平面向量與復(fù)數(shù)綜合檢測(cè)答案

平面向量與復(fù)數(shù)綜合檢測(cè)答案1答案：C解析：設(shè),由,得,,解得,故z的實(shí)部為,2答案：D解析：，，即，解得，3答案：C解析：為線段AB上一點(diǎn)，且，，，，4答案：B解析：因?yàn)椋?，?5答案：C解析：設(shè)與的夾角為，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，可得，整理得，即，則，且點(diǎn)A，B，C不共線，所以與的夾角為鈍角；當(dāng)與的夾角為鈍角時(shí)，則，所以，可得，即；所以“”是“與的夾角為鈍角”的充分必要條件.6答案：D解析：因?yàn)辄c(diǎn)C為的中點(diǎn),,所以,,所以,因?yàn)辄c(diǎn)M為線段AB上的一點(diǎn),所以,所以,所以的取值范圍是,7答案：D解析：對(duì)于A：，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，因?yàn)椋?，，所以?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，，，，因此的面積為，因?yàn)?，所以面積的最大值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，所以，故D正確.8答案：B解析：因?yàn)?，所以O(shè)是的外心。設(shè)外接圓的半徑為R，，，，，，即，即，故，故，故，故答案為：.9答案：BC解析：對(duì)于A、B,由,解得,故A錯(cuò)誤,B正確.對(duì)于C,,,故C正確;對(duì)于D,,故D錯(cuò)誤.10答案：ACD解析：對(duì)于A項(xiàng)，設(shè)與垂直的單位向量的坐標(biāo)為，則由題意可得或，故A正確；對(duì)于B項(xiàng)，由題意可得：且，解之得且，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由投影向量的公式可得在方向上的投影向量為，故C正確；對(duì)于D項(xiàng)，由條件可知，，如圖所示以原點(diǎn)為圓心分別作單位圓及半徑為2和4的大圓，A、B分別位于單位圓和半徑為2的圓上，不妨令，符合條件，延長(zhǎng)OB交半徑為4的圓于C點(diǎn)，則，，顯然，當(dāng)且僅當(dāng)O、A、B三點(diǎn)共線且O位于A、B之間時(shí)有.故D正確.11答案：AD解析：因?yàn)?，所以，，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，又因?yàn)閤為銳角，則，所以，故，故選項(xiàng)D正確．12答案：解析：向量在向量上的投影向量是,13答案：4解析：如圖:,則z的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于1,對(duì)應(yīng)的軌跡為以A為圓心,半徑為1的圓.的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離,由圖形可知:當(dāng)點(diǎn)位于C時(shí),取的最小值,由,所以的最小值為:,故答案為:414解析：因?yàn)椋黙＋b｜＝｜2a－b｜，所以a2＋2a·b＋b2＝4a2－4a·b＋b2，則a2＝2a·b.因?yàn)椋黙－b｜＝3，所以a2－2a·b＋b2＝b2＝3，所以｜b｜＝3.15答案：（1）；（2）解析：（1）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得.（2）由，得.因此.因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故的取值范圍是.16答案：(1)1；(2)9解析：（1）因?yàn)樵诹庑蜛BCD中，,.故，故，，所以.（2）顯然，所以①，因?yàn)榱庑蜛BCD，且，，故，.所以.故①式.故.17答案：（1）（2）解析：（1）由已知得到,因?yàn)樵趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第一象限,所以,解得,所以（2）因?yàn)樘摂?shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根,所以是方程的另一個(gè)根,所以,所以,所以,,所以,所以.18答案：（1）;（2）.解析：（1）因?yàn)?D為的中點(diǎn),所以.又E為的中點(diǎn),所以,所以.（2）因?yàn)?,,所以.所以.又.則.故.19解：（1）因?yàn)锳0（－1，0），A1（1，0），所以·＝（xn＋1）（xn＋1－1），所以（xn＋1）（xn＋1－1）＝a－1，所以xn＋1＝f（xn）＝xn＋axn+1?（2）因?yàn)锽An＝（xn－所以an＝｜BAn｜＝｜xn－a｜，又因?yàn)閍n＋1＝｜xn＋1－a｜＝｜f（xn）－a｜＝｜xn＋axn+1－a｜＝a－1｜xn+1｜·｜xn－a所以要使an＋1＜an成立，只要a－1≤1，即1＜a≤4，所以a的取值范圍為（1，4].（3）證明：因?yàn)閍n＋1＜（a－1）｜xn－a｜＜（a－1）2｜xn－1－a｜＜…＜（a－1）n｜x1－a｜＝（a－1）n＋1，所以a