陜西省咸陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)試卷本試卷共4頁，19題．全卷滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫在試題卷，草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.樣本數(shù)據(jù)15、13、12、31、29、23、43、19、17、38的中位數(shù)為（）A.19 B.23 C.21 D.182.已知，則夾角的余弦值等于（）A. B. C. D.3.已知為兩條不同直線，為兩個(gè)不同平面，且，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.若函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A B.e C. D.5.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.6.若集合，則（）A B. C. D.7.如果棱臺(tái)的兩底面積分別是，，中截面的面積是，那么（）A. B.C. D.8.如圖，在棱長為1的正方體中，已知，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則的周長的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)分別為，則下列命題為真命題的有（）A. B.C.若，則 D.若，則或10.已知樣本數(shù)據(jù)（，）的方差為，平均數(shù)，則（）A.數(shù)據(jù)，，，，的方差為B.數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)大于0C.數(shù)據(jù)的方差大于D.數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于11.如圖1，扇形的弧長為，半徑為，線段上有一動(dòng)點(diǎn)，弧上一點(diǎn)是弧的三等分點(diǎn)，現(xiàn)將該扇形卷成以為頂點(diǎn)的圓錐，使得和重合，則在圖2的圓錐中（）A.圓錐的體積為B.當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，線段在底面投影長為C.存在，使得D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某段時(shí)間內(nèi)由內(nèi)地前往香港的老、中、青年旅客的比例依次為，現(xiàn)使用分層抽樣的方法從這些旅客中隨機(jī)抽取n人，若青年旅客抽到60人，則_______.13.在中，是邊上的高，若，則______．14.表示三個(gè)數(shù)中的最大值，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)，，則的最小值是______．四、解答題：本題：大題：共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟：15.某工廠對(duì)一批鋼球產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行了抽樣檢測.如圖是根據(jù)隨機(jī)抽樣檢測后鋼球直徑（單位：）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中鋼球直徑的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為.已知樣本中鋼球直徑在內(nèi)的個(gè)數(shù)是20.（1）求樣本容量；（2）若該批鋼球產(chǎn)品共1000個(gè)，認(rèn)定鋼球直徑在的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品，試根據(jù)樣本估計(jì)這批產(chǎn)品的不合格產(chǎn)品件數(shù).16.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、、分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)、、，且，，.已知是純虛數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值.17.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2正方形，且，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.18.記的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．（1）求；（2）若是邊上一點(diǎn)，且，求的面積．19