江蘇省宿遷市宿遷中學(xué)2025屆高三上學(xué)期8月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高三年級學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測（二）數(shù)學(xué)試題試卷滿分（150分）考試時間（120分鐘）一、單項選擇題（每小題5分，共8小題，計40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)．若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.且3.記，則（）A. B.C D.4.已知函數(shù)，下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A. B. C. D.5.已知實數(shù)x，y滿足，且，則的最小值為（）A. B.8 C. D.6.下圖是一個圓臺的側(cè)面展開圖，已知，且，則該圓臺的體積為（）A. B. C. D.7.已知奇函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則（）A.1 B. C.0 D.8.設(shè)方程的兩根為，，則（）A.， B.C. D.二、多項選擇題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.關(guān)于雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10.已知非零函數(shù)的定義域為，為奇函數(shù)，且，則（）A.B.4是函數(shù)的一個周期C.D.在區(qū)間上至少有1012個零點11.如圖，矩形ABCD中，M為BC中點，將沿直線AM翻折成，連接，N為的中點，則在翻折過程中，下列說法正確的是（）A.不存在某個位置，使得B.翻折過程中，CN的長是定值C.若，則D.若，當三棱錐的體積最大時，其外接球的表面積是三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.曲線在處切線方程為_______．13.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間上有且僅有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為________．14.已知函數(shù)（且），若，是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（1）已知命題，使得是真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．16.如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，，點在底面ABC內(nèi)的射影恰好是BC的中點，且.（1）求證:平面平面;（2）若斜棱柱的高為，求平面與平面夾角的余弦值.17.已知函數(shù)，其中.（1）若曲線在處的切線在兩坐標軸上的截距相等，求的值;（2）是否存在實數(shù)，使得在上的最大值是?若存在，求出的值;若不存在，說明理由.18.某地區(qū)未成年男性的身高（單位：cm）與體重平均值（單位：kg）的關(guān)系如下表1：表1未成年男性身高與體重平均值身高/cm60708090100110120130140150160170體重平均值/kg直觀分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，可選擇指數(shù)函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、冪函數(shù)模型近似地描述未成年男性的身高與體重平均值之間的關(guān)系．為使函數(shù)擬合度更好，引入擬合函數(shù)和實際數(shù)據(jù)之間的誤差平方和、擬合優(yōu)度判斷系數(shù)（如表2）．誤差平方和越小、擬合優(yōu)度判斷系數(shù)越接近1，擬合度越高．表2擬合函數(shù)對比函數(shù)模型函數(shù)解析式誤差平方和指數(shù)函數(shù)二次函數(shù)冪函數(shù)（1）問哪種模型是最優(yōu)模型？并說明理由；（2）若根據(jù)生物學(xué)知識，人體細胞是人體結(jié)構(gòu)和生理功能的基本單位，是生長發(fā)育的基礎(chǔ)．假設(shè)身高與骨細胞數(shù)量成正比，比例系數(shù)為；體重與肌肉細胞數(shù)量成正比，比例系數(shù)為．記時刻的未成年時期骨細胞數(shù)量，其中和分別表示人體出生時骨細胞數(shù)量和增長率，記時刻的未成年時期肌肉細胞數(shù)量，其中和分別表示人體出生時肌肉細胞數(shù)量和增長率．求體重關(guān)于身高的函數(shù)模型；（3）在（2）的條件下，若，．當剛出生的嬰兒身高為50cm時，與（1）的模型相比較，哪種模型跟實際情況更符合，試說明理由．注：，