江蘇省南京市九中、十三中2024-2025年高三上學(xué)期8月階段性學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題

2024年高三上學(xué)期8月階段性學(xué)情檢測數(shù)學(xué)（時間：120分鐘滿分：150分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)A.-2 B.-1 C.1 D.23.血壓差是指血壓的收縮壓減去舒張壓的值.已知某校學(xué)生的血壓差服從正態(tài)分布.若.則隨機變量的第90百分位數(shù)的估計值為（）A.42 B.38 C.36 D.344已知，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)，把函數(shù)圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.其圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)是奇函數(shù) D.在區(qū)間上的值域為6.已知數(shù)列滿足，，若為數(shù)列的前項和，則（）A.624 B.625 C.626 D.6507.已知點引圓的兩條切線，切點分別為為坐標(biāo)原點，若為等邊三角形，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知不等式對恒成立，則實數(shù)a的最小值為（）A B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.加斯帕爾?蒙日是18-19世紀(jì)法國著名數(shù)學(xué)家，他在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”（如圖所示）．當(dāng)橢圓方程為時，蒙日圓方程為．已知長方形的四邊均與橢圓相切，則下列說法正確的是（）A.橢圓的離心率為B.若為正方形，則的邊長為C.橢圓的蒙日圓方程為D.長方形的面積的最大值為1410.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒裝有6個白球3個紅球，乙盒裝有5個白球5個紅球，則下列說法正確的是（）A.甲盒中一次取出3個球，至少取到一個紅球概率是B.乙盒有放回地取3次球，每次取一個，取到2個白球和1個紅球的概率是C.甲盒不放回地取2次球，每次取一個，第二次取到紅球的概率是D.甲盒不放回地多次取球，每次取一個，則在第一、二次都取到白球的條件下，第三次也取到白球的概率是11.如圖所示，在棱長為1的正方體中，M，N分別為棱，的中點，則以下四個結(jié)論正確的是（）A.B.平面C.A到直線MN的距離為D.過MN作該正方體外接球的截面，所得截面的面積的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知奇函數(shù)的定義域R，若為偶函數(shù)，且，則______．13.在邊長為2的菱形中，分別為的中點，，則__________.14.如圖，一點從正方形的頂點處出發(fā)在各頂點間移動，每次移動要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移動一步；要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移動一步．設(shè)移動步后回到點的概率為，到達點的概率為，則________，________．四、解答題：本題共6小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c＝7，sinC＝.（1）若cosB＝，求b的值；（2）若a＋b＝11，求△ABC的面積．16.記遞增的等差數(shù)列的前項和為，已知，且.（1）求和；（2）設(shè).求數(shù)列的前項和.17.如圖，四棱錐中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中點．（1）證明：直線平面PAB；（2）點M在棱PC上，且直線BM與底面ABCD所成角為，求二面角的余弦值．18.已知雙曲線的離心率為，右頂點為.為雙曲線右支上兩點，且點在第一象限，以為直徑的圓經(jīng)過點.（1）求的方程；（2）證明：直