià)40%作為標(biāo)價(jià)，適逢元旦，該商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折銷售.某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品各1件，共付款538元.已知該商場(chǎng)共盈利88元，求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元.例9知1－練感悟新知解題秘方：緊扣銷售問(wèn)題中每個(gè)量的意義及各個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系，列出方程組，解決問(wèn)題.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知9-1.已知甲、乙兩種商品的原單價(jià)和為200元.因市場(chǎng)變化，甲商品降價(jià)10%，乙商品加價(jià)10%，調(diào)價(jià)后甲、乙兩種商品的單價(jià)和比原單價(jià)和提高了5%．(1)

求甲、乙兩種商品的原單價(jià)各是多少元？知1－練感悟新知知1－練感悟新知(2)

某顧客買甲、乙兩種商品各花了495元，合計(jì)比原總價(jià)是少出了，還是多出了？少出或多出了多少錢？感悟新知知1－練[母題教材P135復(fù)習(xí)題C組T1]有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來(lái)的數(shù)小45；又知原百位數(shù)字的9倍比原三位數(shù)去掉百位數(shù)字后的兩位數(shù)小3，求原三位數(shù).例10

解題秘方：設(shè)出數(shù)位上的數(shù)字，利用數(shù)位上的數(shù)字表示出數(shù)，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系列出方程組.知1－練感悟新知

不直接設(shè)三位數(shù)，而是設(shè)數(shù)位上的數(shù)字.知1－練感悟新知10-1.

[期末·宿州]兩個(gè)兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個(gè)四位數(shù)．已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178，求這兩個(gè)兩位數(shù).知1－練感悟新知知1－練感悟新知[母題教材P123習(xí)題T6]某地公園工程指揮部計(jì)劃在休閑地帶鋪設(shè)地磚1600m2，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成.如果甲工程隊(duì)先單獨(dú)做5天，余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要2天；如果甲工程隊(duì)先單獨(dú)做2天，余下的工程由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要4天.那么甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)哪一個(gè)的工作效率高？高多少？例11知1－練感悟新知解題秘方：求出甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的工作效率進(jìn)行比較，“工作效率”在此題中是指工程隊(duì)一天完成的工作量.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知11-1.某工程隊(duì)承包了某段全長(zhǎng)1800m的過(guò)江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個(gè)班組分別從東、西兩端同時(shí)掘進(jìn)，已知甲組比乙組平均每天多掘進(jìn)2m，經(jīng)過(guò)5天的施工，兩組共掘進(jìn)了60m，為加